大学物理电磁感应

第14章

电磁感应

法拉第电磁感应定律感应电动势的计算磁场能量麦克斯韦的两条假设涡旋电场位移电流经典电磁理论的基本方程重点：感应电动势的计算难点：感生电场，位移电流

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.1820年：奥斯特实验：电—磁1821—1831年：法拉第实验：磁—电对称性§14.1电磁感应及法拉第电磁感应定律Faraday1791-1867法拉第是著名的自学成才的英国科学家。生于贫苦铁匠家庭。仅上过小学，13岁便在书店里当学徒。后来受到化学家戴维的赏识，踏上科学研究道路。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电动机、变压器技术的基础。

1.电磁感应现象当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.2法拉第电磁感应定律1）闭合回路由N

匝密绕线圈组成磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为R，感应电流为时间内，流过回路的电荷3）“－”的意义N与绕行方向相反沿绕行方向的方向与回路绕行方向成右手螺旋关系，则3楞次定律俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。NS闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.楞次定律:

楞次定律是能量守恒定律的一种表现维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++NSNS用楞次定律判断感应电流方向

例在匀强磁场中,置有面积为S的可绕轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.可见,在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数.这种电流称交流电.顺时针0如图，两电流均以的变化率增长，求线圈中的感应电动势。逆时针0如图，两电流均均为稳恒电流，而正方形线圈从此位置开始沿着x轴正方向运动，其速度为v，求任意时刻线圈中的感应电动势。稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等导体或导体回路不动，磁场变化§14.2动生电动势和感生电动势根据磁通量变化原因：感应电动势动生电动势感生电动势电源电动势分布在整个闭合电路1.动生电动势运动导体棒相当于电源洛伦兹力非静电场强：动生电动势的非静电力来源?OP---++方向：与同向非静电场强：OP---++由O点指向P点洛仑兹力不对运动电荷做功洛仑兹力充当非静电力矛盾？思考：=非静电力做功的功率电源功率洛仑兹力合力做功的功率说明洛仑兹力合力做功为0。非静电力驱动电流做的功需要外力作用维持导体运动充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力.外力做功的功率感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的。动生电动势1.在运动导体上取微元求解主要步骤：2.判断此微元运动速度与所在处磁场的矢积方向、矢积与的夹角3.根据已判断好的夹角写出微元上的感应电动势，然后积分例14－2一通有电流的长直水平导线近旁有一斜向放置的金属棒AC与之共面，金属棒以平行导线的速度平动。已知A、C与导线的距离分别为、，求棒中的感应电动势。AC解：动生电动势A点电势高解:例14－3一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP点P的电势高例14－4一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.

解如图建立坐标棒所受安培力方向沿轴反向++++++棒中且由方向沿轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++计算动生电动势（两种方法）（2）由法拉第定律求如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合。大小和方向可分别确定.（1）由电动势定义求解1：如图所示，半圆形导线在均匀磁场中匀速向右运动，求导线中感应电动势。poP点电势高OP解2：连接OP构成回路如图所示，AB和CD为两根金属棒，长度l都是1m，电阻R都是4，放置在均匀磁场中，已知磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。当两根金属棒在导轨上分别以1=4m/s和2=2m/s的速度向左运动时，忽略导轨的电阻，试求(1)两金属棒中各自的动生电动势的大小和方向，并在图上标出方向；(2)金属棒两端的电势差UAB和UCD；(3)金属棒中点O1和O2之间的电势差。解：(1)方向A→B方向C→D(2)(3)2感生电动势产生感生电动势的非静电力是什么？（1）洛仑兹力？（2）那是什么力？一种新型的电场力2感生电动势麦克斯韦尔假设

变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.闭合回路中的感生电动势与成右手螺旋关系感生电动势感生电场方向判断：与成右手螺旋关系感生电场存在的实验验证2)涡电流当导体置于变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。I涡1)电子感应加速器（医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验）通交流电的电磁铁真空环

在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。抽真空应用举例

在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空显像管电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内线圈接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。

电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流受磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。o如果把变压铁心制成实心的，在变压器工作时，铁心中会产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。因此，变压器铁心用多片相互绝缘的硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。两种电场比较由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线为闭合曲线电场线为非闭合曲线静电场感生电场

起源比较电场线形状有源：无源：保守：非保守（涡旋）：不能脱离源电荷存在可以脱离“源”在空间传播静电场

感生电场性质特点对场中电荷的作用相互联系比较作为产生的非静电力，可以引起导体中电荷堆积，从而建立起静电场.例14-5设有一半径为R,高度为h的铝圆盘,其电导率为.把圆盘放在磁感强度为的均匀磁场中,磁场方向垂直盘面.设磁场随时间变化,且为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）解如图取一半径为,宽度为,高度为的圆环.则圆环中的感生电动势的值为又所以由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为例半径为R的无限长螺线管中通过变化的电流。管内磁场随时间均匀增强，即。求管内、外的感生电场。Ｏ由于对称性，感生电场的电场线是以Ｏ为圆心的同心圆．磁场增强，所以方向沿圆周的切线且逆时针．（1）只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场处但（2）求感生电场分布是一个复杂问题，只要求本题这种简单情况.感生电动势的计算（两种方法）1.由电动势定义求（已知或易求）或2.由法拉第定律求若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路.例12-16如图所示，在半径为R的圆柱形体积内，充满均匀磁场，有一长L的金属棒置放于其中。设磁场在均匀减弱，dB/dt=-k<0。求棒中的感生电动势。ＯAC法１：CAC点电势高ＯAC法２：连接OA、OC，构造闭合回路半径方向的导体上：C点电势高3.电子感应加速器利用感生电场来加速电子的设备（1）电子的运动稳定在圆形轨道上电子圆形轨道所在处的磁感应强度是轨道所包围面积内磁场的平均磁感应强度的一半。（2）电子在圆形轨道上只被加速感生电场方向绕向只在第一个1/4周期内对电子加速4涡电流感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.应用热效应、电磁阻尼效应.涡流的阻尼作用当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键电气火车中的电磁制动器涡流的防止用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。§14.3

互感1.互感现象原线圈副线圈一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象—互感现象.互感电动势变化变化线圈1中产生变化变化线圈2中产生应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈在电流回路中所产生的磁通量在电流回路中所产生的磁通量1）互感系数（理论可证明）互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意对于固定回路，互感：表明相互感应强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。单位：亨利亨利(Henry,Joseph1797-1878）美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。例12－8两同轴长直密绕螺线管的互感有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1<r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.解先设某一线圈中通以电流

I求出另一线圈的磁通量设半径为的线圈中通有电流,则代入计算得则则穿过半径为的线圈的磁通匝数为解设长直导线通电流例12－9在磁导率为的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为和的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为.求二者的互感系数.若导线如左图放置,根据对称性可知得§14.4

自感由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感现象(实验)K接通时：B立即亮，A逐渐亮；K断开时：B立即灭，A逐渐灭。A灯电流：1.自感穿过闭合电流回路的磁通量1）自感

若线圈有N匝，自感

磁通匝数无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关.注意当时，2）自感电动势

单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1

Wb/A）2.自感的计算方法例如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）解先设电流

I

根据安培环路定理求得H

B.（例2）有两个同轴圆筒形导体,半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.则即由自感定义可求出单位长度的自感为[练习]矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕匝线圈,其轴线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流时，直导线中的感生电动势为多少？解1：这是一个互感问题先求设直导线中通有电流解2：由法拉第定律求解.螺绕环如何构成闭合回路？无限长直导线在无穷远处闭合穿过的回路磁通量：§14.5

RL电路１、电流增长情况欧姆定律：时间常数2电流衰减的情况§14.6

磁场的能量自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功磁场能量密度磁场能量自感线圈磁能电场能量与磁场能量比较电场能量磁场能量电容器储能自感线圈储能电场能量密度磁场能量密度能量法求能量法求电场能磁场能量

例

如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反.已知,求单位长度同轴电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略.解由安培环路定律可求H则

单位长度壳层体积位移电流

电磁场基本方程的积分形式第15章麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提