大学基础物理-总复习讲解

第1章质点运动学1.1质点参考系坐标系1.2质点运动的描述1.3圆周运动1.4相对运动速度大小直角坐标系中瞬时速度平均速度位矢位移速度加速度1.微分法

已知求任意时刻2.积分法已知初始条件求任意时刻运动学中的两类问题:圆周运动角量：θ,Δθ,ω,β线速率:加速度:单位：rad/s角速度:线速度:角加速度:单位：rad/s2牛顿运动定律第2章1、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。rrrFdpdtma==2、3、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上mgTT´牛顿（1687年）三定律2.1牛顿运动定律力外力、内力2、瞬时性矢量性4、适用范围宏观、低速，惯性系1、力改变状态是同一时刻的为外力的矢量和3、合力的作用效果是产生加速度。

问题a=0时小球的状态符合牛顿定律结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。a≠0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？2.2惯性系与非惯性系力学2.2.1惯性系与非惯性系第三章动量与角动量3.1冲量质点的动量定理作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量——质点的动量定理其中令称为力的冲量.动量定理的积分形式动量定理的微分形式如果——质点系动量守恒定律直角坐标系中：2.动量守恒定律

这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。3.4质心1质心位置的确定

质点构成的系统的质量中心——质心

一维分布—两个质点质心位置

n个质点质量连续分布1、功小结:2、质点的动能定理

3、质点系的动能定理

重力势能弹力势能A外+A非保内=Ek+EP=（Ek+EP）第二篇热学

第七章温度和气体动理论第八章热力学第一定律第九章热力学第二定律本课程中的热学涉及到宏观与微观两个层次.一气体的物态参量及其单位（宏观量）1气体压强单位：2体积:单位：标准大气压：

3温度:单位：温标（开尔文）.热力学第零定律：绝对零度是不能达到的

第七章温度和气体动理论二平衡态一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）三理想气体物态方程摩尔气体常量气体分子密度:阿伏加德罗常量:波尔兹曼常量:自由程：

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.四、分子无规则运动五理想气体压强公式

统计关系式宏观可测量量微观量的统计平均值宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能

自由度

分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号表示.自由度数目平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总六能量均分定理3理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和.

1mol

理想气体的内能

2能量均分定理（玻尔兹曼假设）

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.单个分子的平均总动能理想气体的内能理想气体内能变化

七麦克斯韦分子速率分布定律一、气体分子的速率分布分布函数研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布曲线分布函数平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。分布函数:

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.也表示一个分子的速率在速率附近单位速率区间的概率。

物理意义:

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.也表示一个分子的速率在附近区间内的概率。速率位于内分子数速率位于区间的分子数归一化条件:麦氏分布函数麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.三种统计速率1）最概然速率气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义2）平均速率3）方均根速率同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布开尔文克劳修斯热力学第一定律第八章卡诺热力学第一定律热力学第二定律等压过程等容过程等温过程本章先从宏观上将热力学第一定律应用到各个等值过程，再将等值过程组成循环，最后从热力学第二定律的角度讨论热力学过程的方向性。绝热过程循环过程热力学熵AQ当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。热力学过程非静态过程准静态过程一、准静态过程准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中间态为非平衡态的过程。8-1准静态过程热力学第一定律(守恒性)8.2热力学第一定律AEQ+=D对无限小过程dAdEdQ+=内能是状态量,是状态参量T的单值函数。A和Q都是过程量òò==21VVpdVdAA作功是系统热能与外界其它形式能量转换的量度。热量是系统与外界热能转换的量度。p1pp2po1VVdVV+2VVIIbaI··AQ摩尔热容量：1mol物质的温度升高一K时吸收的热量。等体过程定体摩尔热容等压过程摩尔热容比

定压摩尔热容等温过程绝热过程绝热

方程常量常量常量等压过程p=恒量12p21OVVV等压过程中系统吸收的热量一部分用来增加系统的内能，一部分用来对外做功。)TT(RMm)TT(RiMm)VV(pEQp1212122

-+-=-+=D)TT(RMm12-=)VV(ppdVAVVp1221-==òRTMmpV=绝热线和等温线绝热过程曲线的斜率等温过程曲线的斜率

绝热线的斜率大于等温线的斜率.常量常量ABC常量等温线绝热线绝热过程曲线的斜率等温过程曲线的斜率

系统经过一系列变化状态过程后，又回到初始状态的过程叫热力学循环过程.净功循环过程1正循环（顺时针）正循环过程对应热机热机高温热库低温热库AB8.5循环过程卡洛循环制冷循环致冷机致冷系数致冷机高温热库低温热库AB致冷机（逆循环）逆循环过程对应致冷机逆循环和致冷机的致冷系数逆循环（逆时针）卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程组成.卡诺循环

低温热库高温热库卡诺热机ABCDABVS卡诺热机效率AABCD高温热库低温热库卡诺致冷机卡诺致冷机（卡诺逆循环）卡诺致冷机致冷系数一、热力学第二定律1、开尔文表述(功热转换的角度)不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个从单一热源吸取热量，并使之完全变成有用的功而不引起其他变化。另一表述：第二类永动机（从单一热源吸热并全部变为功的热机）是不可能实现的。吸放1QQ-=h%Q1000放®®h2、克劳修斯表述（热传导的角度）不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.(热量不可能自动地从低温物体传到高温物体)虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但需外界作功且使环境发生变化.高温热库低温热库卡诺致冷机AABCD可逆过程:在系统状态变化过程中,如果逆过程能重复正过程的每一状态,而不引起其他变化.不可逆过程:在不引起其他变化的条件下,不能使逆过程重复正过程的每一状态,或者虽然重复但必然会引起其他变化.注意：不可逆过程不是不能逆向进行，而是说当过程逆向进行时，逆过程在外界留下的痕迹不能将原来正过程的痕迹完全消除。一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的。二可逆过程与不可逆过程三、热力学第二定律的微观解释热力学第二定律是反映大量分子运动的无序程度变化的规律自然过程总是沿着使大量分子从有序状态向无序状态的方向进行或无序状态向更加无序的状态进行。一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行功热转换机械功（有序运动）热能（无序运动）热传导T2T1T（动能分布较有序）（动能分布更无序）气体自由膨胀位置较有序位置更无序1.宏观状态与微观状态波尔兹曼热力学第二定律的基本概念认为:从微观上来看，对于一个系统的状态的宏观描述是非常不完善的，系统的同一个宏观状态实际上可能对应与非常非常多的微观态，而这些微观态是宏观描述所不能区别的。2.热力学概率宏观态所对应的微观态数，用

表示。3.等几率假设自发回到抽去隔板前状态的宏观态包含微观态为1个，即N个分子全部在A区的宏观态对应微观态，所以该宏观态出现概率为孤立系统中每个微观态出现的几率相同4.在诸多的宏观态中热力学几率大的宏观态最易出现分子数趋于平衡的宏观态包含的微观态数目多，所以出现的概率大46411分子数越多，左右两侧的分子数差不多相等的宏观状态所对应的微观状态数越多，实际上几乎为百分之百。所以宏观上最可能观察到的是出现概率最大的状态，也就是包含微观状态数最多的宏观状态，这个状态就是平衡态。5.热二律的微观解释自发过程的方向性如气体分子自由膨胀的不可逆性有序无序当N是很大的数，所以气体自发回到抽去隔板之前状态的概率是趋于零，所以自由膨胀是不可逆过程。分子数趋于平衡的微观态数目多，所以这个宏观态出现的概率最大即气体分子从A中到平均分布在AB中是可以自发完成的。S=klnΩ——波尔兹曼熵6.波尔兹曼熵玻耳兹曼最早引入了S和的关系：熵的微观意义是系统内分子热运动的无序性的一种量度在孤立系中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行，它是不可逆的。数学表示形式：⊿S>0（孤立系，自然过程）⊿S=0（孤立系，可逆过程）非自发传热自发传热高温物体低温物体热传导热功转换完全功不完全热自然界一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的.热力学第二定律的实质无序有序自发非均匀、非平衡均匀、平衡自发气体绝热膨胀自然过程都是沿着无序性增大的方向或者是熵增大的方向进行。一、卡诺定理（1）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。（2）在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。121211TTQQ-=-=可逆h121211TTQQ-<-=不可逆h9.2熵及熵增原理微小过程1、熵是热力学系统的态函数2、某一状态的熵值只有相对意义3、系统熵变只取决于始态和末态引入新的态函数—克劳修斯熵，用S表示4、熵值具有可加性说明òò==-BABAABTdQdSSS可逆TdQdS可逆=二、克劳修斯熵熵的热力学表示三熵变的计算1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后，系统的熵变也是确定的,与过程无关.因此,可在两平衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变.2）当系统分为几个部分时，各部分的熵变之和等于系统的熵变.A确定初末态；B选择可逆过程连接初末态；C计算热温比积分四熵增加原理：孤立系统中的熵永不减少.平衡态A平衡态B（熵不变）可逆过程非平衡态平衡态（熵增加）不可逆过程自发过程

孤立系统不可逆过程孤立系统可逆过程孤立系统中的可逆过程，其熵不变；孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加.熵增加原理成立的条件:孤立系统或绝热过程，自发过程

热力学第二定律亦可表述为：一切自发过程总是向着熵增加的方向进行.熵增加原理的应用：给出自发过程进行方向的判椐.五熵增加原理与热力学第二定律热力学第二定律小结1、开尔文表述(功热转换的角度)从单一热源吸热并全部变为功的热机是不可能实现的。2、克劳修斯表述（热传导的角度）不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.(热量不可能自动地从低温物体传到高温物体)宏观描述3、热力学第二定律的微观解释一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行有序无序宏观上最可能观察到的是出现概率最大的状态，也就是包含微观状态数最多的宏观状态，这个状态就是平衡态。非平衡态平衡态S=klnΩ4、波尔兹曼熵熵的微观意义是系统内分子热运动的无序性的一种量度自然过程都是沿着熵增大的方向进行。微小过程引入新的态函数—克劳修斯熵，用S表示TdQdS可逆=5、克劳修斯熵òò==-BABAABTdQdSSS可逆熵的微观统计学描述熵的宏观热力学描述宏观和微观统一起来自然过程进行方向的基本规律库仑定律电场强度点电荷系场强点电荷场强连续电荷分布场强第三篇电磁学高斯定理电场强度穿过任意曲面的电通量导体的静电平衡条时：

导体内部场强处处为零导体是等势体导体表面紧邻处的场强与导体表面垂直

导体表面各处的面电荷密度随表面曲率的增大而增大，电场强度也随曲率的增大而增大静电场的保守性:静电力是保守力，静电场是保守力场静电场的环路定理:静电场是：有源且处处无旋的场电势：P0为零电势点无穷远处为零电势点相当于静电场对单位正电荷做的功电势就有相对性计算电场强度的方法由高斯定理求场强：由电荷分布求场强：已知电荷分布通过电势求场强：根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：电场与电势的关系第十二章电容器和介电质12.1电容器1)孤立导体的电容——与导体的形状、尺寸和周围介质有关

2）平行板电容器的电容3）球形平行电容器的电容——并联电容——串联电容12.3电介质对电场的影响——能影响电荷之间相互作用力的物质，称为电介质有电介质时的高斯定理电位移矢量真空中介质中的高斯定理

——

在有介质的电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和电场中电场能量密度及能量电场能量一质点运动轨迹为抛物线求：x=-4m时（t>0)粒子的速度、速率、加速度。xy(SI)(SI)力学部分解：(SI)(SI)解：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。设质点做二维运动：方向：大小：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。设质点做二维运动：一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为r=at2i+bt2j,(其中a、b为常量.)则该质点作(B)(A)匀速直线运动。(B)变速直线运动。(C)抛物线运动。(D)一般曲线运动。质点沿x

轴作直线运动,其v~t

曲线如图所示,如t=0时,质点位于坐标原点,则t=4.5s时,质点在x轴上的位置为(C)（A）0.（B）5m.（C）2m.（D）–2m.（E）–5m.某质点的运动方程为x=2t-7t3+3（SI）,则该质点作(D)(A)匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;(B)匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;(C)变加速直线运动.加速度沿x轴正方向;(D)变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。一运动质点在某瞬时位于矢径r

(x,y)的端点处，其速度大小为(D)在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0

，加速度（其中C为常量)则其速度与时间的关系为__________，运动学方程为__________．例2、一根匀质链条质量为m，总长为L,一部分放在摩擦系数为μ的桌子上，另一部分从桌面下垂，问：（1）当下垂长度A为多大时，链条开始下滑？（2）当链条开始下滑后，链条全部离开桌面时的速率为多少？解：1）当链条下垂A长度时，两部分链条受力情况如图：L-xxNG1aTfμTG2a依据牛顿第二定律列出方程：①②③④⑤联立①④可得仅当G2>fμ时链条才会开始下滑，所以当G2=fμ时，有NG1aTfμTG2a2）、据即两边同时积分（链条全部离开桌面时A=L）③=⑤即例题05在水平轨道上有一节车厢以加速度行进，在车厢中5看到有一质量为m的小球静止地悬挂在天花板上，试以车厢为参考系求出悬线与竖直方向的夹角

车厢参考系小球是静止的——受重力和线的拉力——还要考虑惯性力在车厢参考系，应用牛顿定律——悬线与竖直方向的夹角在水平轨道上有一节车厢以加速度行进，在车厢中5看到有一质量为m的小球静止地悬挂在天花板上，试以车厢为参考系求出悬线与竖直方向的夹角

用绳系一小球使之在光滑水平面上做圆周运动，圆半径为，速度为，今慢慢地松下绳子的另一端，使圆半径缩短至r是，小球速率是多大？rv例7用绳系一小球使之在光滑水平面上做圆周运动，圆半径为，速度为，今慢慢地松下绳子的另一端，使圆半径缩短至r是，小球速率是多大？.rv解：在整个过程中，力与径向r始终在一条直线上，所以有：所以:（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.

一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(C)热学部分

例

理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(B)（A）（B）（C）（D）

麦克斯韦速率分布中最概然速率的概念下面哪种表述正确？(D)（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比率最大.一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在V－T图中用图线1→2→3→1描写．该气体在循环过程中吸热、放热的情况是(A)在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热．(B)在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热．(C)在1→2过程吸热；在2→3，3→1过程放热．(D)在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放热．

在下列理想气体各种过程中，可能发生过程为（A）等容加热时，内能减少，同时压强升高．（B）绝热压缩时，压强升高，同时内能增加（C）等压压缩时，内能增加，同时吸热．（D）等温压缩时，压强升高，同时吸热．

热力学第二定律开尔文表述热力学第二定律的微观解释:卡诺循环由两个_______过程和两个________过程组成，．

若构成的高温热库和低温热库的温度分别是T1和T2，则此循环效率是

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.氢气分子氧气分子

例计算在时，氢气和氧气分子的方均根速率.

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.1）2）

例已知分子数，分子质量，分布函数求1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和.速率在间的分子数例

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率.2000例容器中储有定量理想气体,温度为T,分子质量为m,则分子速度在x方向的分量的平均值为:（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）(D)（A）（C）（B）（D）例定量理想气体,vP1,vP2分别是分子在温度T1、T2时的最概然速率,相应的分子速率分布函数的最大值分别为f（vP1）和f（vP2）,当T1>T2时,(A)（A）vP1>vP2

f（vP1）<f（vP2）;

（B）vP1<

vP2f（vP1）<f（vP2）;（C）vP1>vP2

f（vP1）>f（vP2）;

（D）vP1<vP2

f（vP1）>f（vP2）.例.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则该图表示(D)(A)v0为最可几速率.(B)

v0为平均速率.(C)

v0为方均根速率.(D)速率大于和小于v0的分子数各一半.

例5氮气液化，把氮气放在一个绝热的汽缸中.开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K;经急速膨胀后,其压强降至1个标准大气压,从而使氮气液化.试问此时氮的温度为多少?

解氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程.氮气为双原子气体由表查得绝热

方程常量常量常量例2一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A。（1）求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量△E以及所吸收的热量Q。（2）整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量（过程吸热的代数和）p(105Pa)321O12V(10-3m3)ABC解：（1）A→B：B→C：C→A：（2）p(105Pa)321O12V(10-3m3)ABC电学部分如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：(A)顶点a、b、c、d处都是正电荷．(B)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷．(C)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷．(D)顶点a、b、c、d处都是负电荷．