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文档简介

第2章刚体力学【演示实验】茹科夫斯基转椅（和车轮），直升飞机，车轮进动，陀螺仪2.1刚体的定轴转动和平面平行运动2.2转动惯量的计算平行轴定理2.3用刚体转动定理解题2.4刚体转动的功和能2.5定轴转动刚体的角动量守恒*2.6进动和陀螺仪刚体：在运动和受力过程中形状不发生变化的物体。刚体只是一个物理模型，实际上是不存在的。把刚体想象地分割成许多质元，刚体就可以看成是由这些质元组成的质点系。在整个运动和受力过程中，这种质点系中任何两个质点之间的距离都保持不变。刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应用到这种特殊的质点系上得到。2.1刚体的定轴转动和平面平行运动2.1.1刚体的定轴转动2.1.2刚体定轴转动定理转动惯量力矩2.1.3刚体的平面平行运动2.1.1刚体的定轴转动刚体平动的运动特点：刚体平动时各个质元的运动情况完全相同，可以用刚体质心的运动来表达刚体的平动。刚体的运动平动：刚体中任意两个质点的连线在运动中始终保持平行。转动转动平面：垂直于转轴的平面。转轴：在某一惯性参考系中固定不变的质点集合。刚体转动的运动特点：除转轴上的质元之外，刚体各个质元都在转动平面内做圆周运动。为确切描述刚体的定轴转动，预先规定转轴的正方向，即：右手螺旋定则。2.1.2刚体定轴转动定理转动惯量力矩对惯性系中固定转轴z上的任意一点，刚体这一质点系的角动量定理：向z轴作投影Mz：刚体所受对z轴的合外力矩Lz：刚体绕z轴的角动量，它等于所有质元绕z轴作圆周运动的角动量之和。刚体绕z轴的转动惯量：刚体的角加速度与所受对该轴的合外力矩成正比，与刚体绕该轴的转动惯量成反比。刚体定轴转动定理：在同样力矩的作用下，转动惯量越大，刚体转动的角加速度就越小，角速度就越不容易改变。因此，转动惯量是表示刚体转动惯性大小的量。把外力分解成转动平面内的分力和垂直于转动平面的分力。外力对转轴的力矩，就是转动平面内的分力对该转轴的力矩垂直分力与转轴平行，对O点力矩垂直于转轴，则对转轴力矩为零。【思考】如何确定正、负号？对轴的力矩的计算:证明：重力对过质心轴的合力矩等于零刚体各个质元所受重力对任意一点O的合力矩刚体各个质元所受重力对O点的合力矩，等于整个刚体的重力作用于质心所产生的力矩。

如果O为质心，rC＝0，M=0，即证。2.1.3刚体的平面平行运动

平面平行运动：刚体在运动中，所有质元的运动都平行于某一平面。例如：圆柱体、球等轴对称刚体在平面上的滚动，等等。

平面平行运动可分解成：质心运动和绕垂直于运动平面的过质心轴的转动。质心运动服从质心运动定理；刚体绕过质心轴的转动定理与定轴转动定理的形式相同证明：质心运动定理如果过质心轴没有加速度，相对刚体质心静止的参考系是惯性系，MC=IC显然成立。如果过质心轴有加速度aC，还要考虑惯性力的力矩。无论过质心轴是否有加速度，刚体绕过质心轴的转动定理与定轴转动定理的形式相同质元所受惯性力m

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