2019年重庆市中考数学试卷及答案合集

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比小的数是A．2 B．1 C．0 D．2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是A． B． C． D．3．（4分）（2019•重庆）如图，，若，，，则的长是A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）（2019•重庆）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连结．若，则的度数为A． B． C． D．5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）（2019•重庆）估计的值应在A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为A． B． C． D．8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是A．， B．， C．， D．，9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．若点，，则的值为A．16 B．20 C．32 D．4010．（4分）（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离6米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），则古树的高度约为（参考数据：，，A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米11．（4分）（2019•重庆）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为A．0 B．1 C．4 D．612．（4分）（2019•重庆）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为A． B． C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2019•重庆）计算：14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（2019•重庆）计算：（1）（2）20．（10分）（2019•重庆）如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有和参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形中，点在边上，连结，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．（1）若，，，求的面积．（2）若，，求证：．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．（1）连结，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时，求的最小值；（2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向上平移个单位得到点，连结，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比小的数是A．2 B．1 C．0 D．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：，比小的数是，故选：．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：．3．（4分）如图，，若，，，则的长是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：，，，，，，解得：．故选：．4．（4分）如图，是的直径，是的切线，为切点，与交于点，连结．若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由切线的性质得出，求出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：是的切线，，，，，，，；故选：．5．（4分）下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：．6．（4分）估计的值应在A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：，，，，，，故选：．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则可建立方程组为A． B． C． D．【分析】设甲的钱数为，人数为，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，依题意，得：．故选：．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出值为1的是A．， B．， C．， D．，【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，故选：．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．若点，，则的值为A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设．利用矩形的性质得出为中点，．根据线段中点坐标公式得出，．由勾股定理得出，列出方程，求出，得到点坐标，代入，利用待定系数法求出．【解答】解：轴，，、两点纵坐标相同，都为4，可设．矩形的对角线的交点为，为中点，．，．，，，，，，解得，．反比例函数的图象经过点，．故选：．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离6米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），则古树的高度约为（参考数据：，，A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到，设，，根据勾股定理得到，求得，，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，，设，，，，，，，，，，，，答：古树的高度约为23.3米，故选：．11．（4分）若关于的一元一次不等式组的解集是，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为A．0 B．1 C．4 D．6【分析】先解关于的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：解集是，；由关于的分式方程得，有非负整数解，，，且，（舍，此时分式方程为增根），，它们的和为1．故选：．12．（4分）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为A． B． C． D．【分析】连接，交于点，过点作于点，由翻折知，，垂直平分，证为等边三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的长，在中利用面积法求出的长．【解答】解：如图，连接，交于点，过点作于点，，是边上的中点，，由翻折知，，垂直平分，，，，，为等边三角形，，，，在△中，，，，，，在中，，，，，故选：．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定．【解答】解：．故答案为：．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留【分析】根据菱形的性质得到，，，根据直角三角形的性质求出、，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：四边形是菱形，，，，，由勾股定理得，，，，阴影部分的面积，故答案为：．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：米分，乙的速度为：米分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：（米，故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．【分析】设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积依题意列出方程组，用的代数式分别表示、，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积依题意可得，由①得③，将③代入②，，贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比，故答案为．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）；（2）．20．（10分）如图，在中，，是边上的中点，连结，平分交于点，过点作交于点．（1）若，求的度数；（2）求证：．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题．（2）只要证明即可解决问题．【解答】（1）解：，，，，，，，，．（2）证明：平分，，，，，．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93众数100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中，，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1），八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，；在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”．定义；对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当时，，，个位是，需要进位，不是“纯数”；当时，，，个位是，不需要进位，十位是，不需要进位，百位为，不需要进位，千位为，不需要进位，是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，；当时，．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）根据在函数中，当时，；当时，，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）在函数中，当时，；当时，，，得，这个函数的表达式是；（2），，函数过点和点；函数过点和点；该函数的图象如右图所示，性质是当时，随的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式的解集是．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有和参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．【分析】（1）设该小区有套80平方米住宅，则50平方米住宅有套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有户参与活动一，80平方米住宅有户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有套80平方米住宅，则50平方米住宅有套，由题意得：，解得答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为元，有户参与活动二．由题意得令，化简得（舍，，．答：的值为50．25．（10分）如图，在平行四边形中，点在边上，连结，，垂足为，交于点，，垂足为，，垂足为，交于点，点是上一点，连接．（1）若，，，求的面积．（2）若，，求证：．【分析】（1）作于，设，则，在和中，由勾股定理得出方程，解方程得出，即，得出，求出，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接，证明得出，，再证明得出，由，得出，即可得出结论．【解答】（1）解：作于，如图1所示：设，则，在中，，在中，，，解得：，即，，，，；（2）证明：连接，如图2所示：，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，，，，又，，．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴与轴交于点．（1）连结，点是线段上一动点（点不与端点，重合），过点作，交抛物线于点（点在对称轴的右侧），过点作轴，垂足为，交于点，点是线段上一动点，当取得最大值时，求的最小值；（2）在（1）中，当取得最大值，取得最小值时，把点向上平移个单位得到点，连结，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点的位置，可设点，则点，可得，根据二次函数的性质得时，取到最大值，此时取到最大值，此时，此时，在轴上找一点，，连接，过点作的垂线交于点点，交轴于点，，直线的解析式为：，从而得到直线的解析式为：联立解出点，得的最小值即为的长，且最后得出；（2）由题意可得出点，，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取的中点，连接，则，此时，，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点，则用，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），交轴于点令解得：，，令，解得：，，，点为抛物线的顶点，且，点的坐标为直线的解析式为：，由题意，可设点，则点当时，取到最大值，此时取到最大值，此时，此时，，，在轴上找一点，，连接，过点作的垂线交于点点，交轴于点，，直线的解析式为：，且点，，直线的解析式为：点，的最小值即为的长，且；（2）由（1）知，点，把点向上平移个单位得到点点在中，，，取的中点，连接，则，此时，把绕点顺时针旋转一定的角度，得到△，其中边交坐标轴于点①如图2点落在轴的负半轴，则，过点作轴交轴于点，且则，，解得：在中根据勾股定理可得点的坐标为，；②如图3，当点落在轴的正半轴上时，同理可得，③如图4当点落在轴的正半轴上时，同理可得，④如图5当点落在轴的负半轴上时，同理可得，综上所述，所有满足条件的点的坐标为：，，，，，，，

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）（2019•重庆）5的绝对值是A．5 B． C． D．2．（4分）（2019•重庆）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A． B． C． D．3．（4分）（2019•重庆）下列命题是真命题的是A．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为 B．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为 C．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为 D．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为4．（4分）（2019•重庆）如图，是的直径，是的切线，为切点，若，则的度数为A． B． C． D．5．（4分）（2019•重庆）抛物线的对称轴是A．直线 B．直线 C．直线 D．直线6．（4分）（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．167．（4分）（2019•重庆）估计的值应在A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间8．（4分）（2019•重庆）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是A．5 B．10 C．19 D．219．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于A．10 B．24 C．48 D．5010．（4分）（2019•重庆）如图，是垂直于水平面的建筑物．为测量的高度，小红从建筑物底端点出发，沿水平方向行走了52米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，．在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.8米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为（点，，，，在同一平面内）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度约为（参考数据，，A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米11．（4分）（2019•重庆）若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是A． B． C． D．112．（4分）（2019•重庆）如图，在中，，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接．过点作交于点．则四边形的周长为A．8 B． C． D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）（2019•重庆）计算：．14．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”注册人数约1180000，参学覆盖率达，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为．15．（4分）（2019•重庆）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．16．（4分）（2019•重庆）如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）（2019•重庆）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程（米与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．18．（4分）（2019•重庆）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（10分）（2019•重庆）计算：（1）；（2）．20．（10分）（2019•重庆）如图，在中，，于点．（1）若，求的度数；（2）若点在边上，交的延长线于点．求证：．21．（10分）（2019•重庆）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数127124根据以上信息回答下列问题：（1）填空：，，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．22．（10分）（2019•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”．定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．23．（10分）（2019•重庆）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．01230（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点，的坐标和函数的对称轴．（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点，和，在该函数图象上，且，比较，的大小．24．（10分）（2019•重庆）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场毎月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有和参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，毎个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加，每个摊位的管理费将会减少．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求的值．25．（10分）（2019•重庆）在中，平分交于点．（1）如图1，若，，求的面积；（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26．（8分）（2019•重庆）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与轴交于点．（1）如图1，连接，．若点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，作于点，过点作交轴于点．点，分别在对称轴和轴上运动，连接，．当的周长最大时，求的最小值及点的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线方向平移，当抛物线经过原点时停止平移，此时抛物线顶点记为，为直线上一点，连接点，，，△能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

2019年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）5的绝对值是A．5 B． C． D．【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数；即可得解．【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：．2．（4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A． B． C． D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：．3．（4分）下列命题是真命题的是A．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为 B．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为 C．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为 D．如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为，是假命题；、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的周长比为，是真命题；、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为，是假命题；、如果两个三角形相似，相似比为，那么这两个三角形的面积比为，是假命题；故选：．4．（4分）如图，是的直径，是的切线，为切点，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】由题意可得，根据直角三角形两锐角互余可求．【解答】解：是的切线，，且，，故选：．5．（4分）抛物线的对称轴是A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴．【解答】解：，抛物线顶点坐标为，对称轴为．故选：．6．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据竞赛得分答对的题数未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【解答】解：设要答对道．，，，解得：，根据必须为整数，故取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选：．7．（4分）估计的值应在A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；【解答】解：，，，故选：．8．（4分）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是A．5 B．10 C．19 D．21【分析】把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值．【解答】解：当时，可得，可得：，当时，可得：，故选：．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点，将点坐标代入解析式可求的值．【解答】解：如图，过点作于点，菱形的边在轴上，点，，．，点坐标若反比例函数经过点，故选：．10．（4分）如图，是垂直于水平面的建筑物．为测量的高度，小红从建筑物底端点出发，沿水平方向行走了52米到达点，然后沿斜坡前进，到达坡顶点处，．在点处放置测角仪，测角仪支架高度为0.8米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为（点，，，，在同一平面内）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度约为（参考数据，，A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米【分析】过点作与点，根据斜坡的坡度（或坡比）可设，则，利用勾股定理求出的值，进而可得出与的长，故可得出的长．由矩形的判定定理得出四边形是矩形，故可得出，，再由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出结论．【解答】解：过点作与点，延长交于，斜坡的坡度（或坡比），米，设，则．在中，，即，解得，米，米，米，米．，，，四边形是矩形，米，米．在中，，米，米．故选：．11．（4分）若数使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和是A． B． C． D．1【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得的一个范围；再解关于的分式方程，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数的值可求，从而得其和．【解答】解：由关于的不等式组得有且仅有三个整数解，，，2，或3．，；由关于的分式方程得，，解为正数，且为增根，，且，，且，所有满足条件的整数的值为：，，0，其和为．故选：．12．（4分）如图，在中，，，于点，于点，．连接，将沿直线翻折至所在的平面内，得，连接．过点作交于点．则四边形的周长为A．8 B． C． D．【分析】先证，得出，再证与是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的长，进一步求出的长，可通过解直角三角形分别求出，，，的长，即可求出四边形的周长．【解答】解：，于点，，是等腰直角三角形，，，，，，，，即，，，，，为等腰直角三角形，，沿直线翻折得，，，，，为等腰直角三角形，，在中，，，在中，，，在中，，四边形的周长为：，故选：．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．（4分）计算：3．【分析】，，即可求解；【解答】解：；故答案为3；14．（4分）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”注册人数约1180000，参学覆盖率达，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：1180000用科学记数法表示为：，故答案为：．15．（4分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表得：由表知共有36种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率为，故答案为．16．（4分）如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是．【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形与的面积之差的和，本题得以解决．【解答】解：连接，，，，，，，，，阴影部分的面积是：，故答案为：．17．（4分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程（米与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080米．【分析】设小明原速度为米分钟，则拿到书后的速度为米分钟，家校距离为．设爸爸行进速度为米分钟，由题意及图形得：，解得：，．据此即可解答．【解答】解：设小明原速度为（米分钟），则拿到书后的速度为（米分钟），则家校距离为．设爸爸行进速度为（米分钟），由题意及图形得：．解得：，．小明家到学校的路程为：（米．故答案为：208018．（4分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．【分析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为个，每个车间原有成品个，甲组检验员人，乙组检验员人，每个检验员的检验速度为个天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为个，每个车间原有成品个，甲组检验员人，乙组检验员人，每个检验员的检验速度为个天，则第五、六车间每天生产的产品数量分別是和，由题意得，，②③得，，把分别代入①得，，把分别代入②得，，则，甲、乙两组检验员的人数之比是，故答案为：．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先通分，再将分子相加可解答本题．【解答】解：（1）；，；（2）．，，．20．（10分）如图，在中，，于点．（1）若，求的度数；（2）若点在边上，交的延长线于点．求证：．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；（2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论．【解答】解：（1），于点，，，又，；（2），于点，，，，，．21．（10分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1活动后被测查学生视力数据：4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1活动后被测查学生视力频数分布表分组频数127124根据以上信息回答下列问题：（1）填空：5，，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．【分析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】解：（1）由已知数据知，，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有（人；（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．22．（10分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”．定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．【分析】（1）根据“纯数”的概念，从2000至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行的运算时要产生进位．在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数