八年级上册数学勾股定理

5、2勾股定理第5章实数勾股弦那么直角三角形的两条直角边和斜边之间到底满足什么关系呢？复习回顾：直角三角形有哪些性质？实验与探究小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于b，斜边等于c.正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积有什么关系？。

即

。为什么？

。。

a2b2c2SⅠ+SⅡ=SⅢa2+b2=c2因为大正方形的面积相等，而SⅠ+SⅡ和SⅢ的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。②③abc小组合作，两组展示cbbbaaaba归纳总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理

a2+b2=c2ABCabc

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么在西方又称毕达哥拉斯定理！数学语言：自然语言：

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。例题学习例1如图5—2，从电线杆OA的顶端A点，扯一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢丝绳的长度是多少？（AO=8米BO=6米）BOA解

如图,在Rt△AOB中，∠O=90°,AO=8米,BO=6米,

由勾股定理，得

AB2=AO2+BO2=82+62=100于是AB==10所以，钢丝绳的长度为10米.100连接OB,OB与OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.分析：勾股定理的应用方法：（1）确定大前提：直角三角形（2）已知量：直角边？斜边？（3）依据：a²+b²=c²归纳总结A组：1、判断题：1)直角三角形三边分别为a,b,c，则一定满足下面的式子：a²+b²=c²。（）

2)直角三角形的两边长分别是5和17，则第三边长是18。（）课堂练习注意：勾股定理应用必须在直角三角形中，并且指出直角边和斜边！2、选择题（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，则c的长为（

）A.5B.6C.4D.2（2）在直角三角形中,若两直角边的长分别为1，2，则斜边长平方为（）A.5B.6C.4D.2(3)△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）

A．B.

C.

D.课堂练习AAC3、如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？课堂练习(1)116X5X53(2)X8X13B组、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=______；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=______。541820课堂练习C组、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面15米高的B处，向离电线杆8米的A处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉线长是多少米？BAC课堂练习提示：BC=15米，AC=8米是一个实际问题，转化为数学问题就是已知直角三角形的两条直角边的长求斜边的问题D组：1、在直角三角形中，∠C＝90°,若一直角边a=6cm，且a:b=3:4，则斜边c的长为().A．10cmB．4cm

C．8cmD．不存在2.一个长方形的长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是

．3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12cm，S△ABC＝30cm2，则AB＝

.

课堂练习25cm13cmAE组：1、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2、已知一个Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是

;已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

;课堂练习42525或73、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，求:(1)底边上的高(2)面积

课堂练习DCBA解(1)过A点作AD⊥BC

由等腰三角形三线合一的性质，得BD=DC=BC=8cm在Rt△ABD中，AB=10cm,BD=8cm由勾股定理的，AD2=AB2-BD2=102-82=36AD=6cm(2)S=BC×AD=48cm2提示：在等腰三角形中构建直角三角形，一般用“三线合一”的性质1、如图，你能计算出直角三角形中未知边的长吗？当堂检测682、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A：26B：18C：20D：2110C

3、如图所示，以Rt△ABC

的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，

S2＝8则

S3＝（）。

当堂检测124、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。

(1)求DC