自己编辑反比例作图练习题

17.4.2反比例函数的图象和性质复习提问下列函数哪些是正比例函数,哪些是正比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；

已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1复习：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。一般地，形如y=—(k是常数,k

≠0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；

x画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6讨论请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。

y=x6y=x6y=x6xy0yxyx6y=0讨论与交流：1、两个函数的图象在哪两个象限？两个函数的图象有什么相同点和不同点？

2、反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定讨论①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着自变量x的增大，函数值y如何变化？请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。

y=x6y=x6y=x6xy0yxyx6y=0②当k<0呢?反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。y=x6xy0yxyx6y=01.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.y=12xm-2xy=2

练习2二,四减小m<2三减小91xyxyoxyo应用：1、函数的图象在第

象限内，在每个象限内，y随x的增大而

。2、若双曲线，y随x的增大而增大，则k=

。3、下面给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk2.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)DC①已知y与x成反比例,并且当x=2时y=5，求x与y的函数关系式。例2②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）y

=x3x10y

=

4、若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－15、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支。D先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.6、如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD7、已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限Ck>08、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)10、用待定系数法求函数解析式：已知y与x2成反比例，并且x=3时，y=4，求x=1.5时y的值。小测：1、写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数解析式为

。2、下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A、y=2xB、y=x+3C、D、3、已知反比例函数的两点(x1，y1)和(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，y1＜y2。则m的取值范围是（）A、m＜0B、m＞0C、m＞3D、m＜34、已知y是x的反比例函数，且当x=3时y=8，求：（1）y和x的函数关系式；（2）当时，y的值；（3）当x取何值时，?1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.y=x54.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.y=12x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.m-2xy=5.函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=(2m+1)xm+2m-162

应用新知二,四减小m<2三3增大y=13x2.双曲线经过点（-3，___）2、请根据图形写出函数的解析式。

yxy0（-3，1）1、写一个反比例函数的关系式，使它的图象不在第一、三象限内，这个函数的解析式

问题征答3、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.y1＞

y2问题探讨函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的

大小关系是_______________;y3<y1<y2要动动脑筋吆!如图，函数和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）BACDD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外一个是否符合条件.图象的应用1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0CC问题探讨在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=k1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为

.由1－3m＜0得－3m＜－1

m＞m＞∴做一做（2）2.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经过第

象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)y2＞

y14.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(A)y=-5x-1(B)y

=(C)y=-2x+2；(D)y=4x.2xC5.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞0＞y26.已知点都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2练习2：已知是反比例函数，则k=()-2例1.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9，（1）求y与x之间的比例系数，并写出y与x之间的函数解析式。

（2）当时，y的值是多少？（3）当时，x的值是多少？例题：增大一、三减小1、反比例函数的图象在第（）

象限，在每个象限内，y随x增大而（），它经过点（-5，）

x-5y=二、四2、反比例函数的图象是分布在（）象限，在每个象限内，y随x的增大而（）2x3y=K、象限、增减性由一知二练习3：练习：若反比例函数y=(m+1)Xm²-2的图象在第一、三象限，则m为（）解析式为（）,增减性怎样？1y=2x反比例函数的图象是过点A(-2,5)的双曲线，求出这个函数的解析式。解：设所求的反比例函数的解析式为（k≠0）

∵图象过点A(-2,5)∴=5

解得k=-10∴所求的解析式为：xky=x-10y=k-2练习：练习：如图P是反比例函数的图象上的一点,矩形APBO的面积为4,求反比例函数解析式.PBAOyx例:已知：矩形的面积是12cm2，一边长是xcm另一边长是ycm(1)写出表示y与x之间的函数关系式(2)写出自变量的取值范围，并画出这个函数图象实际问题实际解决解：（1）

y与x之间的函数关系式为：x12y=（2）自变量的取值范围是：x＞0的一切实数xy01、若点A(7，y1)，点B(5，y2)在双曲线y=2x-1上,则y1与y2的大小关系是（）y1＜y2（1）若A(-7，y1)，点B(-5，y2)呢？y1y2（2）若A(7，y1)，点B(-5，y2)呢？y1y2（3）若A(-7，y1)，点B(5，y2)呢？y1y2＞＜＞同一象限按增减

跨越象限怎么办？1、下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是（）（A）（B）（C）（D），利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，2、已知y的取值范围。(A)图像位于同样的象限(B)自变量取值是全体实数(C)图像都不与坐标轴相交(D)函数值都大于0（）2.以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图像，其中正确的是（）yxoxyoyxoxoy(A)(B)(C)(D)例1．

例1:已知函数（1）若此函数为正比例函数，求m的值并指出图象所经过的象限。（2）若此函数为反比例函数，且图象在一、三象限，求的m值并写出函数解析式。1

练习1:已知函数（1)若此函数为正比例函数，且y随x的增大而减小，求n的值。2)2)若此函数为反比例函数，求n的值与函数解析式，并写出相应图象所在象限。

例2:在直角坐标平面内一反比例函数的图象经过点（3，2），试求此反比例函数的解析式，并说明点（-2，-4）是否在这个反比例函数的图象上。2．已知，与x-1成正比例，与x成反比例，并且当x=1时，y=2;x=2时y=4，求y与x之间的函数关系式。3．若y与x+1成反比例，且当x=1时y=3，试求y与x的函数关系式。3.

已知反比例函数的图象上三点，