课件-第四章 粘性流体运动及其阻力计算课件

第4章粘性流体运动及其阻力计算

影响流动阻力的主要因素：

1、粘性大小；2、流动状态；3、流体与固体壁面接触情况

第4章粘性流体运动及其阻力计算粘性流体运动的伯努利方程1．教学目的和任务1）教学目的（1）掌握流体流动的两种状态与雷诺数之间的关系；（2）掌握计算阻力损失的知识，为管路计算打基础。2）基本内容（1）了解雷诺实验过程及层流、紊流的流态特点，熟练掌握流态判别标准；（2）掌握圆管层流基本规律，了解紊流的机理和脉动、时均化以及混合长度理论；（3）了解尼古拉兹实验和莫迪图的使用，掌握阻力系数的确定方法；（4）理解流动阻力的两种形式，掌握管路沿程损失和局部损失的计算；（5）了解边界层概念、边界层分离。2．重点、难点重点：雷诺数及流态判别，圆管层流运动规律，沿程阻力系数的确定，沿程损失和局部损失计算。难点：紊流流速分布和紊流阻力分析。4.1流体运动与流动阻力的两种形式4.2流体运动的两种状态——层流和紊流4.3圆管中的层流4.4圆管中的紊流4.5圆管流动沿程阻力系数的确定4.6非圆形截面的沿程阻力计算4.7边界层理论基础4.8管路中的局部损失第4章粘性流体运动及其阻力计算4.1流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1过水断面上影响流动阻力的主要因素影响因素有二：一是过水断面的面积A；二是过水断面液体与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。影响效果：1、Q相同的流体经过A相等χ不等的两过水断面，χ长的过水断面对流体阻力大；2、Q相同的流体经过χ相等A不等的两过水断面，A小的过水断面对流体阻力大。结论：流动阻力与过水断面面积A大小成反比，与湿周χ大小成正比。4.1流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1过水断面上影响流动阻力的主要因素引入水力半径R注意：水力半径与一般圆截面半径的不同充满流体的圆管：

充满流体的正方形管：4.1.2流体运动与流动阻力的两种形式根据过流断面的面积、形状和方位是否变化（1）均匀流动和沿程阻力损失均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流动方向沿流程不变。流动时流线为直线，且相互平行沿程阻力：流动中流体只受沿程不变的摩擦阻力。沿程阻力（水头）损失：克服沿程阻力而引起的能量损失或水头损失，hf表示，与流程长度成正比。4.1.2流体运动与流动阻力的两种形式（2）不（非）均匀流动和局部阻力损失不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状或流动方向沿流程发生急剧变化，流速分布也产生急剧变化。局部阻力：阻力各种各样，但都集中在一很短的流段内如管径突然扩大、管径突然缩小、闸门、弯头、三通、异径管等处。局部阻力（水头）损失：克服局部阻力而引起的水头损失，hr表示。总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即

hl=

∑hf+∑hr4.2流体运动的两种状态——层流与紊流4.2.1雷诺实验由于粘性，流体在不同流速范围内，断面流速分布和能量损失规律不同供水流量由3调控，使4始终保持微溢流状态，以提高水体稳定度。

4中设有多道6，使稳水时间缩短到3～5分钟。有色水经5注入8，

根据有色水散开与否判别流态。为防止自循环水污染，有色水采用自行消色的专用色水。雷诺实验装置1.自循环供水器2.实验台3.可控硅无级调速器4.恒压水箱5.有色水水管6.稳水孔板7.溢流板8.实验管道9.实验流量调节阀4.2流体运动的两种状态——层流与紊流4.2.1雷诺实验观察两种流态：

打开3，使4充水至溢流状态，稳定后微启9，清水以很低流速在8

中流动，注入颜色水使之与清水一道流动，可见颜色水流成一明显直线，与周围清水互不混杂，该流动称层流运动。逐步开大9，8中流速逐渐增大，流速未达到一定数值前，仍为层流状态，继续加大流速，达到一定数值时，颜色线开始波动，先是个别地方发生断裂，最后形成与周围清水互相混杂、穿插的紊乱流动，该状态称紊流运动。雷诺实验装置1.自循环供水器2.实验台3.可控硅无级调速器4.恒压水箱5.有色水水管6.稳水孔板7.溢流板8.实验管道9.实验流量调节阀初步结论：当流速较低时，流体层作彼此平行且互不混杂的层流运动；当流速逐渐增大到一定值时，流体运动便成为互相混杂、穿插的紊流运动。流速越大，紊乱程度越强烈。由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，用vc‘表示。4.2流体运动的两种状态——层流与紊流4.2.1雷诺实验按相反顺序实验：可见:在高速流动时流体作紊流运动；当流速慢慢降低到一定值时，流体作彼此互不混杂的层流运动；若流速再降低，层流状态更稳定。由紊流状态转变为层流状态时的速度称下临界流速，用vc表示。实验证明：vc‘>vc

当流速v>vc‘时，流体作紊流运动；当流速v<vc时，流体作层流运动；当流速vc<v<vc‘时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。4.2.2流体状态的判别标准——雷诺数雷诺数Re——雷诺根据大量实验归纳出一无量纲常数

上临界雷诺数;下临界雷诺数实验结果表明:几何形状相似的流体，Rec基本相等；雷诺数是流体运动状态的判别标准：当Re<Rec时，属层流；当Re>Rec‘时，属紊流；当Rec<Re<Rec‘时，可能是层流，也可能是紊流。Rec‘随实验环境、流动起始状态而异，工程上无实用意义，通常用Rec判别流态。4.2.2流体状态的判别标准——雷诺数实验中圆管内流体：

Re<2320为层流；Re>2320为紊流工程中圆管内流体流动受外界干扰易形成紊流，过水断面为非圆形时，中d用R，则工程中明渠流更不稳定，Rec更低，一般取4.2.3不同流体状态的水头损失规律流态不同，流动阻力不同，形成的水头损失也不同。两断面的测压管水头差即为两断面间流段的沿程损失hf，管内均速v由测得的流量求出。分别从大到小、从小到大调整管中的流速v，测对应的hf值，得到如图所示的hf－

v关系曲线。曲线ABCDE为流速从小到大的结果，曲线EDBA为流速从大到小的结果。vcvc‘=60º15‘～63º26‘4.2.3不同流体状态的水头损失规律实验表明的水头损失规律：当v<vc时，层流状态，直线AB，

m=1，hf=k1v；当v>vc‘时，紊流状态,曲线DE，m=1.75~2，hf=k2vm；当vc<v<vc‘时，过渡状态，曲线BCD。流速由小到大时，C点是层流→紊流的转折点，但C点位置很不稳定，对应vc‘；流速由大到小时，从D点紊流→层流过渡，

B点完全变为层流，对应vc。vcvc‘=60º15‘～63º26‘【例题4.1】温度t＝15ºC的水在直径d＝100mm的管中流动，流量Q＝15l/s；另一矩形明渠，宽2m，水深1m，均速0.7m/s，水温同上。试分别判别两者的流动状态。解：当水温15ºC时，查表1.2得ν=0.0114cm2/s（1）圆管中水的流速圆管中水流雷诺数水流为紊流（2）明渠的水力半径明渠中水流的雷诺数水流为紊流》》【例题4.2】温度t＝15ºC、运动粘度ν=0.0114cm2/s的水，在直径d＝20mm的管中流动，测得流速v=8cm/s。

试判别水流流动状态，若改变运动状态，可采取哪些方法？解：管中水流的雷诺数为层流运动（1）增大流速：采用Rec＝2000而粘性不变

使流速增大到11.4cm/s，水的流态变为紊流。（2）提高水温降低粘性：采用Rec＝2000而流速不变查表：t＝30ºC时ν=0.00804cm2/s；

t＝35ºC时ν=0.00727cm2/s水温提高到31ºC变为紊流课前复习：1、过水断面上影响流动阻力的主要因素过水断面与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周χ的大小成正比。水力半径R2、流体运动与流动阻力的两种形式根据过流断面的面积、形状和方位是否变化（1）均匀流动和沿程阻力损失沿程阻力：流体只受沿程不变的摩擦阻力。沿程阻力（水头）损失：用hf表示，与流程长度成正比。（2）不均匀流动和局部阻力损失局部阻力：都集中在一个很短的流段内。局部阻力（水头）损失：用hr表示。总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即hl=

∑hf+∑hr。雷诺实验：流体在不同流速范围内，具有不同的流动状态：由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，用vc‘表示。由紊流状态转变为层流状态时的速度称为下临界流速，用vc表示。实验证明：vc‘>vc

当流速v>vc‘时，流体作紊流运动；当流速v<vc时，流体作层流运动；当流速vc<v<vc‘时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。2、流体运动的两种状态——层流和紊流雷诺数Re——雷诺根据大量实验归纳出一无量纲常数

上临界雷诺数;下临界雷诺数实验结果表明:几何形状相似的流体，Rec基本相等；雷诺数是流体运动状态的判别标准：当Re<Rec时，属层流；当Re>Rec‘时，属紊流；当Rec<Re<Rec‘时，可能是层流，也可能是紊流。Rec‘随实验环境、流动起始状态而异，工程上无实用意义，通常用Rec判别流态。4.2.2流体状态的判别标准——雷诺数实验中圆管内流体：

Re<2320为层流；Re>2320为紊流工程中圆管内流体流动受外界干扰易形成紊流，过水断面为非圆形时，中d用R，则工程中明渠流更不稳定，Rec更低，一般取4.3圆管中的层流4.3.1分析层流运动的两种方法1）N-S方程分析法定常不可压缩完全扩展段的管中层流特点：（1）只有轴向运动：（2）定常运动、不可压缩：定常流动不可压缩，则，（3）速度分布的轴对称性：过流断面上各点流速不同，但圆管流动对称，速度uy沿x方向、z方向及任意半径方向的变化规律相同，且只随r变化（4）等径管路压强变化的均匀性：因壁面及流体内部的摩擦，压强沿流动方向逐渐下降，在等径管路上下降是均匀的，单位长度上的压强变化率可以任何长度l上压强变化的平均值表示：（5）管路中质量力不影响流体的流动性能：过流断面上压强是按照流体静力学的规律分布，而质量力对水平管道的流动特性没有影响，非水平管道中质量力只影响位能，与流动特性无关。若管路水平，则X=Y=0，Z=-g。根据上述5个特点，简化为积分得r＝0时，管轴线上的流体速度有最大值，，求积分常数Ｃ＝0，故圆管层流的运动常微分方程

4.3.1分析层流运动的两种方法2）受力平衡分析法思路：在圆管中任取一圆柱体,分析它的受力平衡状态,再引用层流的牛顿内摩擦定律进行推导。如图取半径为r，长度为l的一个圆柱体作用在圆柱体上的外力：两端面上压力、圆柱面上摩擦力定常流动该圆柱体处于平衡状态，作用在y方向的外力投影和为零。牛顿内摩擦定律得不可压缩、定常、单向流动、轴对称、等径均匀流4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布对其积分根据边界条件：r＝R时，uy＝0，于是有圆管层流的速度分布:斯托克斯公式，说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系，其大致形状如图。r＝0时管轴上的流速，即最大流速4.3.2圆管层流的速度分布和切应力分布根据牛顿内摩擦定律此式说明在圆管层流的过流断面上，切应力与半径成正比，切应力的分布规律如图，称为切应力的K字形分布。当r＝R时，可得管壁处的切应力为箭头表示慢速流层作用在快速流层上切应力的方向4.3.3圆管层流的流量和平均流速在半径r处取厚度dr的微小圆环，断面积dA＝2πrdr，流量哈根－泊肃叶定律，该定律也是测定液体粘度的依据在固定内径d、长度l的管路两端测压强差∆p＝p1－p2及流出一定体积V的时间t，即可计算出μ。圆管中均速umax＝2v，圆管层流中最大速度是均速的2倍，其速度分布很不均匀。4.3.4圆管层流的沿程损失等径管路的沿程损失是管路两端压强水头差雷诺实验层流沿程损失hf=k1v，故理论与实验一致。工程中，圆管中沿程水头损失习惯表示为

，称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与Re有关。若用泵在管路中输送流体，常计算用来克服沿程阻力所消耗的功率，则层流状态下长度l的管中运动所消耗的功率达西公式4.3.5层流起始段圆管层流速度的抛物线规律不是刚入管口就立刻形成，而是经过一段距离，这段距离叫层流起始段。起始段内，过流断面上的均速不断向抛物面分布规律转化，故起始段内流体的内摩擦力大于完全扩展了的层流流体内摩擦力反映在沿程阻力系数上，比公式中64大。【例题4.3】长度l＝1000m、d＝300mm的管路输送重度9.31kN/m3的重油，重量流量为G＝2300kN/h，求油温分别为10ºC（ν=25cm2/s）和40ºC（ν=1.5cm2/s）时的水头损失。解：管中重油的体积流量重油的均速10ºC雷诺数40ºC雷诺数重油的流动状态为层流，得相应的沿程水头损失重油在40ºC时流动比在10ºC时流动的水头损失小。圆管层流的速度分布和切应力分布圆管层流的速度分布:说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系最大流速圆管层流的切应力分布:过流断面上的切应力与半径成正比，切应力的K字形分布圆管层流的运动常微分方程

圆管层流的流量、平均流速、沿程损失流量圆管中均速umax＝2v，圆管层流中最大速度是均速的2倍。工程中圆管中沿程水头损失为

，称层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与Re有关。达西公式4.4圆管中的紊流

4.4.1运动要素的脉动与时均化

一、紊流的特征由雷诺实验可知，当Re>Rec时，紊流运动经过流场中某一固定位置的流体质点，u随时间剧烈变化，质点运动要素p等都存在类似变化，这种现象称脉动。层流破坏后，紊流中形成许多大大小小方向不同的旋涡，旋涡是造成脉动的原因。特征：紊流的运动要素，在空间、时间上均具有随机性质，是非定常流动。

紊流运动图

二、紊流运动要素的时均化紊流分析方法——统计时均法，如图。观测时间足够长，可得各瞬时运动要素对时间的算术平均值，称时均值，如时均速度、时均压强等。任一点的瞬时流速和瞬时压强在时间平均情况下具有规律：紊流运动→与t

无关的假想的准定常流动，任一点的时均流速和时均压强是常数。定常流的动力学方程，都可分析紊流运动。其符号u、p都具有时均化含义。

紊流运动图时均速度图瞬时值由时均值和脉动值构成

4.4.2混合长度理论普特朗1925年提出，合理解释脉动对时均流动的影响，为解决紊流中切应力、速度分布及阻力计算等奠定基础。(半)经验公式紊流中摩擦阻力包括：1、牛顿内摩擦阻力：层流中流层间相对运动所引起的粘滞切应力；2、附加内摩擦阻力：紊流中垂直流向的脉动分速使相邻流体层产生质点交换，所引起的摩擦阻力——脉动切应力、雷诺切应力。平面定常均匀紊流的切应力l为混合长度，表示紊流混杂程度；l1为质点从一流层跳入另一流层所经过的距离，脉动距离。两切应力随流动情况有所不同:雷诺数较小时，τ1占主导地位；雷诺数较大时，即紊流时τ1可忽略不计。

4.4.3圆管紊流的速度分布1、混合长度的确定：实验中不能直接测定l根据卡门实验，l与流体层质点到管壁的径向距离y存在近似关系当y<<R时，有,即混合长度l正比于y边壁上l＝0k为实验常数，称卡门通用常数，取k＝0.4。

4.4.3圆管紊流的速度分布2、速度分布：若以管壁处摩擦阻力τ0代替τ，并令，称切应力速度，则有

积分得根据实测，圆管紊流过水断面上均速v是管轴处流速umax的0.75～0.87倍;而圆管层流过水断面上，v是umax的0.5倍。

紊流运动中的速度分布近似用指数曲线表示。紊流中过流断面上速度按对数曲线分布

课前复习：圆管层流的速度分布和切应力分布圆管层流的速度分布:斯托克斯公式，说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系当r＝0时，管轴上的流速，即最大流速为切应力与半径成正比，K字形分布圆管层流的沿程损失

，称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与雷诺数Re有关。圆管层流的速度抛物线规律并不是刚入管口就能立刻形成，而是要经过一段距离，这段距离叫层流起始段。达西公式，计算沿程损失的常用公式课前复习

N-S方程分析法（1）只有轴向运动：（2）流体定常运动、不可压缩：（3）速度分布的轴对称性：只随r变化

（4）等径管路压强变化的均匀性：单位长度上的压强变化率可以任何长度l上压强变化的平均值表示（5）管路中质量力不影响流体的流动性能：

一、紊流的特征紊流的u、p

等运动要素，存在脉动现象，是一种非定常流动。

二、紊流的分析方法——统计时均法观测时间足够长，可得各瞬时运动要素对时间的算术平均值，称为时均值，如时均速度、时均压强等。紊流运动→与t

无关的假想的准定常流动。

紊流运动图时均速度图瞬时值由时均值和脉动值构成

紊流中的摩擦阻力包括：1、牛顿内摩擦阻力：层流中流层间的相对运动所引起的粘滞切应力；2、附加内摩擦阻力：紊流中垂直流向的脉动分速使相邻流体层产生质点交换，所引起的另一种摩擦阻力——脉动切应力、雷诺切应力。平面定常均匀紊流的切应力可表示为圆管紊流的速度分布：根据实测，圆管紊流过水断面上均速v是管轴处流速umax的0.75～0.87倍;而圆管层流过水断面上，v是umax的0.5倍。紊流中过流断面上速度按对数曲线分布3、紊流核心与层流边层紊流结构由层流底（边）层、过渡区及紊流区三部分组成层流底层——紧贴管壁厚度为δ的作层流运动的流体层紊流区（紊流核心或流核）——紊流的主体过渡区——紊流核心与层流边层之间的区域层流底层厚度δ不固定，与沿程阻力系数λ和雷诺数Re有关，近似公式为层流底层厚度δ不固定，与沿程阻力系数λ和雷诺数Re有关，随着Re↗，δ↘

；由实验得知，即使粘性很大流体（石油），δ值也只有几毫米；一般流体δ值通常只有十分之几毫米。虽然δ很薄，但在有些问题中影响很大。如在计算能量损失时，δ厚度越大能量损失越小；但在热传导性能上，δ愈厚，放热效果愈差。

只有层流底层外流体参与紊流运动4、水力光滑管和水力粗糙管任何管道，因材料、加工、使用条件及使用年限等影响，壁面呈现不同程度的凸凹不平。表面峰谷间的平均距离∆——管壁的绝对粗糙度。当δ>∆时，层流边层完全淹没管壁粗糙凸出部分——水力光滑管，粗糙度对紊流核心几乎没有影响。当δ<∆时，管壁凹凸不平部分暴露在层流底层外，紊流核心流体冲击凸起部分，产生新的旋涡——水力粗糙管，粗糙度大小对紊流产生直接影响。当δ≈∆时，粗糙凸出部分开始显露于层流边层，但未对紊流产生决定性作用——过渡粗糙管。4、水力光滑管和水力粗糙管水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同。几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大些；几何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可变的；几何粗糙程度不变时，即∆不变时，若Re变化，则δ变化。4.4.4圆管紊流中的水头损失均匀流动时，管壁处摩擦阻力为τ0成因复杂，目前不能求解析解，通过实验有则紊流中水头损失：式中，称为紊流沿程阻力系数，只能由实验确定，

Δ/r为相对粗糙度。层流和紊流的阻力损失计算具有相同的形式——达西公式，其区别：层流：紊流：

目前只能通过实验确定4.5圆管流动沿程阻力系数的确定

4.5.1尼古拉兹实验（1933年）不同Δ/r管路中，测定λ，分析λ与Re及Δ/r间的关系。

方法：①人为制作六种不同相对粗糙度的管子；②对不同管子通过改变流量来改变Re；③测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由求阻力系数λ。尼古拉兹实验曲线图：分成五个区间，不同区间，流态不同，λ规律不同。4.5圆管流动沿程阻力系数的确定第Ⅰ区间—层流区

Re<2320(lgRe<3.36)。λ与Re的关系点都集中在直线Ⅰ上,即λ只与Re有关，与Δ/r无关，符合λ＝64/Re，说明粗糙度对层流的沿程阻力系数没有影响。第Ⅱ区间—临界区，层流开始转变为紊流2320<Re<4000(3.36<lgRe<3.6)。所有实验点几乎集中在Ⅱ线上，此区间内，λ急剧↗，该区无实用意义。

直线Ⅲ上，表明λ与∆仍然无关，只与Re有关。Δ/r↗的管流，其实验点愈早(即Re愈小的情况下)离开直线Ⅲ。第Ⅳ区间—水力光滑管到水力粗糙管的过渡区

22.2(d/Δ)8/7<Re<597(d/Δ)9/8。随着Re↗，各种Δ/r管流的δ↘，以致Δ/r较大管流，在Re较小时就转为水力粗糙管，即λ早一些时候与Δ/r有关；Δ/r较小管流，其λ迟些(即Re较大时)才出现该情况。第Ⅲ区间：紊流水力光滑管区4000<Re<22.2(d/Δ)8/7或49(r/Δ)8/7。对某一管流在一定Re下，若仍存在δ>∆（水力光滑管），则实验点都集中在

计算λ的（半）经验公式

层流区：λ与Δ/r无关，只与Re有关，λ＝64/Re临界区：无实际意义第Ⅴ区间—水力粗糙管区

Re>597(d/Δ)9/8

。实验点到达该区间后，每一Δ/r的管流的实验点连线，几乎都与lgRe轴平行，即λ与Re无关。Δ/r↗，λ↗，此区间为完全粗糙区。

计算λ的（半）经验公式

水力光滑管区：λ与Δ/r无关，只与Re有关当4000<Re<105时，，该式可证明hf与v的1.75次方成正比；当105<Re<3*106时，更通用的公式为。水力光滑管到水力粗糙管的过渡区：λ与Δ/r、Re都有关常用的公式为该公式不仅适用于过渡区，也适用于Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ三个区域，其简化公式为水力粗糙管区：

λ与Re无关，只与Δ/r有关

hf与v的2次方成正比，该区也称阻力平方区其最常用公式为其简化公式为尼古拉兹实验概括了各种粗糙度的管流中λ与Δ/r、Re的关系，说明了各种理论公式、(半)经验公式的适用范围【例题4.4】向一个大型设备供水、供油、通风。温度为20ºC，已知条件如表，分别计算水管、油管和风管上的水头损失hf。解：

供水供油供风管道材料新铸铁管黄铜管无缝钢管管道直径d(cm)20250管道长度l(m)201010流量Q(m3/s)0.30.0110供水供油供风ν(20ºC)(m2/s)1.007×10-68.4×10-615.7×10-6Δ(mm)0.250.00180.10d/Δ800111115000Re1.9×1067.58×1041.62×10622.2(d/Δ)8/7461509.33×1053.75×105597(d/Δ)9/81.1×106--8.66×106阻力区域粗糙管区光滑管区过渡区λ的计算值0.02070.01040.0137沿程阻力hf9.64米水柱269米油柱36.3米气柱

4.5.2莫迪图1940年莫迪对天然粗糙管（工业用管）作了大量实验，绘制出λ、Re与Δ/d的关系图，莫迪图

已知Re与Δ/d，从莫迪图上容易查出λ的值。表4.1给出了常用管材的绝对粗糙度Δ。查如：Re=324167，Δ/d=0.004，查莫迪图得λ=0.028【例题4.5】有一圆管水流，l＝20m、d＝20cm，管壁绝对粗糙度∆=0.2mm，水温6ºC，求通过流量Q=24l/s时，沿程水头损失hf。解：查表，水温6ºC时的运动粘度ν=0.0147cm2/s

断面均速雷诺数属于紊流相对粗糙度由Re及Δ/d在莫迪图上查得λ＝0.027沿程水头损失4.6非圆形截面的沿程阻力计算工程中流体流动管道不一定是圆形截面，如大多数通风管道为矩形截面，矿井中回风巷道也是非圆形截面。两种方法：

一是利用原有公式（达西公式）d→R

二是用蔡西公式计算一、利用原有公式计算圆形截面的特征长度：直径d非圆形截面的特征长度：水力半径R:d=4R

故均匀紊流注意：λ、Re的变化二、用蔡西公式计算（为达西公式广泛用于非圆截面）令式中i——为单位长度管道上的沿程损失

c——蔡西系数，

K——流量模数，蔡西公式3、紊流核心与层流边层紊流结构由层流底（边）层、过渡区及紊流区三部分组成层流底层——紧贴管壁厚度为δ的作层流运动的流体层紊流区（紊流核心或流核）——紊流的主体过渡区——紊流核心与层流边层之间的区域层流底层厚度δ不固定，与沿程阻力系数λ和雷诺数Re有关，近似公式为层流底层厚度δ不固定，与沿程阻力系数λ和雷诺数Re有关，随着Re↗，δ↘

；由实验得知，即使粘性很大流体（石油），δ值也只有几毫米；一般流体δ值通常只有十分之几毫米。虽然δ很薄，但在有些问题中影响很大。如在计算能量损失时，δ厚度越大能量损失越小；但在热传导性能上，δ愈厚，放热效果愈差。

课前复习

4、水力光滑管和水力粗糙管∆——管壁的绝对粗糙度当δ>∆时，水力光滑管，粗糙度对紊流核心几乎没有影响当δ<∆时，水力粗糙管，粗糙度大小对紊流产生直接影响当δ≈∆时，过渡粗糙管，未对紊流产生决定性作用。水力光滑和水力粗糙同几何上的光滑和粗糙有联系，但不等同几何光滑（粗糙）管出现水力光滑（粗糙）的可能性大；几何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可变的；几何粗糙程度不变时，即∆不变时，若Re变化，则δ变化。圆管紊流中的水头损失式中，称紊流的沿程阻力系数，只能由实验确定Δ/r为相对粗糙度。层流和紊流的阻力损失计算具有相同形式——达西公式4.5圆管流动沿程阻力系数的确定尼古拉兹实验（1933年）不同Δ/r管路中，测定λ，分析λ与Re及Δ/r间的关系。

方法：①人为制作六种不同相对粗糙度的管子；②对不同管子通过改变流量来改变Re；③测出不同流量时的均速和沿程阻力损失，由求阻力系数λ。尼古拉兹实验曲线图：分成五个区间，不同区间，流态不同，λ规律不同。

计算λ的（半）经验公式

层流区：Re<2320(lgRe<3.36)λ与Δ/r无关，只与Re有关，λ＝64/Re临界区：2320<Re<4000(3.36<lgRe<3.6),无实际意义水力光滑管到水力粗糙管的过渡区：22.2(d/Δ)8/7<Re<597(d/Δ)9/8,λ与Δ/r、Re都有关水力粗糙管区：Re>597(d/Δ)9/8,λ与Re无关，只与Δ/r有关水力光滑管区：4000<Re<22.2(d/Δ)8/7,λ与Δ/r无关，只与Re有关

4.5.2莫迪图1940年莫迪对天然粗糙管（工业用管）作了大量实验，绘制出λ、Re与Δ/d的关系图，莫迪图

已知Re与Δ/d，从莫迪图上容易查出λ的值。4.6非圆形截面的沿程阻力计算工程中流体流动管道不一定是圆形截面，如大多数通风管道为矩形截面，矿井中回风巷道也是非圆形截面。两种方法：达西公式计算圆形截面的特征长度：直径d非圆形截面的特征长度：水力半径R:d=4R

故均匀紊流注意：λ、Re的变化4.7边界层理论基础1、边界层理论：普朗特1904年提出：流体粘性的影响主要表现在壁面附近的薄层里，壁面远处的流体可视为理想流体，粘性影响可忽略不计。这一薄层称为边界层。边界层理论是现代流体力学发展的一个重要标志，沿程损失与边界层的流动特点有关，局部损失与边界层分离现象有关。该理论将雷诺数较大的实际流体流动看作由两种不同性质的流动所组成。一种是固体边界附近的边界层流动，粘性作用不能忽略，但边界层一般都很薄；另一种是边界层以外的流动，粘性作用可忽略，流动可按简单的理想流体来处理。2、边界层的概念有一等速平行的平面流动，各点流速均是u0；放置一与流动平行的薄板，板不动，假设平板上下方流场边界无穷远。分析：平板上质点流速必定是零，因粘性作用，平板附近质点流速有不同程度减小，形成横向的流速梯度，离板越远流速越接近于原有的流速u0。严格讲：粘性影响是逐步减小的，无穷远处流速恢复到u0，为理想流体运动。规定：将u＝0.99u0的边界作为边界层界限，该边界层以外，流速梯度甚小，完全可近似看作理想流体。边界层厚度：从平板壁面至u＝0.99u0处的垂直距离，δ表示边界层开始于平板前端，越往下游，边界层越发展。层流边界层：在边界层前部，其厚度小，流速梯度大，粘性作用大，边界层内流动属于层流状态。紊流边界层：随着边界层厚度增大，流速梯度减小，粘性作用也减小，流态从层流经过渡段变为紊流。边界层的转折点：边界层内流动由过渡段转变为紊流的位置，xc表示。紊流边界层内流动结构：板面附近为层流底层，向外依次是过渡层和紊流层。3、

边界层分离是边界层流动在一定条件下发生的极为重要的现象。一等速u平行的平面流动，流场中放置一固定的圆柱体。取正对圆心的一条流线，沿该流线的流速越接近圆柱体流速越小。因该流线为水平线，根据伯努利方程，压强沿该流线越接近圆柱体越大。到达D点时，流速减为零，压强增至最大，驻点或停滞点，质点到达驻点后停滞不前；但因流体不可压缩，继续流来的质点无法在驻点停滞，将压能部分转化为动能，改变原来的运动方向，沿圆柱面两侧向前流动；3、

边界层分离从D点开始形成边界层内流动；从D点到E点区间，因圆柱面的弯曲，流线密集，边界层内流动处于加速减压阶段；过了E点后，情况相反，流线扩散，流动减速加压，同时切应力消耗动能，导致边界层迅速扩大，边界层内流速和横向流速梯度迅速降低，到达某一点流速、流速梯度都为零，又出现驻点，如S点。因不可压缩，继续流来质点在驻点改变原流向，脱离边界，向外侧流去，该现象称边界层分离，S点为分离点。S点下游，必将有新的流体来补充，形成反向的回流，即出现旋涡区。E3、边界层分离以上是边界缓变，流体流动时减速增压导致的边界层分离。在边界有局部突变时，因流动质点具有惯性，不能沿突变边界作急剧的转折，也产生边界层分离，出现旋涡区，时均流速分布沿程急剧改变。原因仍是流体突然发生很大的减速增压。边界层分离产生回流区时经常从流体中吸取一部分机械能，经摩擦和碰撞转为热能而损失掉，形成能量损失——局部阻力损失。局部损失与边界层分离有关。4.8管路中的局部损失4.8.1管径突然扩大的局部损失如图，流量已知，水流从小管径断面进入大管径断面后，脱离边界，产生回流区，回流区长度l约为(5～8)d2。因l较短，该段hf与hr相比可忽略，列总流伯努利方程取断面A-A和2-2间的流体为隔离体，忽略边壁切力，沿管轴总流动量方程P为位于断面A-A上环形面积A2-A1的管壁反作用力：重力G在管轴上的投影为联合代入动量方程，有将和分别代入包达公式ζ1、ζ2称管径突然扩大的局部阻力系数，与A1/A2有关。包达公式4.8.2其他类型的局部损失局部损失用流速水头乘以一系数表示，即局部阻力系数ζ对于不同的局部装置，有不同值。若局部装置装在等径管路中，则系数ζ只有一个；若装在两种直径的管路中间，则出现两个系数。若不加说明，系数ζ是与局部装置后速度水头v2相配合的ζ2。1、管径突然缩小局部阻力系数ζ随截面缩小A2/A1的比值不同而异，见表4.4(P89)。2、逐渐扩大管K值是与扩张角α有关的系数，当A1/A2＝1/4的K值列于表4.5(P89)。3、逐渐缩小管4、弯管与折管弯管：当θ为90º时，不同的r/R所对应的ζ值见表4.6(P90)。折管：不同α值所对应的ζ值见表4.7(P90)。5、三通管：45º与90º三通管不同流向所对应的ζ值见表4.8(P90)。6、闸板阀与截止阀：开度不同所对应的ζ值见表4.9(P91)7、管路的进口、出口及其它常用管件：ζ见表4.10(P91)4.8.3水头损失的叠加原则在计算一条管道上的总水头损失时，将管道上所有沿程损失与局部损失按算术加法求和计算。——水头损失的叠加原则一条管道上的总水头损失表示为若简化，将局部损失折合成一适当长度上的沿程损失le称局部阻力的当量管长(可查相关表)，故总水头损失为式中称为管道的总阻力长度。4.8.3水头损失的叠加原则若实际管路由多段等径管道和一些局部装置构成，则水头损失为例1：

输水管路某处直径d1＝100mm，突然扩大为d2＝200mm，若已知通过流量Q=90m3/h，问经过此处损失了多少水头？

解：

得

【例题4.6】采矿用水枪，出口流速为50m/s，问经过水枪喷嘴时的水头损失为多少？

解：由表4.10查得，流经水枪喷嘴的局部阻力系数ζ=0.06，故其水头损失为可见，因水枪出口流速高，局部损失很大，因此应改善喷嘴形式，提高管嘴内表面的光滑度，以改善射流质量、减少水头损失。

【例题4.7】某厂自高位水池加装一条管路，向低位水池供水，已知：H=40m，管长l=200m，管径d=50mm，用普通镀锌管（Δ=0.4mm）。问在平均温度20ºC时，这条管路在一个昼夜中能供应多少水？解：选低位水池面为基准面O－O，取过水断面1－1、2－2

90º圆弯管(r/R=0.5)ζ1＝0.294×2＝0.588

闸阀（全开）ζ2＝0.1

管道出口ζ3＝1

管道进口ζ4＝0.5

则相对粗糙度Δ/d=0.4/50=0.008，设管中流动在过渡区，从莫迪图暂取λ＝0.036由Δ/d及Re查莫迪图可知，管中流动确实属于过渡区，λ的取值是合适的。复习：1、过水断面上影响流动阻力的主要因素过水断面与固体边界相接触的周界长χ——湿润周长，湿周。流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周χ的大小成正比。水力半径R2、流体运动与流动阻力的两种形式根据过流断面的面积、形状和方位是否变化（1）均匀流动和沿程阻力损失沿程阻力：流体只受沿程不变的摩擦阻力。沿程阻力（水头）损失：用hf表示，与流程长度成正比。（2）不均匀流动和局部阻力损失局部阻力：都集中在一个很短的流段内。局部阻力（水头）损失：用hr表示。总的水头损失是沿程损失和局部损失的和，即hl=

∑hf+∑hr。雷诺实验：流体在不同流速范围内，具有不同的流动状态：由层流状态转变为紊流状态时的速度称为上临界流速，用vc‘表示。由紊流状态转变为层流状态时的速度称为下临界流速，用vc表示。实验证明：vc‘>vc

当流速v>vc‘时，流体作紊流运动；当流速v<vc时，流体作层流运动；当流速vc<v<vc‘时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。层流演示紊流演示雷诺实验：vc‘>vc

当流速v>vc‘时，流体作紊流运动；当流速v<vc时，流体作层流运动；当流速vc<v<vc‘时，流态不稳，可能保持原有的层流或紊流运动。不同流体状态的水头损失规律两断面的测压管水头差为两断面间流段的沿程损失hf水头损失规律：v<vc时，层流，直线AB，

m=1；v>vc‘时，紊流,曲线DE，m=1.75~2；vc<v<vc‘时，过渡状态，曲线BCD。C点是层流→紊流的转折点，位置很不稳定，对应vc‘；D点是紊流→层流过渡点，

B点完全变为层流，对应vc。vcvc‘=60º15‘～63º26‘N-S方程分析法（1）只有轴向运动：（2）流体定常运动、不可压缩：（3）速度分布的轴对称性：只随r变化

（4）等径管路压强变化的均匀性：单位长度上的压强变化率可以任何长度l上压强变化的平均值表示（5）管路中质量力不影响流体的流动性能：

复习：圆管层流的速度分布和切应力分布圆管层流的速度分布:斯托克斯公式，说明过流断面上的速度与半径成二次旋转抛物面关系当r＝0时，管轴上的流速，即最大流速为切应力与半径成正比，K字形分布圆管层流的沿程损失

，称为层流的沿程阻力系数或摩阻系数，仅与雷诺数Re有关。圆管层流的速度抛物线规律并不是刚入管口就能立刻形成，而是要经过一段距离，这段距离叫层流起始段。达西公式，计算沿程损失的常用公式

复习一、紊流的特征紊流的u、p

等运动要素，存在脉动现象，是一种非定常流动。

二、紊流的分析方法——统计时均法观测时间足够长，可得各瞬时运动要素对时间的算术平均值，称为时均值，