计算机控制课件 作者：李华课件

第4章计算机控制系统的常规控制技术4.1.数字PID控制4.2.计算机控制系统连续域－离散化设计4.3.最少拍控制4.4.纯滞后控制本章主要内容2/3/20231本节主要内容4.1.1

模拟PID调节器4.1.2

数字PID控制器的实现4.1.3数字PID算法的改进4.1.4数字PID参数的整定4.1.5PID控制的新发展

4．1数字PID控制

2/3/20232

按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID调节器，是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。

PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。2/3/202331．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）

数字PID控制器的设计是按照1进行的。连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法:2/3/20234PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。

4.1.1模拟PID控制器模拟PID控制结构图2/3/20235PID调节器的基本结构1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器

2/3/20236控制规律：

其中：为比例系数；为控制量的基准。

比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。

1.比例调节器缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。

P调节器的阶跃响应图

2/3/202372.比例积分调节器控制规律：积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。

缺点：降低响应速度。

00upKpK0tiTut110t0etPI调节器的阶跃响应图2/3/202383.比例微分调节器控制规律：其中：为微分时间常数。

微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。

缺点：

太大，易引起系统不稳定。

101et0t00tutpK0u理想PD调节器的阶跃响应图2/3/202394.比例积分微分调节器控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。

在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。

101et0t00tiTutpKpK0u理想PID调节器的阶跃响应图2/3/2023104.1.2数字PID控制器

当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用向后差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。可作如下近似:式中，T为采样周期，k为采样序号。2/3/202311两种标准的数字PID控制算法

（l）数字PID位置型控制算法

控制算法提供了执行机构的位置。

式中：或：2/3/202312（2）数字PID增量型控制算法

由位置型算法又∵，得：得：增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值。2/3/202313（3）两种标准PID控制算法比较

两种PID控制算法实现的闭环系统示意图（a）位置型（b）增量型2/3/202314算法比较

：

（1）增量型算法不需要做累加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的所有累加值，容易产生大的累加误差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出现项，则易于实现手动到自动的无冲击切换。2/3/2023154.1.3数字PID控制算法的改进1.抗积分饱和算法（1）积分饱和的原因及影响

---系统出现较大的偏差时，经过PID算法中积分项的积累后，使控制作用u(k)很大，甚至超过执行机构由机械或物理性能所确定的极限，控制量达到了饱和。此时闭环控制系统相当于被断开。积分器输出可能达到非常大的数值。---当误差最终被减小下来时，可能要花相当长的时间积分项才能回到正常值。此时最明显的结果是，系统超调增大，响应延迟。

2/3/2023164.1.3数字PID控制算法的改进控制饱和值不变，但系统给定值加大，使控制作用出现饱和时的仿真曲线

在同样给定值时，控制作用没有饱和限制时的仿真曲线。

积分饱和曲线图小信号控制下，积分器没有饱和的响应曲线。2/3/2023174.1.3数字PID控制算法的改进

（2）什么是饱和效应？在实际过程中，控制变量因受到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即其变化率也有一定的限制范围，即

如果计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；若超出此范围，实际执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。2/3/2023182.抑制饱和的方法

过程的起动、结束、大幅度增减设定值短时间内系统的输出会出现很大的偏差，致使积分部分幅值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势必引起系统输出出现较大的超调和长时间的波动，特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一现象更为严重，有可能引起系统振荡（即积分饱和现象）。采用积分分离PID或变速积分PID等控制算法可以解决。(1)抑制积分饱和2/3/202319积分分离PID控制算法式中，为逻辑变量；为积分分离限值，它根据具体对象要求确定。过大，达不到积分分离的目的；过小，一旦被控量无法跳出积分分离区，只进行PD控制，将会出现静差。PID控制算法比较示意图2/3/202320系数与偏差当前值的关系可以是线性的或非线性的，可设为

变速积分的PID积分项表达式为值在区间内变化。变速积分PID控制算法2/3/202321

基本思想是，当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。

具体算式为若u(k-1)≥umax且e(k)≥0，不进行积分累加；若e(k)<0，进行积分累加.若u(k-1)≤umax且e(k)≤0，不进行积分累加；若e(k)>0，进行积分累加。遇限削弱积分法2/3/202322

基本思想是，当控制作用达到饱和时，停止积分器积分，而控制器输出未饱和时，积分器仍正常积分。具体算法是：，不进行积分运算；，进行积分运算。简单易行，但不如上一种方法容易使系统退出饱和。饱和停止积分法2/3/202323基本思想：---测量执行机构的输入与输出，并形成误差es，将该信号经过增益1/Tt反馈至积分器输入端，降低积分器输出。---当执行机构未饱和时，es=0；---当执行机构饱和时，附加反馈通道使误差信号es趋于零，使控制器输出处于饱和极限。方案要求：---系统可以测量执行机构的输出。---若无法测量执行机构的输出，可以在执行机构之前加入执行机构带饱和限幅的静态数学模型，利用该模型形成误差es，并构成附加反馈通道。反馈抑制积分饱和法结构图

反馈抑制积分饱和法2/3/202324

(2)抑制微分饱和方法

微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存在高频干扰时，会降低控制效果。当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大。但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）。采用不完全微分可以收到较好理想效果。2/3/202325不完全微分PID控制器结构图

不完全微分PID控制器结构（1）（2）不完全微分的PID控制算法2/3/202326（3）（4）进行离散化，得到不完全微分PID位置型控制算式

（5）2/3/202327PID输出特性的比较图(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（1）普通PID控制的微分作用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出。一般的工业用执行机构，无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，而且理想微分容易引进高频干扰。（2）不完全微分PID控制的微分作用能缓慢地持续多个采样周期。由于不完全微分PID算式中含有一个低通滤波器，因此抗干扰能力也较强。2/3/202328微分先行是指把微分运算放在最前面，后面再紧跟比例和积分运算。对偏差值微分

对输出量c(t)微分

这种结构适用于给定值频繁升降的场合，可以避免因输入变动而在输出上产生跃变。微分先行结构图

微分先行PID2/3/202329

控制算法：非灵敏区设置值，依实验确定，不应过大或过小.如要求系统不要过于频繁进行调节，以消除由此所引起的系统输出量的波动时常采用这种结构。带非灵敏区的PID控制结构图带非灵敏区的PID控制2/3/2023304.1.4数字PID控制器参数的整定

1.采样周期的选择

（1）采样周期应比对象的时间常数小得多；（2）采样周期应远小于对象扰动信号的周期，一般使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系；（3）当系统纯滞后占主导地位时，应尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。（4）如果执行器的响应速度比较慢，那么采样周期过小将失去意义。（5）采样周期的下限是使计算机完成采样、运算和输出三件工作所需要的时间（对单回路而言）。一般应考虑如下因素：

2/3/202331

2.PID参数的工程整定法

（l）扩充临界比例度法整定步骤如下：①选择一足够小的采样周期。若系统存在纯滞后，采样周期应小于纯滞后的1／10。

②投入纯比例控制，使控制系统出现临界振荡。记下临界比例系数和临界振荡周期。系统的临界振荡状态示意图

2/3/202332③选择控制度；

控制度

④按扩充临界比例度法参数整定计算公式，求取、、、。

⑤按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，用试凑法适当调整有关控制参数，以便获得满意的控制效果。

2/3/202333控制度控制规律T/TkKP/Kk

TI/TkTD/Tk1.05PIPID0.030.0140.530.630.880.49—0.141.20PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.140.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.22表4-1扩充临界比例度法整定参数2/3/202334（2）扩充响应曲线法对于不允许进行临界振荡实验的系统，可采用此方法。

整定步骤如下：①断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作，给被控对象一个阶跃输入信号；②用仪表记录下在阶跃输入信号下的对象阶跃响应曲线；对象阶跃响应曲线图2/3/202335⑤选择扩充响应曲线法参数整定计算公式，根据测得的和，求取控制参数、、和。④选择控制度；⑥按求得的参数运行，观察控制效果，适当修正参数，直到满意为止。③在响应曲线上的拐点处作切线，得到对象等效的纯滞后时间和对象等效的时间常数；2/3/202336控制度控制规律T/τKP/

Tm/τTI/τTD/τ1.05PIPID0.100.050.841.153.42.0—0.451.20PIPID0.200.160.781.03.61.9—0.551.50PIPID0.50.340.680.853.91.62—0.652.0PIPID0.800.600.570.604.21.50—0.82表4-2扩充阶跃响应曲线法PID参数

2/3/202337(3)试凑法确定PID参数试凑调整时，应根据PID每项对控制性能的影响趋势，反复调整Kp、TI和TD参数的大小。

整定步骤：

①首先只整定比例部分。比例系数KP由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调小的响应曲线。系统若无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只需用比例调节器即可。

②若稳态误差不能满足要求，则加入积分控制。整定时先置积分时间TI为一较大值，并将经第1步整定2/3/202338得到的KP减小些，然后减小TI，使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可根据响应曲线的状态，反复改变KP及TI，以期得到满意的控制过程。③若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不能满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大TD，同时相应地改变KP和TI，逐步试凑以获得满意的调节效果。2/3/202339本节主要内容4.2.1连续域—离散化设计原理与步骤4.2.2各种离散化方法

4．2计算机控制系统连续域－离散化设计2/3/2023404.2.1连续域—离散化设计原理与步骤连续域—离散化设计是一种间接设计法，实质是将数字控制器部分看成是一个整体，输入r(t)和输出c(t)都是模拟量因而可等效为连续传递函数Dc(s)。

计算机控制系统典型组成结构图

A/D输出与输入关系：系统低通特性

Dc(s)中的3个环节可近似描述如下：采样频率较高

2/3/202341计算机实现算法D(z)的计算表示：D/A的频率特性：等效连续传递函数：数字算法D(z)的等效传递函数设计时常近似为计算机控制系统等效连续结构图4.2.1连续域—离散化设计原理与步骤2/3/202342连续域—离散化设计的步骤如下：第1步：根据系统的性能选择采样频率，设计抗混叠前置滤波器。第2步：考虑ZOH的相位滞后，根据性能指标和连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数Ddc(s)。----如所取采样频率较高，可略去ZOH的影响。第3步：选择合适的离散化方法，将Ddc(s)离散化，获得脉冲传递函数D(z)，使两者性能尽量等效。第4步：检验计算机控制系统的闭环性能。如满足指标要求，进行下一步；否则，重新设计。改进设计的途径有：----选择更合适的离散化方法。----提高采样频率。----修正连续域设计，如增加稳定裕度指标等。第5步：将D(z)变为数字算法，在计算机上编程实现。4.2.1连续域—离散化设计原理与步骤2/3/202343离散化法的实质就是求原连续传递函数D(s)的等效离散传递函数D(z)。“等效”是指D(s)与D(z)在下述几种特性方面具有相近性：---零极点个数；---系统的频带；---稳态增益；---相位及增益裕度；---阶跃响应或脉冲响应形状；---频率响应特性。离散化方法很多

数值积分法（置换法）

---一阶向后差法---一阶向前差法---双线性变换法

---修正双线性变换法零极点匹配法保持器等价法

z变换法(脉冲响应不变法)

注意：不同的离散化方法特性不同.

D(z)与D(s)相比，并不能保持全部特性，并且不同特性的接近程度也不一致。

4.2.2各种离散化方法2/3/202344本小节主要内容

1.一阶向后差分法2.一阶向前差分法3.双线性变换法（突斯汀-Tustin变换法）4.修正双线性变换5.零极点匹配法6.其他方法7.连续域-离散化方法小结4.2.2各种离散化方法2/3/2023451.一阶向后差分法(1）离散化公式实质是将连续域中的微分用一阶向后差分替换．矩形积分法，即以矩形面积近似代替积分，矩形面积是Te(k)。

s与z之间的变换关系

向后差分法

2/3/202346一阶向后差分替换关系是z与s变量关系的一种近似（2）主要特性①s平面与z平面映射关系当=0（s平面虚轴），s平面虚轴映射到z平面为该小圆的圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面为上述小圆的外部。当<0（s左半平面），映射到z平面为上述小圆的内部。向后差分法的映射示意图1.一阶向后差分法2/3/2023471.一阶向后差分法②

若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。③变换前后，稳态增益不变。④离散后控制器的时间响应与频率响应，与连续控制器相比有相当大的畸变。（3）应用变换较为方便。

采样周期较大时，这种变换的映射关系畸变较为严重，变换精度较低，工程应用受到限制。

2/3/2023481.一阶向后差分法例4-1已知，T=1s、0.1s，试用一阶向后差分法离散。解

当T=1s时，a=2.8，b=2.8。当T=0.1s时，a=2.08，b=1.09。分析所得结果可知：(1)可以判断，环节稳定性不变。

2/3/2023491.一阶向后差分法D(s)是稳定的；D1(z)两个根分别为：D2(z)两个根分别为：

(2)稳态增益不变：

(3)单位阶跃响应如图所示。

2/3/2023501.一阶向后差分法单位阶跃响应曲线图2/3/2023512.一阶向前差分法(1)离散化公式实质是将连续域中的微分用一阶向前差分替换。s与z之间的变换关系这种方法也是一种矩形积分近似,但所累加的矩形面积是Te(k-1)，与向后差分不同。向前差分矩形积分法

2/3/202352(2)主要特性①s平面与z平面映射关系令（单位圆）

只有当D(s)的所有极点位于左半平面的以点（-1/T，0)为圆心、1/T为半径的圆内，离散化后D(z)的极点才位于z平面单位圆内②若D(s)稳定，采用向前差分法离散化，D(z)不一定稳定。只有采用较小的采样周期T，方能保证D(z)稳定。

向前差分法的映射关系图2.一阶向前差分法2/3/202353(3)应用映射关系畸变严重，不能保证D(z)一定稳定。使用简单方便，如若采样周期较小，亦可使用。

例4-2试用向前差分法离散下述传递函数。。稳定性判断：要求

若取T=1s，则D(s)的极点将落在以(-1/T,0)为圆心，以r=1/T为半径的圆外

.2.一阶向前差分法2/3/2023543.双线性变换法(突斯汀变换

)(1)离散化公式相当于数学的梯形积分法，即以梯形面积近似代替积分

s与z之间的变换关系梯形积分法

2/3/202355变换也是z变换的一种近似

(2)主要特性①

s平面与z平面的映射关系

当=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。当>0（s右半平面），映射到z平面单位圆外

。当<0（s左半平面），映射到z平面单位圆内

。3.双线性变换法(突斯汀变换)2/3/2023563.双线性变换法(突斯汀变换)双线性变换映射关系图双线性变换将--整个s平面左半部到z平面单位圆内。--整个s平面右半部映射到单位圆外。--s平面虚轴映射为单位圆。--映射是一对一的非线性映射。z域角频率s域角频率2/3/2023573.双线性变换法(突斯汀变换)②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定。③频率畸变：双线性变换的一对一映射，保证了离散频率特性不产生频率混叠现象，但产生了频率畸变。当采样频率较高足够小双线性变换频率特性失真图双线性变换的频率关系图2/3/2023583.双线性变换法(突斯汀变换)④

双线性变换后环节的稳态增益不变

⑤双线性变换后D(z)的阶次不变，且分子、分母具有相同的阶次。并有下式成立：(3)应用这种方法使用方便，且有一定的精度和前述一些好的特性，工程上应用较为普遍。主要缺点是高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化，不宜用于高通环节的离散化。2/3/202359例4-3已知连续控制器传递函数试用双线性变换法离散，并比较D(s)与D(z)的频率特性。解：当T=1s时，当T=1s时，当T=0.2s时，

3.双线性变换2/3/202360单位阶跃响应的仿真结果如图4-13所示。时域仿真结果表明：

T=1s时的单位阶跃响应与连续系统响应[见图4-13(a)]接近；T=0.2s时的单位阶跃响应与连续系统响应非常接近。这表明该方法精度较高。3.双线性变换单位阶跃响应图2/3/202361频率响应曲线如下图所示。3.双线性变换2/3/202362当T=1s时，连续环节与离散环节幅频特性相差较大（实线为连续环节幅频）特性，仅当频率较低时，两者接近。当T=0.2s时，连续环节与离散环节幅频特性非常一致。另外从图中还可看到，双线性变换的离散环节，其频率特性消除了混叠，当时，幅频特性变为零。3.双线性变换2/3/2023634.修正双线性变换

预修正的目的是满足在某个选定的关键频率ω1上:，传递函数D(s)，修正双线性变换为

为实现上述要求，需将D(s/ω1)平移到D(s/ωA)处，再做Tustin变换.因为相当于在原系统传递函数s处引入一个比例因子：

Tustin变换式(1)离散化公式2/3/2023644.修正双线性变换(2)主要特性该方法本质上仍为双线性变换法，具有双线性变换法的各种特性。由于采用了频率预修正，故可以保证在ω1处连续频率特性与离散后频率特性相等，但在其他频率处仍有畸变。(3)应用主要用于将连续控制器离散时，要求在某些特征频率处，离散前后频率特性保持不变的场合。2/3/2023655.零极点匹配法特点若分子阶次m小于分母阶次n，离散变换时，在D(z)分子上加(z+1)n-m因子。确定D(z)的增益k1的有三种方法：--按右式来匹配--若D(s)分子有s因子，可依高频段增益相等原则确定增益,即零、极点分别按匹配。(1)离散化公式2/3/2023665.零极点匹配法

---也可选择某关键频率ω1处的幅频相等，即(2)主要特性零极点匹配法要求对D(s)分解为极零点形式，且需要进行稳态增益匹配，因此工程上应用不方便。由于该变换是基于z变换进行的，所以可以保证D(s)稳定，D(z)一定稳定。3)当D(s)分子阶次比分母低时，在D(z)分子上匹配有(z+1)因子，可获得双线性变换的效果，即可防止频率混叠。2/3/2023675.零极点匹配法例4-4已知连续控制器传递函数试用零极点匹配法进行。解：当T=1s时，极点为映射在Z平面为所以确定稳态增益2/3/2023686.其他方法(1)z变换法（脉冲响应不变法）可以保证连续与离散环节脉冲响应相同。由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。(2)带零阶保持器z变换法（阶跃响应不变法）零阶保持器是假想的，没有物理的零阶保持器。保证连续与离散环节阶跃响应相同。具有z变换法的一系列缺点，应用亦较少。2/3/2023697.连续域--离散化方法小结等效的离散控制器的暂态特性和频率特性与连续控制器相应特性相比均有畸变，没有一个能够完全逼真。畸变程度与采样频率、截止频率、系统的最高频率有关.如采样频率相对系统截止频率或最高频率取得较高，如大于4~10倍以上，通常各种离散方法都能获得较好的逼真度。设计者应在获得满意的连续域控制器后，交替试验几种等效离散控制器，只有全部计算机数字仿真结果都满意时，设计才算完成。由于双线性变换法、预修正双线性变换法及零极点匹配法具有较好的特性，通常会给出满意的结果，所以在设计时应当是首先选用的。2/3/202370

4.3最少拍控制

本节主要内容4.3.1．最少拍控制的基本原理4.3.2．闭环脉冲传递函数的结构设计4.3.3．最少拍有纹波控制器的设计4.3.4．最少拍无纹波控制器的设计4.3.5．最少拍系统的改进措施

2/3/2023714.3.1最少拍控制的基本原理典型计算机控制系统结构框图

最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。

2/3/202372其中：系统的闭环脉冲传递函数

系统的误差脉冲传递函数则：数字控制器的脉冲传递函数

广义对象脉冲传递函数的结构取决于广义对象的脉冲传递函数的结构和系统闭环脉冲传递函数（或误差脉冲传递函数）的结构。

2/3/2023734.3.2闭环脉冲传递函数的结构设计

1.确定最少拍系统结构的四项准则

系统的稳定性

本身稳定，且不含圆外零点。根据可知，只要、中不包含圆外零点和极点，也不出现圆外极点。则闭环稳定，也稳定。

·、2/3/202374本身不稳定，由则：①必须包含的全部圆外圆上的零点作为自己的零点，以对消中的圆外圆上零点。

可知，既要保证闭环稳定，又要保证控制器本身稳定，和中均不能包含圆外极点。必须包含的全部圆外圆上的极点作为自己的零点，以对消中的圆外圆上极点。②2/3/202375

系统的准确性当要求系统为无静差时，则稳态误差：取决于输入信号和误差脉冲传递函数的结构。

典型输入函数的一般表达式为

式中:为正整数，是典型输入信号的阶次；是不包括因式的关于的多项式。误差传递函数的结构为2/3/202376取，则一定能保证其中：

系统的快速性要求系统的误差函数应在最短时间内趋近于零。即要求：且则有：在最短时间内

2/3/202377的物理可实现性当广义被控对象包含有纯延时时，即为避免中出现正幂次因子，则应在构造闭环时，必须让包含因子，用以抵消中的因子。则：2/3/202378(1）为稳定对象且不包含圆外圆上零点

2.闭环脉冲传递函数的三种结构为保证无静差取为保证最快响应，则闭环脉冲传递函数结构为在单位阶跃作用下调整时间为一拍。2/3/202379在单位速度作用下调整时间为二拍。在单位加速度作用下调整时间为三拍。同理2/3/202380(2）为不稳定对象且包含圆外零点

则闭环脉冲传递函数结构为必须包含中全部圆外零点；必须包含中全部圆外圆上极点；

至少应包含p个（）因子；和又要保持两者同阶。

2/3/202381

3）包含有纯滞后环节对稳定的广义被控对象对不稳定的广义被控对象闭环结构中必须包含中的因子。2/3/2023824.3.3最少拍有纹波控制器的设计

可按以下七步进行：1）求含零阶保持器的广义被控对象；2）根据的特性及输入函数确定和；3）根据确定、和各待定系数

b、c、d，得到和的具体结构

；4）确定控制器；5）检验控制器的稳定性、可实现性并检查控制量的收敛性；6）检验系统输出响应序列是否以最快响应跟踪输入且无静差；7）将化为差分方程，拟定控制算法进行编程予以实现。2/3/202383

例4-5

被控对象的传递函数为

经采样（T=l）和零阶保持，试求其对于单位阶跃输入的最少拍控制器。

解：（1）广义被控对象

广义被控对象零极点的分布：圆外极点无，圆外零点，延时因子输入函数的阶次2/3/202384（2）确定期望的闭环结构取、为最低阶，即、则：（3）根据，联立方程得：2/3/202385（4）确定控制器结构（5）检验控制序列的收敛性

（6）检验输出响应的跟踪性能（7）求差分方程2/3/202386最少拍有纹波控制效果图（a）系统输出（b）控制器输出仅根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零。这种控制系统输出信号有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统。2/3/202387（1)被控对象必须包含有足够的积分环节;

4.3.4

最少拍无纹波控制器的设计

1.设计最少拍无纹波控制器附加的约束条件（2)必须包含中的圆内圆外全部零点。

2.最少拍无纹波控制器确定的方法

在满足包含必要的积分因子条件下，闭环传函必须包含的全部圆内和圆外零点。

2/3/202388例4-6在例4-5中，试求其对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。解由例4-5得广义被控对象中，圆内外零点有两个

则：2/3/202389最少拍无纹波控制效果图（a）系统输出（b）控制器输出

可见：无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的拍数等于在单位圆内的零点数。

2/3/2023904.3.5最少拍系统的改进措施

1.提高最少拍系统对输入信号的适应能力

例4-6

对于一阶对象（T＝1）讨论按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应。解若选择单位速度输入的最少拍控制器，得数字控制器为系统输出的Z变换为2/3/202391如果保持控制器不变，输入为单位阶跃信号，则有：

用同样的控制器，系统对单位加速度输入的响应为

按速度输入设计的最少拍系统对不同输入的响应图（a）阶跃输入（b）速度输入（c）加速度输入2/3/202392改进的办法

：

用换接程序来改善过渡过程

最小均方误差系统设计

按照均方误差最小这一最优性能指标，综合考虑不同典型输入信号作用，使系统达到“综合最佳”。

换接程序最少拍系统结构图2/3/202393

2.提高最少拍系统对参数变化的适应性（鲁棒性）

例4-7在例4-6中，已选择了对单位速度输入设计的最少拍控制器

如果被控对象的时间常数发生变化，使对象脉冲传递函数变为

那么闭环脉冲传递函数将变为

2/3/202394在输入单位速度时，输出量的Z变换为

由于对象参数的变化，实际闭环系统的极点已变为，远偏离原点（按最少拍控制设计的闭环系统只有多重极点）。系统响应要经历长久的振荡才能逐渐接近期望值，它已不再具有最少拍的性质。参数变化时的系统响应图

2/3/202395改进的办法

：提高对参数变化的适应能力，使其能根据对象参数变化调整自身的参数（增益和零极点位置）。

在设计时适当增加调整项、的阶次。使待定系数、的选择增加自由度。

3.适当选择采样周期

根据系统的动态过程及执行机构所允许的线性工作区来合理地选择采样周期。2/3/2023964.4纯滞后控制

本节主要内容4.4.1．施密斯预估控制4.4.2．达林算法

2/3/2023974.4.1施密斯（Smith）预估控制

单回路控制系统闭环传递函数系统的特征方程为

特征方程包含有纯滞后环节，使系统的稳定性下降，尤其当较大时，系统就会不稳定。

带纯滞后环节的控制系统图

分析：2/3/202398带施密斯预估器的控制系统图

1.具有纯滞后补偿的模拟控制器

由施密斯预估器和调节器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器。其传递函数为补偿后的系统闭环传递函数

2/3/202399说明：经补偿后，在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性，仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间，控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为无滞后时完全相同。纯滞后补偿系统输特性图

2.具有纯滞后补偿的数字控制器

计算机纯滞后