解三角形应用2课件

解三角形1.2解三角形应用举例例1如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点间的距离。测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=510，bACB=750.求A、B两点间的距离(精确到0.1m).BAC555107501.2解三角形应用举例（距离）例2如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法.ABCD1.2解三角形应用举例（距离）总结实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解还原说明总结1.2解三角形应用举例练1.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是

。ACB10海里60°75°例2、一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练2、海中有岛A，已知A岛周围8海里内有暗礁，今有一货轮由西向东航行，望见A岛在北偏东75，航行20海里后，见此岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续前进，问有无触礁危险。最大角度课后题2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？1.2解三角形应用举例（距离）CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。

1.2解三角形应用举例（距离）小结：解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

测量距离：（不可到达的点）几个概念：仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角；方位角：北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。N方位角60度水平线目标方向线视线视线仰角俯角例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑物高度AB的方法.1.2解三角形应用举例（高度）例4如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54040`，在塔底C处测得A处的俯角=5101`.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m).1.2解三角形应用举例（高度）ADCB27.3?例为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD=a,这条基线延长后不过塔底.设测得∠ACB=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,求水塔的高.AαβγDCBa例5如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北250的方向上，仰角80，求此山的高度CD.1.2解三角形应用举例（高度）DCB80?1005CBA150250例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，1.2解三角形应用举例（角度）所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15nmile.1.2解三角形应用举例（角度）我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角为，距离A为10海里的处，并测得渔船正沿方位角的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间。北北BCA解：海岛O上有一座海拔1km的小山，山顶设有一观察站A，上午11时测得一轮船在岛的北偏东600的C处，俯角为300，11时10分，又测得该船在岛的北偏西600的B处，俯角为600。（1）求该船的速度；（2）若此船以不变的速度继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点E离海岛O的距离是多少千米？分析（1）时间为10分，关键是求CB距离。如何求CB？在三角形BCO中考察。角BOC=1200如何求OB、OC？在AOB、AOC中考察。求得：故由余弦定理ABCNoE1.2解三角形应用举例（角度）OCBE分析（2）考察三角形BOE。如何求BE、OE？所以从B到E所要时间为5分钟，即11点15分到达E。此时E离小岛距离为1。5km。思考？如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于C水面处测得B点和D点的仰角均为，试探究图中B,D两点间距离与另外哪两点距离相等，然后求B,D的距离。思考？为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。解三角形应用题的一般步骤：（1）分析