补习资料：建筑力学1静力学基本知识课件

第一章静力学基本知识第一节静力学基础第二节物体的受力分析第三节力矩和力偶第四节平面力系的合成与平衡第五节摩擦第一章静力学基本知识物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动1静力学基本知识第一节静力学基础§1-1静力学基本概念平衡力系

作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。平衡把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替1静力学基本知识等效力系

对物体作用效果相同的力系，称为等效力系

力系的简化力系的平衡条件物体在力系作用处于平衡时，力系所应该满足的条件力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。1静力学基本知识一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2.力的效应：

①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。AF4.力的表示法

：力是矢量，是有大小和方向的量。通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。1静力学基本知识力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)3.力的三要素：大小，方向，作用点AF1静力学基本知识二.刚体和变形体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。1.刚体2.变形体当讨论物体受到力的作用后会不会破坏时，变形就是一个主要的因素，这时就应该把物体看作是变形体。1静力学基本知识§1-2静力学基本公理一、二力平衡条件作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：

这两个力大小相等

|F1

|=|F2

|

方向相反

F1

=–F2

作用线共线， 作用于同一个物体上。1静力学基本知识说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的

③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体②对变形体来说，上面的条件只是必要条件二力杆

1静力学基本知识

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。二、加减平衡力系原理1静力学基本知识三、作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[例]吊灯1静力学基本知识§1-3力的合成与分解一、合力与分力的概念1.合力与分力作用于物体上的一个力系，如果可以用一个力F来代替而不改变原力系对物体的作用效果，则该力F称为原力系的合力，而原力系中的各力称为合力F的分力。1静力学基本知识二、力的合成法则力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。1静力学基本知识三、力的分解利用力的平行四边形法则也可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，分力和合力作用于同一点。如图中F1、F2可以看作是由F分解而成的。

1静力学基本知识推论1：力的可传性原理

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。

强调：力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。对刚体来说，力的三要素为：大小，方向，作用线三、两个推论1静力学基本知识

刚体受不平行的三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）推论2：三力平衡汇交原理

1静力学基本知识§1-4荷载的分类和计算一、荷载的分类1.荷载按作用的性质可分为：

(1)永久荷载(又称为恒荷载)：长期作用不变的荷载

(2)可变荷载(又称为活荷载)：荷载的大小和作用位置经常随时间变化

1静力学基本知识1.荷载按分布形式可分为：

(1)集中荷载：

荷载的分布面积远小于物体受荷的面积时，为简化计算，可近似地看成集中作用在一点上，这种荷载称为集中荷载(Fp)。

(2)均布荷载：

荷载连续作用，且大小各处相等，这种荷载称为均布荷载；单位面积上承受的均布荷载称为均布面荷载（P）；单位长度上承受的均布荷载称为均布线荷载（q）。1静力学基本知识（3）非均布荷载：

荷载连续作用，大小各处不相等，而是按一定规律变化的，这种荷载称为非均布荷载。例如挡土墙所受土压力作用的大小与土的深度成正比，愈往下，挡土墙所受的土压力也愈大，呈三角形分布，故为非均布荷载。1静力学基本知识集中荷载

均布面荷载

均布线荷载

非均布荷载

1静力学基本知识二、荷载的计算见教材P181静力学基本知识§2-1约束与约束反力一、概念

1.自由体：位移不受限制的物体叫自由体。2.非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。第二节物体的受力分析1静力学基本知识4.约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。由约束引起的沿约束方向阻止物体运动的力称为约束反力。由于约束反力的作用是阻止物体运动，因此约束反力的方向总是与被约束物体的运动方向或运动趋势的方向相反。

3.约束：使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置称为约束。

1静力学基本知识①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：GGN1N21静力学基本知识约束反力的产生条件，是由物体的运动趋势和约束性能来决定的

；使物体运动或有运动趋势的力称为主动力。物体在主动力作用下如果没有相对于某个约束的运动趋势，则该约束反力就不会产生。约束反力的产生条件：1静力学基本知识绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。二、约束类型和确定约束反力方向的方法

由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束PPTS1S'1S'2S21.柔体约束1静力学基本知识这种约束只能限制物体沿着接触点朝着垂直于接触面方向的运动，而不能限制其他方向的运动。

所以约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体。2.光滑接触面的约束(光滑指摩擦不计)PNNPNANB1静力学基本知识3.柱铰链和固定绞支座①柱铰链这种约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动。故柱铰链的约束反力作用在圆孔与销钉接触线上某一点。垂直于销钉轴线，并通过销钉中心，方向不定。通常用两个相互垂直且通过铰心的分力FCx、FCy来代替。1静力学基本知识柱铰链图示例AAXAYAA1静力学基本知识②固定铰支座

支座约束的反力称为支座反力，简称支反力。以后我们将会经常用到支座反力这个概念。在工程实际中，常将一支座用螺栓与基础或静止的结构物固定起来，再将构件用销钉与该支座相连接，构成固定铰支座，用来限制构件某些方向的位移。这种约束的性质与柱铰链完全相同。 1静力学基本知识固定铰支座图示例约束反力简图约束反力1静力学基本知识4.可动铰支座

将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上，支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着垂直于支座底面的方向运动。故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直于支承面，作用线通过铰链中心。1静力学基本知识可动铰支座图示例计算简图1静力学基本知识5.链杆两端用铰链与物体联接而不计自重的直杆称为链杆。链杆通常又称为二力杆。链杆能阻止物体沿链杆轴线方向的运动，但不能阻止其他方向的运动。所以链杆的约束反力FN的方向是沿着链杆的轴线，而指向则由受力情况而定。计算简图1静力学基本知识6.固定端支座工程中常将构件牢固地嵌在墙或基础内，使构件不仅不能在任何方向上移动，而且也不能自由转动，这种约束称为固定端支座。例如：

固定端支座的约束反力有三个：水平约束反力Fx，垂直约束反力Fy以及约束反力偶M。计算简图1静力学基本知识一、概念.受力分析:解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。§2-2物体的受力分析1静力学基本知识脱离体：

为了分析研究对象的受力情况，往往把该研究对象从与它有联系的周围物体上脱离出来。被脱离出来的研究对象称为脱离体。受力图：

在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力(包括主动力和约束反力)，这样的图形称为物体的受力图。1静力学基本知识画单个物体的受力图，首先需明确研究对象，弄清研究对象受到哪些约束作用，然后解除研究对象上的全部约束，而单独画出该研究对象的简图，在简图上画上已知的主动力及根据约束类型在解除约束处画上相应的约束反力。必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来简单推断。二、画单个物体受力图分析1静力学基本知识画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。1静力学基本知识[例1]

三力平衡汇交原理光滑接触面的约束1静力学基本知识画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。三、画物体系统的受力图分析[例1]1静力学基本知识[例2]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外力作用，又不计自身重量的刚性杆，就是二力杆。1静力学基本知识[例3]画出下列各构件的受力图1静力学基本知识四、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处均可能有约束反力，力的方向由约束类型而定。1、不要漏画力1静力学基本知识2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。如某一个力指不出施力物体，该力则为多画的力。1静力学基本知识约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错约束反力的方向1静力学基本知识4、受力图上不能再带约束即受力图一定要画在分离体上。5、注意作用与反作用关系

在两物体相互联结处，注意两物体之间作用力与反作用力的等值、反向、共线关系。1静力学基本知识一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。6、受力图上只画外力，不画内力1静力学基本知识7、约束反力的一致性对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。8、正确判断二力构件凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外力作用，又不计自身重量的刚性杆，就是二力杆。力F使物体绕O点转动的效应，称为力F对O点的矩，简称力矩。1静力学基本知识§3-1力矩

一、力矩的概念和性质第三节力矩和力偶1.力矩的概念

力对物体可以产生

移动效应--取决于力的大小、方向

转动效应--取决于力矩的大小、方向

正负号规定：一般使物体产生逆时针方向转动的力矩为正；反之为负。1静力学基本知识2.力矩的性质-+力矩用力的大小与力臂的乘积F·d再加上正号或负号来表示，用符号Mo(F)或Mo表示。即：

1静力学基本知识③力矩的单位常用Nm和kNm。②当F=0或d=0时，=0。①是代数量。说明：力对点的矩1静力学基本知识

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。

二、合力矩定理即：1静力学基本知识[例]已知：如图F、Q、l,求：和 解：①用力对点的矩法

②应用合力矩定理1静力学基本知识§3-2力偶

一、力偶的概念和性质1.力偶的定义

力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。注意：力偶不能和力等效，力偶既没有合力，不能用一个力来代替，是一个基本力学量。1静力学基本知识2.力偶矩

力偶矩是用来度量力偶对物体转动效果的大小。它等于力偶中的任一个力与力偶臂的乘积。即：

使物体逆时针方向转动的力偶矩为正，使物体顺时针方向转动的力偶矩为负。正负号规定（与力矩一样）注意：力矩和力偶都能使物体转动，但力矩使物体转动的效果与矩心的位置有关，矩心距离不同，力矩的大小也就不同，而力偶就无所谓矩心，它对其作用平面内任一点的矩都一样，即等于本身的力偶矩。1静力学基本知识

力偶的单位常用Nm和kNm。力偶的三要素，即力偶矩的大小，力偶的转向以及力偶的作用平面。1静力学基本知识3.力偶的性质性质2：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。性质1：力偶中的两力在任意坐标轴上的投影的代数和为零。推论：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。1静力学基本知识性质4：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量，而与它在其作用平面内的位置无关。性质3：力偶不能与力平衡，而只能与力偶平衡。1静力学基本知识二、平面力偶系的合成和平衡1.平面力偶系的合成

平面力偶系：作用在物体上同一平面内两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。

平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。即

1静力学基本知识

设有两个力偶

dd1静力学基本知识2.平面力偶系的平衡条件

平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。

1静力学基本知识[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。1静力学基本知识§4-1力的投影第四节平面力系的合成与平衡一、力在坐标轴上的投影

Fx=F·cosa：Fy=F·sina=F·cosb1静力学基本知识二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：

合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：1静力学基本知识

平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。①平面汇交力系平面力系②平面平行力系③平面一般力系(平面任意力系)例：起重机的挂钩力系分为：平面力系、空间力系§4-2平面汇交力系1静力学基本知识一、平面汇交力系合成平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用点通过各力的汇交点。合力FR的大小和方向为：

1静力学基本知识二、平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。

即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程1静力学基本知识解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程

④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，得：解得：1静力学基本知识[例]已知如图P、Q，求平衡时

=？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②1静力学基本知识解题技巧及说明：1、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。

2、解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。1静力学基本知识平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面一般力系。力系向一点简化：把平面任意力系变成平面汇交力系和平面力偶系。§4-3平面一般力系1静力学基本知识一、平面一般力系的合成1、力的平移定理力的平移定理：作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。¢¢,F[证]力力系FF¢,1静力学基本知识一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）汇交力系力，

F'R(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)

2、平面一般力系向一点简化1静力学基本知识

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）其中

1静力学基本知识

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取

矩的代数和）（转动效应）

1静力学基本知识

由于F/R

=0为力平衡

MO=0为力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢F/R

和主矩MO都等于零，即：二、平面一般力系的平衡条件1静力学基本知识②二矩式条件：取矩中心A、B两点的连线不能与x轴(或y轴)垂直③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式1静力学基本知识

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁为研究对象

②画受力图

③画平衡方程并求解解除约束1静力学基本知识平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫平面平行力系。§4-4平面平行力系一、平面平行力系的平衡条件平面平行力系平衡的充要条件为：力系中所有各力在与力平行的轴上投影的代数和为零，力系中所有各力对任一矩心取矩的代数和为零。

1静力学基本知识所以平面平行力系的平衡方程只有两个（力系与y轴平行）

，为：条件：AB连线不能平行于力的作用线一矩式二矩式1静力学基本知识[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m。求：A、B的支反力。解：研究AB梁联立①②解得：①②（）（）1静力学基本知识外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫物体系统。§4-5物体系统的平衡1静力学基本知识物系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（用较少）1静力学基本知识解题步骤与技巧解题步骤①选研究对象②画受力图（受力分析）③选坐标、取矩点、列平衡方程。④解方程求出未知数1静力学基本知识解题技巧①选坐标轴最好是未知力投影轴；②取矩点最好选在未知力的交叉点上；③充分发挥二力杆的直观性；④灵活使用合力矩定理。解：①选整体研究

②受力如图③选坐标、取矩点④列方程为:1静力学基本知识

[例]已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？解方程得

受力如图取E为矩心，列方程解方程求未知数1静力学基本知识①②③④再研究CD杆1静力学基本知识前面我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]§5-1

摩擦的概念平衡必计摩擦

第五节摩擦1