2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码45页/总NUMPAGES总页数45页2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，共30分，每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、选错都没有给分)1.为了打击信息和反信息扰，邵阳移动公司从2017年9月到10月间，共拦截疑似电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（

）A.1298×104 B.12.98×106

C.1.298×107

D.1.298×1032.气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据，气象台预报准确率仅为80%，则在此下，本市明天降水的概率为（）A.84% B.80%

C.68%

D.64%3.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜ B.k＞- C.k＜且k≠0 D.k＞-且k≠04.二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（）A. B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.或x＞35.菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A.12， B.24 C.36 D.486.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A. B. C. D.7.如图，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（

）A B.

C.

D.8.观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数为（

）A.1016个

B.11025个

C.11236个

D.22249个9.在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤二、填空题（共6小题；共18分）11.已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．12.没有等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=________

，b=________13.若关于t的没有等式组，恰有三个整数解，则关于x的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为.14.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为________．15.计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________16.如图，已知象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是______三、解答题（共7小题；共72分）17.化简求值：，其中x=．18.已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．19.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．20.在中，，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形）．21.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．22.如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC．求证：四边形ABDC是菱形．23.如图，抛物线点，且与直线相交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的值；（3）在（2）条件下，设与相交于点，当线段与互相平分时，请求出点的坐标．2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（共10小题，共30分，每小题只有一个选项是正确的，没有选、多选、选错都没有给分)1.为了打击信息和反信息扰，邵阳移动公司从2017年9月到10月间，共拦截疑似电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（

）A.1298×104 B.12.98×106

C.1.298×107

D.1.298×103【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将1298万用科学记数法表示为：1.298×107．故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据，气象台预报的准确率仅为80%，则在此下，本市明天降水的概率为（）A.84% B.80%

C.68%

D.64%【正确答案】D【详解】分析：按照数学推理来看，应分为2步实验，气象台预报的准确率和下雨的可能性相乘即为明天下雨的概率．详解：由题意可得，在此下．本市明天降水的概率为：80%×80%=0.64=64%，故选D．点睛：本题考查概率的定义，解题的关键是明确题意，会求相应的概率．3.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜ B.k＞- C.k＜且k≠0 D.k＞-且k≠0【正确答案】A【详解】∵方程x2﹣2x+3k=0有两个没有相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．4.二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（）A. B.x＞3 C.－1＜x＜3 D.或x＞3【正确答案】C【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可.【详解】由图象可知，当－1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0，故选C.5.菱形ABCD的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为（）A.12， B.24 C.36 D.48【正确答案】B【详解】试题分析：因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，所以菱形ABCD的面积=，故选B．考点：菱形的面积计算．6.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：D．7.如图，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（

）A. B.

C.

D.【正确答案】B【详解】分析：五边形ABCDE

是⊙O

的内接正五边形，推出，由此可知S阴=S扇形OAC．详解：∵五边形ABCDE

是⊙O

的内接正五边形，∴，易知△EOA≌△AOB≌△BOC≌△COD，∴△AOE、△AOB、△BOC、△COD的面积相等，∴S阴=S扇形OAC=，故选B．点睛：本题考查正多边形与圆、扇形的面积的计算，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把求没有规则图形的面积转化为求规则图形的面积．8.观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第105个图形中所有点的个数为（

）A.1016个

B.11025个

C.11236个

D.22249个【正确答案】C【详解】分析：观察没有难发现，点的个数依次为连续奇数的和，写出第n个图形中点的个数的表达式，再根据求和公式列式计算即可得解．详解：第1个图形中点的个数为：1+3=4，第2个图形中点的个数为：1+3+5=9，第3个图形中点的个数为：1+3+5+7=16，…，第n个图形中点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）==（n+1）2．当n=105时，（105+1）2=11236，故选C．点睛：本题是对图形变化规律的考查，比较简单，观察出点的个数是连续奇数的和是解题的关键，还要注意求和公式的利用．9.在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD【正确答案】B【详解】解：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定可知：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形.故选：B.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A.①②③④ B.②④⑤C.②③④ D.①④⑤【正确答案】D详解】∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选D．二、填空题（共6小题；共18分）11.已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．【正确答案】100【详解】分析：原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值．详解：当x=3.2，y=6.8时，原式=（x+y）2=（3.2+6.8）2=100，故答案为100点睛：此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.没有等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a=________

，b=________【正确答案】①.3②.-2【详解】分析：先把a、b当作已知条件表示出没有等式组的解集，再与已知解集相比较即可得出结论．详解：，由①得，x＜，由②得，x＞3+2b，故没有等式组的解集为：3+2b＜x＜，∵没有等式组的解集为-1＜x＜2，∴3+2b=-1，=2，∴a=3，b=-2．故答案为3，-2．点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．13.若关于t的没有等式组，恰有三个整数解，则关于x的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为.【正确答案】1或0．【详解】解关于t的没有等式组得：a≤t≤，∵没有等式组恰有3个整数解，∴﹣2＜a≤﹣1．联立方程组，得：x2﹣4ax﹣12a﹣8=0．∵．∴当a=﹣1时，，x2﹣4ax﹣12a﹣8=0有两个相等的实数根，即方程组有一解，关于x的函数的图像与反比例函数的图像有1个公共点．当﹣2＜a＜﹣1时，，x2﹣4ax﹣12a﹣8=0没有实数根，即方程组无解，关于x的函数的图像与反比例函数的图像没有公共点．综上所述，关于x的函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为1或0．14.如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=10，AD=8，则AE的长为________．【正确答案】【详解】分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的长，由AE=AD-DE求解即可得出答案．详解：连接BD、CD，如图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD===6，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=6，∴∠CBD=∠DAB，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=，∴AE=AD-DE=8-=.故答案为．点睛：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．15.计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________【正确答案】406【详解】=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=14×29=406．故答案为406．16.如图，已知象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是______【正确答案】（1/3，3）【详解】点A在反比例函数y="1/x"图象上，设A点坐标为（a，1/a），∵AB平行于x轴，∴点B的纵坐标为1a，而点B在反比例函数y="-2/"x图象上，∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，1/a），∴AB=a-（-2a）=3a，AC="1/"a，∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，∴AB+AC=4，即3a+1/a=4，整理得，3a2-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，∴a1="1/3"，a2=1，而AB＜AC，∴a="1/3"，∴A点坐标为（1/3，3）．三、解答题（共7小题；共72分）17.化简求值：，其中x=．【正确答案】【详解】分析：原式括号中两项变形后，利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．详解：，=，=，=x+1；当x=﹣1时，原式=﹣1+1=.点睛：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18.已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【正确答案】＜a＜2【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出没有等式组，再求出两个没有等式的解集，然后求公共部分即可．【详解】分解：，①×3得，15x=6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2．把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4．∴方程组的解是．∵x＞0，y＞0，∴．∴a的取值范围是＜a＜2．19.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．【正确答案】（1）P（抽到数字2）=;（2）游戏没有公平图表见解析．详解】试题分析：（1）根据概率公式即可求解;（2）利用列表法,求得小贝胜与小晶胜的概率,比较即可游戏是否公平．试题解析：（1）P（抽到数字2）=;（2）公平．列表：

2

2

3

6

2

（2,2）

（2,2）

（2,3）

（2,6）

2

（2,2）

（22）

（2,3）

（2,6）

3

（3,2）

（3,2）

（3,3）

（3,6）

6

（6,2）

（6,2）

（6,3）

（6,6）

由上表可以看出,可能出现的结果共有16种,它们出现的可能性相同,所有的结果中,满足两位数没有超过32的结果有10种．所以P（小贝胜）=,P（小晶胜）=．所以游戏没有公平．考点：游戏公平性．20.在中，，一边上高为，求底边的长（注意：请画出图形）．【正确答案】底边的长是或或【分析】分情况，分为底边上的高，腰上的高（高在△ABC的内部；高在△ABC的外部）进行讨论，根据勾股定理以及线段的和差即可求得底边BC的长．【详解】①当底边边上的高为时，如图所示，∵在中，，，∴，∴．②当腰上的高时，如图所示，则，∴，∴．③当高在的外部时，如图所示，∵在中，，，∴，∴，∴，综上所述，底边的长是或或．本题考查勾股定理，解题的关键是分情况讨论高，再进行计算.21.如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．【正确答案】6【分析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，∴AC=3，∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3，∵FA⊥AE，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3，∴EF=CF+CE=3+3=622.如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC．求证：四边形ABDC是菱形．【正确答案】见解析【详解】【分析】由翻转变换的性质得到BA=BD，CA=CD，根据题意得到AB=BD=DC=CA，根据菱形的判定定理即可证明．【详解】由翻转变换的性质可知，BA=BD，CA=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=DC=CA，∴四边形ABDC是菱形.本题考查的是翻转变换的性质、菱形的判定，掌握四条边相等的四边形是菱形是解题的关键．23.如图，抛物线点，且与直线相交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点．（1）求抛物线的解析式；（2）若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的值；（3）在（2）的条件下，设与相交于点，当线段与互相平分时，请求出点的坐标．【正确答案】（1）；（2）值为4；（3）点Q的坐标为(，)或(，)．【分析】（1）利用直线解析式可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）设出P点坐标，则可表示出E点坐标，则可表示出PE的长，利用二次函数的性质可求得PE的值；

（3）由条件可知四边形BCEP为平行四边形，可得BC=PE，则可求得P点坐标，利用中点坐标可求得Q点坐标．【详解】（1）∵BC⊥x轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线上，

∴点B的坐标为（4，3），

∴抛物线点（2，6）和点B（4，3），

∴，解得：，

∴抛物线的解析式为；（2）设动点P的坐标为(，)，则点E的坐标为(，)，∵PD⊥轴于点D，且点P在直线AB上方，

∴PE=PD-ED=，

∴当时，PE的值为4；

（3）∵PC与BE互相平分，

∴四边形BCEP为平行四边形，

∴PE=BC，

∴即，解得，

∵点Q分别是PC，BE的中点，且点Q在直线上，

∴①当即点E的横坐标为1时，点Q的横坐标为，纵坐标为，则点Q的坐标为(，)；②当即点E的横坐标为3时，点Q的横坐标为，纵坐标为，则点Q的坐标为(，)；综上可知：点Q的坐标为(，)或(，)．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得B点坐标是解题的关键，在（2）中用P点坐标表示出PE的长是解题的关键，在（3）中判断出四边形BCEP是平行四边形是解题的关键．2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-的相反数是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-2.下列各式化简后的结果为3的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.2x+y=2xy B.x•2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-14.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.5.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、677.关于x的一元二次方程的两根为,那么下列结论一定成立的是()A. B. C. D.8.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形内角和之和没有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°9.关于抛物线，下列说法错误的是（）A.开口向上 B.与x轴有交点C.对称轴是直线 D.当时，y随x的增大而减小10.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11.将正比例函数y＝2x图象向左平移3个单位，所得的直线没有第____象限．12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为____．13.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A度数为_________．14.某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．16.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________．18.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是___枚．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算：．20.先化简，再求值：，其中.21.如图，在中，于点，于点，连接，．求证：．22.在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生概率是多少？23.初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数没有少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

25.如图，顶点为A（，1）的抛物线坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．26.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．2022-2023学年湖南省娄底市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-的相反数是（）A.2016 B.﹣2016 C. D.-【正确答案】C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】的相反数是-(=.故答案是：C.此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2.下列各式化简后的结果为3的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】A、没有能化简；B、=2，故错误；C、=3，故正确；D、=6，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A.2x+y=2xy B.x•2y2=2xy2 C.2x÷x2=2x D.4x-5x=-1【正确答案】B【详解】解：A．没有是同类项，没有能合并，故A错误；B．x•2y2=2xy2，正确；C．2x÷x2=，故C错误；D．4x﹣5x=﹣x，故D错误．故选B．4.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】分别求出各没有等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故没有等式组的解集为：-3＜x≤2，

在数轴上表示为：．

故选A．点睛：本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答本题的关键.5.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【正确答案】D【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，没有符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，没有符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，没有符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，没有一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67【正确答案】C【分析】根据次数出现至多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题．【详解】解：因为68出现了3次，出现次数至多，所以这组数据的众数是68．将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，71，所以这组数据的中位数为68．故选C．本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型．7.关于x的一元二次方程的两根为,那么下列结论一定成立的是()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由一元二次方程有两个没有相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=-1，

∴方程有两个没有相等的实数根∴b2-4ac＞0，

故选A．此题考查了根与系数关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．8.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【正确答案】D【详解】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形内角和定理进行解答即可.解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180°+180°=360°；②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180°+360°=540°；③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180°+540°=720°，④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180°+540°=720°，故选D.9.关于抛物线，下列说法错误的是（）A.开口向上 B.与x轴有交点C.对称轴是直线 D.当时，y随x的增大而减小【正确答案】D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说确，所以本选项没有符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等实数根，所以抛物线与x轴有交点，说确，所以本选项没有符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说确，所以本选项没有符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.10.小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（）A.米 B.米 C.米 D.米【正确答案】C【分析】设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，根据，列出方程即可解决问题．【详解】解：设PA=PB=PB′=x，在RT△PCB′中，∴∴，∴（1-）x=1，∴x=．故选C．本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．二、填空题：本题共8小题，每小题4分．11.将正比例函数y＝2x的图象向左平移3个单位，所得的直线没有第____象限．【正确答案】四【详解】根据上加下减自变量，得：，过一、二、三象限.即所得的直线没有第四象限．故答案：四.12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为____．【正确答案】【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．【详解】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是．故．本题考查列举法求概率，正确理解题意列举出所有的情况是解题关键．13.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，则∠A的度数为_________．【正确答案】124°【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为124°．考点：平行线的性质14.某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝_____．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.511.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…【正确答案】0.75【详解】当x＞0时，函数=，当x=1.5时，y==0.75，则m=0.75．故答案为0.75．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及值，解题的关键是找出当x＞0时，函数的关系式．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据值的性质找出当x＞0时y关于x的函数关系式是关键．15.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标______．【正确答案】（答案没有）如（1，-3）等【详解】解：根据整点的定义可得x、y均为整数，即x是3的约数，当x=3时，y=-13、-1均为整数，故图象上的整点为（3，-1），故（答案没有）如（1，-3）等16.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）【正确答案】24π【详解】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P=40°，则∠ADC=_____________．【正确答案】115°【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，，连接点C和圆心O，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如图所示，由题意可得，，，∴，∵，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴，∴，故115°．本题考查切线的性质、圆内接四边形对角互补，解题的关键是连接圆心和切点，构造直角三角形，求出四边形的一个角，找出所求问题需要的条件．18.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是___枚．【正确答案】13【详解】设第n个图形有an个旗子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，…，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数），当n=4时，a9=3×4+1=13，故答案为13．三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算：．【正确答案】【详解】分析：原式利用乘方的意义，值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．详解：原式===．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.先化简，再求值：，其中.【正确答案】，4.【分析】先括号内通分，然后计算除法，代入化简即可．【详解】原式=.当时，原式=4.此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.21.如图，在中，于点，于点，连接，．求证：．【正确答案】见解析【分析】先依据ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出AE=CF，AE∥CF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE．【详解】证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵平行四边形ABCD中，AD=BC，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．22.在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率组（0≤x＜15）30.15第二组（15≤x＜30）6a第三组（30≤x＜45）70.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【正确答案】【答题空1】0.3【答题空2】4【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数没有少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？【正确答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量×男生人数+女生每天加工数量×女生人数”，即可得出关于m的一元没有等式，解没有等式即可得出结论．【详解】（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：．∴该班男生有27人，女生有15人．（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，依题意得：50m+45（30-m）≥1460，即5m+1350≥1460，解得：m≥22，答：至少需要派22名男学生.本题考查了一元没有等式的应用以及二元方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元没有等式．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系列出没有等式（方程或方程组）是关键．24.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的