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文档简介
2023中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A从出发,绕点O顺时针旋转一周,则点A不经过()A.点M B.点N C.点P D.点Q2.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC3.下列计算正确的是()A.x4•x4=x16B.(a+b)2=a2+b2C.16=±4D.(a6)2÷(a4)3=14.某公园有A、B、C、D四个入口,每个游客都是随机从一个入口进入公园,则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是()A. B. C. D.5.已知A、B两地之间铁路长为450千米,动车比火车每小时多行驶50千米,从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟,设动车速度为每小时x千米,则可列方程为()A. B.C. D.6.下列算式的运算结果正确的是()A.m3•m2=m6B.m5÷m3=m2(m≠0)C.(m﹣2)3=m﹣5D.m4﹣m2=m27.在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为()A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)8.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)9.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF与点H,那么CH的长是()A. B. C. D.10.如果m的倒数是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣2018二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,⊙M的半径为2,圆心M(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为_____.12.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.13.如图,矩形ABCD,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG,连接CG、EG,则∠CGE=________.14.比较大小:3_________(填<,>或=).15.地球上的海洋面积约为361000000km1,则科学记数法可表示为_______km1.16.计算的结果为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.18.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,点D是BC的中点,点P是AB上一动点(不与点B重合),延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.(1)求证;四边形PBEC是平行四边形;(2)填空:①当AP的值为时,四边形PBEC是矩形;②当AP的值为时,四边形PBEC是菱形.19.(8分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;(3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=12,求DN20.(8分)如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.21.(8分)如图,将矩形OABC放在平面直角坐标系中,O为原点,点A在x轴的正半轴上,B(8,6),点D是射线AO上的一点,把△BAD沿直线BD折叠,点A的对应点为A′.(1)若点A′落在矩形的对角线OB上时,OA′的长=;(2)若点A′落在边AB的垂直平分线上时,求点D的坐标;(3)若点A′落在边AO的垂直平分线上时,求点D的坐标(直接写出结果即可).22.(10分)如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).求抛物线的函数解析式;点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.23.(12分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=1.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方程有一个根为1时,求k的值.24.为进一步深化基教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了A书法、B阅读,C足球,D器乐四门校本选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的选法;若学生小明和小刚各计划送修一门课程,则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
根据旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,逐一判断即可.【详解】解:连接OA、OM、ON、OP,根据旋转的性质,点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等根据网格线和勾股定理可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理,掌握旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.2、C【解析】根据旋转的性质得,∠ABD=∠CBE=60°,∠E=∠C,则△ABD为等边三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD=∠CBE=60°,则∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故选C.3、D【解析】试题分析:x4x4=x8(同底数幂相乘,底数不变,指数相加);(a+b)2=a2+b2+2ab(完全平方公式);(表示16的算术平方根取正号);(a6)考点:1、幂的运算;2、完全平方公式;3、算术平方根.4、B【解析】
画树状图列出所有等可能结果,从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数,再利用概率公式计算可得.【详解】画树状图如下:由树状图知共有16种等可能结果,其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种,所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=,故选B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.5、D【解析】解:设动车速度为每小时x千米,则可列方程为:﹣=.故选D.6、B【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、m3•m2=m5,故此选项错误;B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;C、(m-2)3=m-6,故此选项错误;D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;故选:B.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.7、A【解析】
首先求出∠MPO=∠QON,利用AAS证明△PMO≌△ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,进而求出Q点坐标.【详解】作图如下,∵∠MPO+∠POM=90°,∠QON+∠POM=90°,∴∠MPO=∠QON,在△PMO和△ONQ中,∵,∴△PMO≌△ONQ,∴PM=ON,OM=QN,∵P点坐标为(﹣4,2),∴Q点坐标为(2,4),故选A.【点睛】此题主要考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握旋转后对应线段相等.8、A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A.点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.9、D【解析】
连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.10、A【解析】
因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数,如果m的倒数是﹣1,则m=-1,然后再代入m2018计算即可.【详解】因为m的倒数是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故选A.【点睛】本题主要考查倒数的概念和乘方运算,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念和乘方运算法则.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、6【解析】
点P在以O为圆心OA为半径的圆上,P是两个圆的交点,当⊙O与⊙M外切时,AB最小,根据条件求出AO即可求解;【详解】解:点P在以O为圆心OA为半径的圆上,∴P是两个圆的交点,当⊙O与⊙M外切时,AB最小,∵⊙M的半径为2,圆心M(3,4),∴PM=5,∴OA=3,∴AB=6,故答案为6;【点睛】本题考查圆与圆的位置关系;能够将问题转化为两圆外切时AB最小是解题的关键.12、x≥1【解析】
把y=2代入y=x+1,得x=1,∴点P的坐标为(1,2),根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值,因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,故答案为x≥1.【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.13、45°【解析】试题解析:如图,连接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案为14、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、3.61×2【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61×2.故答案为3.61×2.16、﹣2【解析】
根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式===,故答案为:.【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法,熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)16【解析】试题分析:(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.18、证明见解析;(2)①9;②12.5.【解析】
(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可;(2)①若四边形PBEC是矩形,则∠APC=90°,求得AP即可;②若四边形PBEC是菱形,则CP=PB,求得AP即可.【详解】∵点D是BC的中点,∴BD=CD.∵DE=PD,∴四边形PBEC是平行四边形;(2)①当∠APC=90°时,四边形PBEC是矩形.∵AC=1.sin∠A=,∴PC=12,由勾股定理得:AP=9,∴当AP的值为9时,四边形PBEC是矩形;②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=1.sin∠A=,所以设BC=4x,AB=5x,则(4x)2+12=(5x)2,解得:x=5,∴AB=5x=2.当PC=PB时,四边形PBEC是菱形,此时点P为AB的中点,所以AP=12.5,∴当AP的值为12.5时,四边形PBEC是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定,解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.19、(1)见解析;(2)23π;(3)【解析】
(1)连结OD;由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圆上,于是得到结论;(2)设∠A=x,则∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,进而可得到∠DOB=60o,然后根据弧长公式计算即可;(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,然后证明△OMN∽△FDN,根据相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)连结OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90o,∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,且D在圆上,∴PD是⊙O的切线.(2)设∠A=x,∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,在△ABD中,∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,∴∠DOB=60o,∴弧BD长l=60·π·2(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,∵点M是的中点,∴OM⊥AB,设BD=x,则AD=2x,AB=5x=2OM,即OM=5在Rt△BDF中,DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理及其推论,三角形外角的性质,含30°角的直角三角形的性质,弧长的计算,弧弦圆心角的关系,相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(1)的关键,求出∠A=30o是解(2)的关键,证明△OMN∽△FDN是解(3)的关键.20、见解析【解析】
(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,所以相等,由此可以证明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以证明AE⊥BF【详解】解:(1)证明:在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.21、(1)1;(2)点D(8﹣23,0);(3)点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10,根据折叠性质可得BA=BA′=1,据此可得答案;(Ⅱ)连接AA′,利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,据此知AD=ABtan∠ABD=23,继而可得答案;(Ⅲ)分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况,利用相似三角形的判定和性质分别求解可得.详解:(Ⅰ)如图1,由题意知OA=8、AB=1,∴OB=10,由折叠知,BA=BA′=1,∴OA′=1.故答案为1;(Ⅱ)如图2,连接AA′.∵点A′落在线段AB的中垂线上,∴BA=AA′.∵△BDA′是由△BDA折叠得到的,∴△BDA′≌△BDA,∴∠A′BD=∠ABD,A′B=AB,∴AB=A′B=AA′,∴△BAA′是等边三角形,∴∠A′BA=10°,∴∠A′BD=∠ABD=30°,∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23,∴OD=OA﹣AD=8﹣23,∴点D(8﹣23,0);(Ⅲ)①如图3,当点D在OA上时.由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴BM=AN=12OA=4,∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25,由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND,则A'MDN=BMA'解得:DN=35﹣5,则OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1,∴D(35﹣1,0);②如图4,当点D在AO延长线上时,过点A′作x轴的平行线交y轴于点M,延长AB交所作直线于点N,则BN=CM,MN=BC=OA=8,由旋转知△BDA′≌△BDA,∴BA=BA′=1,∠BAD=∠BA′D=90°.∵点A′在线段OA的中垂线上,∴A′M=A′N=12MN则MC=BN=A'B2-A'N2=25,∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB,则MEA'N=MA'NB解得:ME=855,则OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′,∴△DOE∽△A′ME,∴DOA'M=OEME,即解得:DO=33+1,则点D的坐标为(﹣35﹣1,0).综上,点D的坐标为(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).点睛:本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点.22、(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)D(0,﹣1);(3)P点坐标(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).【解析】
(1)将A,B两点坐标代入解析式,求出b,c值,即可得到抛物线解析式;(2)先根据解析式求出C点坐标,及顶点E的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,利用勾股定理表示出DC,DE的长.再建立相等关系式求出m值,进而求出D点坐标;(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE,得出∠CDE=90°,即CD⊥DE,然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时,根据对应边不同进行分类讨论:①当OC与CD是对应边时,有比例式,能求出DP的值,又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G,利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度,根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;②当OC与DP是对应边时,有比例式,易求出DP,仍过点P作PG⊥y轴于点G,利用比例式求出DG,PG的长度,然后根据点P在点D的左边和右边,得到符合条件的两个P点坐标;这样,直线DE上根据对应边不同,点P所在位置不同,就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3),∴,解得,故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;(2)令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则点C的坐标为(3,0),∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴点E坐标为(1,﹣4),设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F(如下图),∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,∵DC=DE,∴m2+9=m2+8m+16+1,解得m=﹣1,∴点D的坐标为(0,﹣1);(3)∵点C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),∴CO=DF=3,DO=EF=1,根据勾股定理,CD===,在△COD和△DFE中,∵,∴△COD≌△DFE(SAS),∴∠EDF=∠DCO,又∵∠DCO+∠CDO=90°,∴∠EDF+∠CDO=90°,∴∠CDE=180°﹣90°=90°,∴CD⊥DE,①当OC与CD是对应边时,∵△DOC∽△PDC,∴,即=,解得DP=,过点P作PG⊥y轴于点G,则,即,解得DG=1,PG=,当点P在点D的左边时,OG=DG﹣DO=1
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