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2023中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.据统计,2018年全国春节运输人数约为3000000000人,将3000000000用科学记数法表示为()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1072.把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别为m,n,则二次函数y=xA.512B.49C.173.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则△ABD的面积是()A.18 B.36 C.54 D.724.以下各图中,能确定的是()A. B. C. D.5.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.6.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD7.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)8.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°9.下列现象,能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹10.计算(﹣ab2)3的结果是()A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b6二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为.12.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.13.已知一组数据﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是_____.14.如图,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,则∠2=_____°.15.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)16..如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是_______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成本为30元/件,网上标价为80元/件.“双十一”购物活动当天,甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客,问该店平均每次降价率为多少时,才能使A商品的售价为39.2元/件?据媒体爆料,有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动,存在欺诈行为.“双十一”活动之前,乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致,一周可售出1000件A商品.在“双十一”购物活动当天,乙网店先将A商品的网上标价提高a%,再推出五折促销活动,吸引了大量顾客,乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%,“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元,求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价.18.(8分)如图,已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠,使得点A和点C重合,请你用尺规做出折痕所在的直线。(保留作图痕迹,不写做法)19.(8分)列方程或方程组解应用题:去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.20.(8分)阅读材料,解答下列问题:神奇的等式当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例验证:请再写出一个具有上述特征的等式:;(2)猜想结论:用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为:;(3)证明推广:①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;②等式()2+=+()2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.21.(8分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅不完整的统计图:求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.22.(10分)如图,已知在⊙O中,AB是⊙O的直径,AC=8,BC=1.求⊙O的面积;若D为⊙O上一点,且△ABD为等腰三角形,求CD的长.23.(12分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;(2)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求∠F的度数.24.先化简,再求值:,其中x=﹣1.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.【详解】解:根据科学计数法的定义可得,3000000000=3×109,故选择B.【点睛】本题考查了科学计数法的定义,确定n的值是易错点.2、C【解析】分析:本题可先列出出现的点数的情况,因为二次图象开口向上,要使图象与x轴有两个不同的交点,则最低点要小于0,即4n-m2<0,再把m、n的值一一代入检验,看是否满足.最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可.解答:解:掷骰子有6×6=36种情况.根据题意有:4n-m2<0,因此满足的点有:n=1,m=3,4,5,6,n=2,m=3,4,5,6,n=3,m=4,5,6,n=4,m=5,6,n=5,m=5,6,n=6,m=5,6,共有17种,故概率为:17÷36=1736故选C.点评:本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题.要注意画出图形再进行判断,找出满足条件的点.3、B【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线,由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线,过点D作DH⊥AB于点H,∵∠C=90°,CD=1,∴CD=DH=1.∵AB=18,∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36故选B.【点睛】本题考查的是作图-基本作图,熟知角平分线的作法是解答此题的关键.4、C【解析】
逐一对选项进行分析即可得出答案.【详解】A中,利用三角形外角的性质可知,故该选项错误;B中,不能确定的大小关系,故该选项错误;C中,因为同弧所对的圆周角相等,所以,故该选项正确;D中,两直线不平行,所以,故该选项错误.故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论,掌握圆周角定理的推论是解题的关键.5、A【解析】分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.详解:该几何体的左视图是:故选A.点睛:本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.6、D【解析】
∵∠ACD对的弧是,对的另一个圆周角是∠ABD,∴∠ABD=∠ACD(同圆中,同弧所对的圆周角相等),又∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,即∠ACD+∠BAD=90°,∴与∠ACD互余的角是∠BAD.故选D.7、B【解析】连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.∵3=336×6+1,∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.∵B1的坐标为(1.5,),∴B3的坐标为(1.5+1322,),故选B.点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律“每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.8、C【解析】
根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.9、B【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目,回忆点、线、面、体的知识;【详解】解:∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,∴故本选项正确.∵C、抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线说明“点动成线”,∴故本选项错误.∵D、旋转一扇门,门在空中运动的痕迹说明“面动成体”,∴故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体,准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.10、D【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得.【详解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故选D.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】试题分析:设正方形的边长为y,EC=x,由题意知,AE2=AB2+BE2,即(x+y)2=y2+(y-x)2,由于y≠0,化简得y=4x,∴sin∠EAB=.考点:1.相切两圆的性质;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义12、1【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看,所得到的图形.【详解】易得第一层最多有9个正方体,第二层最多有4个正方体,所以此几何体共有1个正方体.故答案为1.13、3【解析】∵-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均数是1,∴-3+3-2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一组数据-3、3,-2、1、3、0、4、2,∴众数是3.故答案是:3.14、1【解析】试题解析:如图,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案为:1.15、①②【解析】
只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,∵BE=2,EC=1,∴AE=AD=BC=3,AB==,∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°,∴△EAB≌△ADF,∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAF=∠CDF,∴∠CDF=∠AEB,∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,故答案为①②.【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.16、4【解析】
先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】设圆锥底面圆的半径为r,∵AC=6,∠ACB=120°,∴=2πr,∴r=2,即:OA=2,在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC==4,故答案为4.【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,圆锥的侧面展开图,勾股定理,求出OA的长是解本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元;(2)乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【解析】
(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据原标价及经过两次降价后的价格,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)根据总利润=每件的利润×销售数量,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出a的值,再将其代入80(1+a%)中即可求出结论.【详解】(1)设平均每次降价率为x,才能使这件A商品的售价为39.2元,根据题意得:80(1﹣x)2=39.2,解得:x1=0.3=30%,x2=1.7(不合题意,舍去).答:平均每次降价率为30%,才能使这件A商品的售价为39.2元.(2)根据题意得:[0.5×80(1+a%)﹣30]×10(1+2a%)=30000,整理得:a2+75a﹣2500=0,解得:a1=25,a2=﹣1(不合题意,舍去),∴80(1+a%)=80×(1+25%)=1.答:乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为1元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.18、答案见解析【解析】
根据轴对称的性质作出线段AC的垂直平分线即可得.【详解】如图所示,直线EF即为所求.【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换,解题的关键是掌握轴对称变换的性质和线段中垂线的尺规作图.19、吉普车的速度为30千米/时.【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.【详解】解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得:.解得,x=20经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.答:吉普车的速度为30千米/时.点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.20、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由见解析;②成立,理由见解析.【解析】
(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可;(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可;(3)①先后证明左右两边的等式的结果,如果结果相同则成立;②先证明等式是否成立,如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.【详解】解:(1)具有上述特征的等式可以是()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(1)上述等式可表示为()1+=+()1,故答案为()1+=+()1;(3)①等式成立,证明:∵左边=()1+=+=,右边=+()1=,∴左边=右边,∴等式成立;②此等式也成立,例如:()1+=+()1.【点睛】本题考查了规律的知识点,解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.21、解:(1)该校班级个数为4÷20%=20(个),只有2名留守儿童的班级个数为:20﹣(2+3+4+5+4)=2(个),该校平均每班留守儿童的人数为:=4(名),补图如下:(2)由(1)得只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生.设A1,A2来自一个班,B1,B2来自一个班,有树状图可知,共有12中等可能的情况,其中来自一个班的共有4种情况,则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为:=.【解析】(1)首先求出班级数,然后根据条形统计图求出只有2名
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