2023学年辽宁省营口市大石桥市水源镇中考联考数学试题含解析及点睛_第1页
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文档简介

2023中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有()①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称之为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为()A. B. C. D.3.估计﹣1的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是()A. B.C. D.5.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.6.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.7.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④8.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为A.12米 B.4米 C.5米 D.6米9.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.810.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是().A. B. C. D.11.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°12.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△BDE:S四边形DECA的值为_____.14.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.15.已知是方程组的解,则3a﹣b的算术平方根是_____.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一点D,使AD=4,将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,连接BP,取BP的中点F,连接CF,当点P旋转至CA的延长线上时,CF的长是_____,在旋转过程中,CF的最大长度是_____.17.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l1.若l1与l2的距离为5,l2与l1的距离为7,则Rt△ABC的面积为___________18.分式有意义时,x的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式.20.(6分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,点D的横坐标为m(0<m<3),连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)用含m的代数式表示点E的坐标,并求出点E纵坐标的范围;(3)求△BCE的面积最大值.21.(6分)如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.求证:四边形ABCD是矩形;若DE=3,OE=9,求AB、AD的长.22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.求证:DE是⊙O的切线;若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.23.(8分)如图,ABC中,∠ACB=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交CB的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:点F是AC的中点;(2)若∠A=30°,AF=,求图中阴影部分的面积.24.(10分)计算:解方程:25.(10分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040n80≤x<90m0.3590≤x≤100500.25请根据所给信息,解答下列问题:m=,n=;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?26.(12分)某校航模小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒,A在地面C的北偏东12°方向,B在地面C的北偏东57°方向.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)27.(12分)已知,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L:y=x2-4x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点为C.(1)求点C和点A的坐标.(2)定义“L双抛图形”:直线x=t将抛物线L分成两部分,首先去掉其不含顶点的部分,然后作出抛物线剩余部分关于直线x=t的对称图形,得到的整个图形称为抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”(特别地,当直线x=t恰好是抛物线的对称轴时,得到的“L双抛图形”不变),①当t=0时,抛物线L关于直找x=0的“L双抛图形”如图所示,直线y=3与“L双抛图形”有______个交点;②若抛物线L关于直线x=t的“L双抛图形”与直线y=3恰好有两个交点,结合图象,直接写出t的取值范围:______;③当直线x=t经过点A时,“L双抛图形”如图所示,现将线段AC所在直线沿水平(x轴)方向左右平移,交“L双抛图形”于点P,交x轴于点Q,满足PQ=AC时,求点P的坐标.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答.【详解】解:①两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误.②慢车0时出发,快车2时出发,故正确.③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.⑤慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.⑥快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键.2、A【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数:根据题意得知这样的两位数共有90个;

②符合条件的情况数目:从总数中找出符合条件的数共有45个;二者的比值就是其发生的概率.详解:两位数共有90个,下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个,

概率为.

故选A.点睛:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.3、B【解析】

根据,可得答案.【详解】解:∵,∴,∴∴﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.4、D【解析】

找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识,左视图是从物体左面看到的视图.5、B【解析】

将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.6、C【解析】

俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.7、D【解析】

根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.8、A【解析】

试题分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故选A.【详解】请在此输入详解!9、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故选D.10、B【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长,∵OP=3,∴OP3=OP3=OP=3.又∵P3P3=3,,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°,即3(∠AOP+∠BOP)=60°,∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°,故选B.考点:3.线段垂直平分线性质;3.轴对称作图.11、B【解析】试题解析:∵AB∥CD,且∴在中,故选B.12、A【解析】

根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1:1【解析】

根据题意得到BE:EC=1:3,证明△BED∽△BCA,根据相似三角形的性质计算即可.【详解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,∴S△BDE:S四边形DECA=1:1,故答案为1:1.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.14、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为:84.2.15、2.【解析】

灵活运用方程的性质求解即可。【详解】解:由是方程组的解,可得满足方程组,由①+②的,3x-y=8,即可3a-b=8,故3a﹣b的算术平方根是,故答案:【点睛】本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。16、,+2.【解析】

当点P旋转至CA的延长线上时,CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CF的长;取AB的中点M,连接MF和CM,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CM的长,利用三角形中位线定理,可得FM的长,再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,即可得到结论.【详解】当点P旋转至CA的延长线上时,如图2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中点是F,∴CF=BP=.取AB的中点M,连接MF和CM,如图2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M为AB中点,∴CM=AB=,∵将线段AD绕点A按顺时针方向旋转,点D的对应点是点P,∴AP=AD=4,∵M为AB中点,F为BP中点,∴FM=AP=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,此时CF=CM+FM=+2.故答案为,+2.【点睛】考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理.根据题意正确画出对应图形是解题的关键.17、17【解析】过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l1于F,如图,∵EF⊥l2,l1∥l2∥l1,∴EF⊥l1⊥l1,∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠FBC=90°,∴∠EAB=∠FBC,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF,∴BE=CF=5,AE=BF=7,在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2,∴AB2=74,∴S△ABC=AB⋅BC=AB2=17.故答案是17.点睛:本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线间的距离,三角形的面积公式,解题的关键是做辅助线,构造全等三角形,通过证明三角形全等对应边相等,再利用三角形的面积公式即可得解.18、x<1【解析】

要使代数式有意义时,必有1﹣x>2,可解得x的范围.【详解】根据题意得:1﹣x>2,解得:x<1.故答案为x<1.【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义,被开方数为非负数,分式有意义,分母不为2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元,400元;(2)①,②.【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可;(2)①根据条件中可以列出关于m的不等式组,求m的取值范围;②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润y与m的函数关系,通过讨论所含字母n的取值范围,得到w与n的函数关系.【详解】(1)设型丝绸的进价为元,则型丝绸的进价为元,根据题意得:,解得,经检验,为原方程的解,,答:一件型、型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)①根据题意得:,的取值范围为:,②设销售这批丝绸的利润为,根据题意得:,,(Ⅰ)当时,,时,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅱ)当时,,销售这批丝绸的最大利润;(Ⅲ)当时,当时,销售这批丝绸的最大利润.综上所述:.【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中,进一步考查了,如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.20、(1)y=﹣x2+2x+1.(2)2≤Ey<2.(1)当m=1.5时,S△BCE有最大值,S△BCE的最大值=.【解析】分析:(1)1)把A、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设,利用求线段中点的公式列出关于m的方程组,再利用0<m<1即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由,设出点D的坐标,进而求出点H的坐标,利用三角形的面积公式求出,再利用公式求二次函数的最值即可.详解:(1)∵抛物线过点A(1,0)和B(1,0)(2)∵∴点C为线段DE中点设点E(a,b)∵0<m<1,∴当m=1时,纵坐标最小值为2当m=1时,最大值为2∴点E纵坐标的范围为(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H∵CE=CD∴H(m,-m+1)∴当m=1.5时,.点睛:本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,会用方程的思想解决问题.21、(1)证明见解析;(2)AB、AD的长分别为2和1.【解析】

(1)证Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)得∠AOB=∠DAE,AD∥BC.证四边形ABCD是平行四边形,又,故四边形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,AB=DE=2.设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:.【详解】(1)证明:∵AB⊥OM于B,DE⊥ON于E,∴.在Rt△ABO与Rt△DEA中,∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL).∴∠AOB=∠DAE.∴AD∥BC.又∵AB⊥OM,DC⊥OM,∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.∵,∴四边形ABCD是矩形;(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA,∴AB=DE=2.设AD=x,则OA=x,AE=OE-OA=9-x.在Rt△DEA中,由得:,解得.∴AD=1.即AB、AD的长分别为2和1.【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.22、(1)证明见解析;(2)阴影部分的面积为.【解析】

(1)连接OC,先证明∠OAC=∠OCA,进而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,进而证明DE是⊙O的切线;(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【详解】解:(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,∴CD是圆O的切线;(2)在Rt△AED中,∵∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°,∴S扇形OBC=×π×OC2=,∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣,∴阴影部分的面积为8﹣.23、(1)见解析;(2)【解析】

(1)连接OD、CD,如图,利用圆周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC为⊙O的切线,则根据切线长定理得到FD=FC,然后证明∠3=∠A得到FD=FA,从而有FC=FA;(2)在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2,再证明△OBD为等边三角形得到∠BOD=60°,接着根据切线的性质得到OD⊥EF,从而可计算出DE的长,然后根据扇形的面积公式,利用S阴影部分=S△ODE-S扇形BOD进行计算即可.【详解】(1)证明:连接OD、CD,如图,∵BC为直径,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=90°,∴AC为⊙O的切线,∵EF为⊙O的切线,∴FD=FC,∴∠1=∠2,∵∠1+∠A=90°,∠2+∠3=90°,∴∠3=∠A,∴FD=FA,∴FC=FA,∴点F是AC中点;(2)解:在Rt△ACB中,AC=2AF=2,而∠A=30°,∴∠CBA=60°,BC=AC=2,∵OB=OD,∴△OBD为等边三角形,∴∠BOD=60°,∵EF为切线,∴OD⊥EF,在Rt△ODE中,DE=OD=,∴S阴影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.24、(1)10;(2)原方程无解.【解析】

(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,经检验:x=2是增根,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.25、(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】

(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值;(2)根据(1)中求得的m的值,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【详解】解:(1)由题意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案为70,0.2;(2)由(1)知,m=70,补全的频数分布直方图,如下图所示;(3)由题意可得,该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有:3000×0.25=750(人),答:该校参加

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