长春市农安县2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理

吉林省长春市农安县2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理吉林省长春市农安县2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理PAGEPAGE8吉林省长春市农安县2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理吉林省长春市农安县2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题(本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．共计60分)1命题,,则是（)A．, B．，C．， D．，2．已知实数,“”是“”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．抛物线的准线方程是（）A． B． C． D．4．若，满足约束条件，则的最小值是（）A． B． C． D．5．若实数且，则下列不等式恒成立的是（)A． B． C． D．6．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．7．在中，角，，的对边分别为，，，若，则（）A． B． C． D．或8．在等差数列中,已知,则该数列前项和（）A． B． C． D．9．如图，已知三棱锥,点,分别是,的中点，点为线段上一点,且，若记,，，则（)A． B．C． D．10．若椭圆的离心率是，则的值等于(）A． B． C．或 D．或11．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数,请公仔细算相还"．其大意为：“有一个人走里路，第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了天后到达目的地”，则该人第天走的路程为(）A．里 B．里 C．里 D．12．已知，是双曲线两个焦点，是经过且垂直于轴的双曲线的弦，若，则双曲线的离心率为（)A． B． C． D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，若,则实数．14．已知关于的不等式的解集为，则．15．设,为正数,则的最小值为．16．若数列的前项和为，则数列的通项公式是．三、解答题:（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在等比数列中，已知，，求:(1）数列的通项公式；(2）数列的前项和．18．在中，角，，所对的边分别为，，，，．（1）若，求的值;（2）若的面积,求，的值．19．已知在等差数列中，，．（1)求数列的通项公式，写出它的前项和；(2)若，求数列的前项和．20．如图，在四棱锥中，平面,，，为中点且．（1)求证：平面;（2）求二面角的余弦值．21．如图，直线与抛物线相切于点．（1）求实数的值；（2）求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程．22．已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为．（1）求椭圆的方程；（2)已知直线与椭圆交于，两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出的值：若不存在,请说明理由．农安县基础年级期末质量检测高二数学（理科）试题数学评分细则考查时间：120分钟考查内容：必修5，选修2—1．一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．共计60分）123456789101112DADBCAABCCCD二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题（本题共6大题,共70分)17．（1)因为,，所以，所以，所以;（2）因为为等比数列且，所以18．(1）,且，．由正弦定理得，．（2），．由余弦定理得，．19．(1）设，由题意得，，，，所以，．（2）．20．（1）证明:取中点，连接，．因为中，，为中点，所以且．又因为且，所以且．所以四边形为平行四边形,所以，又因为平面，平面，所以平面．（2)以为坐标原点，，，分别为,，轴建立空间直角坐标系．设，所以平面的法向量为设．又，,，，设面的一个法向量为，则有:，可求得平面的一个法向量为．设二面角大小为，则，所以，所以二面角的余弦值为．21．【详解】（1）直线:与抛物线相切于点．则，得，(*）因为直线与抛物线相切,所以，解得．(2）由（1）可知，故方程（*）即为，解得，代入，得．故点,因为圆与抛物线的准线相切，所以圆的半径等于圆心到抛物线的准线的距离,即，所以圆的方程为．22．（1）设椭圆的焦半距为，则由题设，得，解得，所以,故所求椭圆的方程为．(2）存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．理由