长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题三

吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题三吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题三PAGE试卷第=2页，总=sectionpages33页PAGE11吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题三吉林省长春市第一五一中学2021届高三数学学业模拟考试试题（三)一、单项选择(本大题共10小题,每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知集合,，则（）A． B． C． D．2、设函数若f（a)＝4，则实数a＝（)A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或23、的值为（)A． B． C． D．4、设，,，则，,的大小关系是（）A． B． C． D．5、体积为a3的正方体外接球的表面积为（）A．πa2 B．2πa2 C．3πa2 D．4πa26、过点）与点)的直线的倾斜角为（）A． B． C．或 D．7、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图,下列描述正确的是（)A．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐8、已知，则等于（）A．π－4 B．4 C．－4 D．4－π9、若实数x，y满足约束条件,则的最大值是（)A．3 B．—2 C．-3 D．110、已知向量，，且与垂直，则（）．A．3 B．2 C． D．3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高三年级抽取的学生的人数为________.12、将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．13、在等比数列中，，则________.14、在中，角、、所对的边分别为、、,若,，，则的面积为______．15、已知两条直线，,两个平面，，给出四个命题：①若，,则②若，，，则③若，,则④若,，则其中正确命题的序号是_____．三、解答题（本大题共5小题，16题6分，17题18题19题每题8分，20题10分,满分40分，解答须写出文字说明、证明过程和验算步骤)16、化简求值：（1）；(2)．17、如图,在棱长为2的正方体中,为的中点。（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积。18、在中，角所对的边分别为，,（1）求的值；(2）求。19、已知是一个等差数列，且,。（1)求的通项;（2）求前项和的最大值.20、已知圆（1）求圆心的坐标及半径的大小;(2）已知不过原点的直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】C9、【答案】A10、【答案】A二、填空题11、【答案】3212、【答案】(答案不唯一）．13、【答案】614、【答案】15、【答案】①③三、解答题16、【答案】（1)3；（2）1。试题分析:(1)根据根式性质以及指数性质化简求值，（2)根据对数运算法则求解。【详解】（）原式．（)原式．【点睛】本题考查根式运算、对数运算，考查基本分析求解能力，属于基础题。17、【答案】（1）证明见解析（2)试题分析:（1）连接交于，连接,可知，从而得证;（2）根据，计算可得。【详解】（1）证明：连接交于,连接，则是的中位线∴∵平面，平面∴平面（2）∵∵∴三棱锥的体积为【点睛】本题考查线面平行的证明及锥体的体积计算，属于基础题。18、【答案】（1）（2）试题分析：（1)先利用同角三角函数的关系求得,再利用正弦定理可得结果；（2)根据三角形内角和定理，利用诱导公式,结合(1）,由两角和的正弦公式可得结果，详解:(1）因为,所以,由正弦定理可得，;（2）。【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题。正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种:（1）知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;（3）证明化简过程中边角互化；(4）求三角形外接圆半径.19、【答案】（1）；(2）4.试题分析:（1）设的公差为，由已知条件列出关于和的方程组，解出和即可得结果；（2）由等差数列前项和公式可得,结合二次函数的性质可得结果.详解:（1）设的公差为，由已知条件，，解出，，所以.（2）。所以时，取到最大值4。【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算，考查了数列的函数特性,属于基础题.20、【答案】（1），半径；（2）或。试题分析：（1)圆的方程可化为，从而可得结果;⑵设直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求出或，从而可得结果.详解：（1）圆