能力课带电粒子在匀强磁场及复合场中

能力课 带电粒子在匀强磁场及复合场中的运动一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1．如图1所示，一束带负电的粒子(质量为m、电荷量为e)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为 B、宽度为d的匀强磁场中。若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能通过磁场的右边界，则粒子的速度最大不能超过( )图

1eBdA.2m

B.

2eBd3m

eBdC.m

D.

2eBdm解析 解答此题时可从动态圆模型角度思考，通过画出几个粒子速度大小不同的轨迹圆弧，从而得到临界轨迹圆弧，如图所示，由几何关系可知：R＝d，mv2即粒子运动轨迹与磁场的右边界相切，又 evB＝ReBd联立解得v＝m。故选项C正确。答案 C2．(2017·河南洛阳市统考)如图2所示，一个静止的质量为 m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OP＝x，下列图线能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )图212，而在磁场中偏转解析带电粒子在电场中加速时，由动能定理得qU＝2mvv22m2qU时，由牛顿第二定律得qvB＝mr，依题意x＝2r，联立解得x＝qBm，因此正确答案为B。答案B3．(2016·厦门一模)如图3所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的边界进入并沿直线穿过场区，质子 (不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为 Ek，则( )图

3A．若撤去磁场

B，质子穿过场区时间大于

tB．若撒去电场

E，质子穿过场区时间等于

tC．若撒去磁场

B，质子穿出场区时动能大于

EkD．若撤去电场

E，质子穿出场区时动能大于

Ek解析 质子在电场中是直线加速，进入复合场，电场力与洛伦兹力等大反向，质子做匀速直线运动。若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，水平分运动是匀速直线运动，速度不变，故质子穿过场区时间不变，等于 t，A错误；若撒去电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，水平分运动的速度减小，故质子穿过场区时间增加，大于 t，B错误；若撤去磁场，只剩下电场，质子做类平抛运动，电场力做正功，故末动能大于 Ek，C正确，若撤去电场，只剩下磁场，质子做匀速圆周运动，速率不变，末动能不变，仍为Ek，D错误。答案 C4．如图4所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场， 速度方向与AB边的夹角为30°。若要求该粒子不从 AD边射出磁场，则其速度大小应满足 ( )图42qBL2qBLqBLqBLA．v≤mB．v≥mC．v≤mD．v≥m解析当粒子的轨迹跟AD边相切时，粒子恰好不从AD边射出，通过作图，L，得rm＝L，此时的速度为vm＝qBL，而满足条件的半径r应知rmsin30＝°m2qBL小于等于L，故有v≤m，C正确。答案 Ce5．如图5所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为 a的等边三角形，比荷为m的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过 BC边，磁感应强度B的取值为 ( )图52mv02mv0A．B＞aeB．B＜ae3mv03mv0C．B＞aeD．B＜ae解析由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝a2＝a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a，由cos30°33带电粒子在磁场中运动的公式r＝mv有a＜mv0，即B＜3mv0，选D。qB3eBae答案 D6．如图6所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为 ( )图6πa23πa4πa2πaA.3vB.3vC.3vD.v解析 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a＝Rsin30，°即R＝2a。设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为 α，则其在磁场中运行的时间α为t＝T，即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行2π轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，T 2πR 4πa即最长运行时间为3，而T＝v＝v，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v，C正确。答案 C7．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，如图 7是它的示意图，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负离子 )喷入磁场，A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接，A、B就是直流电源的两个电极，设 A、B两板间距为d，磁感应强度为 B′，等离子体以速度 v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是 ( )图

7A．A是直流电源的正极B．B是直流电源的正极C．电源的电动势为 B′dvD．电源的电动势为

qvB′解析

等离子体喷入磁场，正离子因受向下的洛伦兹力而向下偏转，

B是直流电源的正极，则选项

B正确；当带电粒子以速度

v做匀速直线运动时，

Udq＝qvB′，电源的电动势

U＝B′dv，则选项

C正确。答案 BC8．如图8所示，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中 a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力 Ga、Gb、Gc间的大小，正确的是( )图

8A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gb最小解析 设三个油滴的电荷量为 q，电场强度为E，磁感应强度为B，运动电荷的速度大小为v。三个油滴都处于平衡状态，合力为零。对 a有Ga＝Eq，受电场力方向竖直向上，可知a带负电，则b、c也带负电。根据左手定则可判断，b所受洛伦兹力方向竖直向下，c所受洛伦兹力方向竖直向上，对b有Gb＝Eq－Bqv，对c有Gc＝qE＋qvB，所以有Gc>Ga>Gb。C、D选项正确。答案CD9．如图9所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝 P和记录粒子位置的胶片 A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是 ( )图9A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外EC．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小解析 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具， A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知

B正确；再由

qE＝qvB，有

Ev＝B，C正确；在匀强磁场

B0中

mv qR＝qB0，所以m＝vB0R，D错误。答案 ABC10．(2017·陕西西安八校联考)如图10甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中 (磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能 Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()图10A．高频电源的变化周期应该等于 tn－tn－2B．在Ek－t图象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D．不同粒子获得的最大动能都相同解析回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为tn－tn－2，A项正确；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故B项正确；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达2222到最大，即：qvmax＝vmaxkmax＝BqR，与加速次数无关，C项错误；BmR?E2m不同粒子的比荷不同，最大动能也不一定相同，D项错。答案AB二、非选择题11．如图11所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T。磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的 α放射源S，它向各个方向发射 α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106。已知α粒子的电荷量与质量之比qm/sm＝5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面内运动的α粒子，求ab上被α粒子打中区域的长度。图11解析 α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用 R表示轨道半径，有v2qvB＝mR，由此得：

R＝

v。q（m）B代入数值得

R＝10cm，可见：2R>l＞R。因朝不同方向发射的 α粒子的圆轨道都过

S，由此可知，某一圆轨迹在图中

N左侧与

ab相切，则此切点

P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出

P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q点作ab的垂线，它与ab的交点即为P1，由图中几何关系得：NP1＝R2－（l－R）2。再考虑N的右侧，任何α粒子在运动过程中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径，S为圆心作圆，交于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点．由图中几何关系得： NP2＝ （2R）2－l2。所求长度为P1P2＝NP1＋NP2。代入数值得P1P2＝20cm。答案 20cm12．如图12所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。粒子离开电场上边缘y＝d时，能够到达的最右侧的位置为(1.5d，d)。最终恰没有粒子从y＝2d的边界离开磁场。已知sin37＝°0.6，cos37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：图12(1)电场强度E；(2)磁感应强度B；(3)粒子在磁场中运动的最长时间。解析(1)对沿x轴正方向发射的粒子，有x＝1.5d，y＝d由类平抛运动规律得12qEx＝v0t，y＝2at，a＝m28mv0联立可得E＝9qd。vy(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时，有1.5d＝v0t，d＝2t4联立可得vy＝v03225v＝v0＋vy＝v0，方向与水平方向成53°角，斜向右上方3据题意知该粒子轨迹恰