高一数学-竞赛模拟题

高一数学必修一数学竞赛模拟题1.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)等于()A．335B．336C．1678 D．20122.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1 D．33.已知函数，若f(x1)<f(x2)，则()A．x1>x2B．x1＋x2＝0C．x1<x2 D．xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)4.已知函数，若有，则b的取值范围是（）B.C.[1,3]D.(1,3)5.奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()A．－2B．－1C．0 D．16.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A．4B．－4C．6D．－67.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()8.在下列四图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数的图象只可为()9.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是()ABCD10.如图2-5-4，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()图2-5-4A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2}11.函数y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)的图象大致为()12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x，x>0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，1]二．填空题13.已知偶函数在区间上单调递增，且满足的的取值范围是_________14.定义新运算：当时，；当时，，则函数，的最大值等于_________15.已知函数符号，则函数的零点个数为__________16.某箱子的容积与底面边长x的关系为(0<x<60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为________．17.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．18.已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________．19.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．20.求函数的最小值．21.如图2-9-5所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．图2-9-5(1)设MP＝x米，PN