圆的一般方程

课时作业(十五)圆的一般方程一、选择题1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3)B．(－2,3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2．方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0表示的图形是()A．一个点B．一个圆C．一条直线D．不存在3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))4．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，则a的值为()A．－2或2\f(1,2)或eq\f(3,2)C．2或0D．－2或0二、填空题5．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.6．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是________．7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.三、解答题8．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，求直角顶点C的轨迹方程．9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径为eq\r(2)，求圆的一般方程．[尖子生题库]10．自A(4,0)引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．课时作业(十五)圆的一般方程1．解析：圆的方程化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圆心为(2，－3)，选D.答案：D2．解析：方程2x2＋2y2－4x＋8y＋10＝0，可化为x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝0，故方程表示点(1，－2)．答案：A3．解析：方程可化为：(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2＞0，即k＜－1时才能表示圆．答案：A4．解析：把圆x2＋y2－2x－4y＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq\f(\r(2),2)，则eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|1－2＋a|,\r(2))，解得a＝2或a＝0.故选C.答案：C5．解析：由题意，知D＝－4，E＝8，r＝eq\f(\r(－42＋82－4F),2)＝4，∴F＝4.答案：46．解析：因为E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋02－4×1＋0＋5k>0，,－42＋22－4×5k>0，))解得eq\f(3,5)＜k＜1.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，1))7．解析：由题意可得圆C的圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))在直线x－y＋2＝0上，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))代入直线方程得－1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＋2＝0，解得a＝－2.答案：－28．解析：线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为eq\f(1,2)|AB|＝5，所以点C(x，y)满足eq\r(x－22＋y2)＝5(y≠0)，即顶点C的轨迹方程为：(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．9．解析：圆心Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－eq\f(D,2)－eq\f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2，①又r＝eq\f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq\r(2)，所以D2＋E2＝20，②由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－4，,E＝2))又圆心在第二象限，所以－eq\f(D,2)<0，即D>0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4，))所以圆的一般方程为：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.10．解析：设P(x，y)，连接OP，则OP⊥BC，当x≠0时，kOP·k