天津大学 半导体物理 课件 第四章

第4章半导体的导电性本章重点载流子在外场作用下的漂移运动载流子散射迁移率、电导（阻）率随温度和杂质浓度的变化关系负阻理论4.1载流子的漂移运动和迁移率

4.1.1欧姆定律欧姆定律适用于金属，但在半导体中电流分布不均匀，流过不同截面的电流强度不一定相等，故需使用“电流密度”这一概念。欧姆定律微分形式的欧姆定律4.1.2漂移速度和迁移率注：电场恒定时，电流密度恒定。4.1.3半导体的电导率和迁移率在电场强度不是很大的情况下4.2载流子的散射

4.2.1载流子散射的概念热运动永不停息的、无规则杂乱无章的运动。平均自由程连续两次散射间自由运动的平均路程。平均自由时间连续两次散射间的平均时间。漂移速度无法不断累积的原因：散射。4.2.2半导体的主要散射机构散射的原因：周期性势场被破坏，存在附加势场。附加势场使能带中的电子在不同状态间跃迁。衡量散射强弱的物理参数：散射几率，即单位时间内一个载流子受到的散射次数。1.电离杂质散射载流子散射轨迹是以电离杂质为焦点的双曲线。2.晶格振动散射（1）声学波和光学波格波：晶格振动中的基本波。格波波数矢量q：大小等于格波波长λ的倒数，方向为格波的传播方向。晶胞中具有相同q的格波数：取决于晶体原胞中所含原子数。单原子晶胞对应一个q有3个格波；双原子晶胞对应一个q有6个格波。格波分类根据频率：频率低的为声学波，频率高的是光学波。根据振动方式：无论声学波还是光学波均为一纵（振动与波传播方向相同）和两横（振动与波传播方向垂直）。声学波与光学波的区别振动频率：在长波范围内，声学波的频率与波数成正比，可近似为弹性波。光学波的频率近似是一个常数。振动方式：长波声学波代表原胞质心的运动，长波光学波代表两原子的相对振动。格波的能量：格波的能量子：声子格波能量每增加或减少一个，称作吸收或释放一个声子。根据玻耳兹曼统计理论，温度为T时，频率为υa的格波的平均能量及平均声子数为：电子与声子的碰撞遵循两大守恒法则准动量守恒能量守恒一般而言，长声学波散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。光学波散射前后电子的能量变化较大，为非弹性散射。（2）声学波散射在长声学波中，纵波对散射其主要作用，通过体变产生附加势场。对于单一极值，球形等能面的半导体，导带电子的散射几率：（空穴散射存在类似的关系）其中，ρ为晶格密度，u为纵弹性波波速，εc为形变势常数。因为电子热运动速度与T1/2成正比，所以根据上式可以看出，声学波散射概率PS与T3/2成正比。即（3）光学波散射（离子性半导体中）正负离子的振动位移产生附加势场离子晶体中长纵光学波对载流子的散射几率：其中，vl表示纵光学波振动频率，hvl为对应声子能量，f(hvl/k0T)为随hvl/k0T缓慢变化的函数，值范围从0.6~1。Po取决于nq，随温度的升高，nq增大，Po迅速增大。3.其它因素引起的散射（1）等同能谷间散射g散射：同一坐标轴能谷间散射f散射：不同坐标轴能谷间散射第一项对应吸收一个声子的散射几率第二项对应发射一个声子的散射几率（2）中性杂质散射（对周期性势场有一定微扰作用）在重掺杂半导体中起作用（3）位错散射（4）合金散射 ……4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系4.3.1平均自由时间与散射几率的关系在被散射的电子数（式中，N(t)表示t时刻尚未遭到散射的电子数）上式的解为(其中N0为t=0时刻未遭散射的电子数)内被散射的电子数平均自由时间4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系电子具有各向同性有效质量，x方向施加电场，t=0时刻遭到散射，沿x方向的速度为vx0，经过t后再次被散射前多次散射后，在x方向上分量的平均值为0平均速度

根据迁移率的定义电子迁移率空穴迁移率各种不同类型材料的电导率n型：

p型：

混合型：

对于等能面为旋转椭球面的多极值半导体令

所以mc称为电导有效质量，对于硅mc=0.26m0由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以电子迁移率大于空穴迁移率。4.3.3迁移率与杂质浓度和温度的关系电离杂质散射声学波散射光学波散射根据迁移率和平均自由时间的关系电离杂质散射声学波散射光学波散射总散射几率平均自由时间除以，可得定性分析迁移率随杂质浓度和温度的变化关系（1）对于掺杂的锗、硅等半导体，散射机构主要为电离杂质散射和声学波散射所以（2）对于III-V组化合物，光学波散射不能忽视。结论：在高纯和低杂质浓度（1013~1017/cm3）半导体中，晶格散射占主导地位，迁移率随温度的升高而降低；在高杂质浓度半导体中，低温时以杂质散射为主，高温时以晶格散射为主；对于补偿半导体，杂质散射应为全部杂质散射之和。

迁移率与温度的关系迁移率与杂质浓度的关系4.4电阻率及其与杂质浓度和温度的关系n型半导体

p型半导体

本征半导体

300K时，本征硅电阻率2.3×105Ωcm，本征锗电阻率47Ωcm。适用于非补偿和轻度补偿半导体4.4.1电阻率和杂质浓度的关系在高杂质浓度处曲线偏离直线的原因杂质在室温下并非全部电离；迁移率随杂质浓度的增加而显著下降。4.4.2电阻率随温度的变化低温段(AB)：载流子主要来源于杂质电离，故载流子浓度随温度升高而增加；散射主要是电离杂质散射，迁移率随温度的升高而升高。电阻率随温度升高而下降。中温段(BC)：载流子浓度变化不大，晶格振动是散射的主要机构，迁移率随温度的升高而降低。电阻率随温度升高而增加。高温段(C段)：本征激发成为载流子的主要产生机制，载流子浓度随温度的升高而迅速增加。电阻率迅速下降。（掺杂浓度和禁带宽度是决定何时进入高温段的主要因素。）器件最高工作温度：锗100℃，硅250℃，砷化镓450℃。4.5玻尔兹曼方程、电导率统计理论上述分析存在的主要问题：（1）计算中把τ看作是一个常数，未考虑载流子速度的统计分布。τ应为载流子速度的函数。（2）计算中假设散射后的速度完全无规则，即各向同性散射，仅适用于纵光学波和纵声学波，电离杂质散射需考虑散射方向性。

4.5.1玻耳兹曼方程平衡态费米分布玻耳兹曼分布

以f(k,r,t)表示处于非平衡态的分布函数，定义波矢在k~k+dk，位矢在r~r+dr之间相空间体积元dkdr中t时刻的电子数为经过dt时间，相同相空间体积元的电子数变为当dt很小时，根据泰勒级数可得相同体积元中的电子数为dkdr中电子数的增长率分布函数随时间变化的原因漂移变化外场作用，改变了电子的波矢和位矢，使得k、r处的分布发生改变。（这种改变是连续的，用表示。）由于漂移运动，在t+dt时刻，r处的电子是从r-vdt处运动过来的；波矢为k的电子是从k-(dk/dt)dt处运动来的。单位时间内体积元dkdr内电子数的增加为其中由温度梯度引起。散射作用

散射引起的分布函数变化率dkdr中电子数的增长率由于可得

稳态情况

可得上式称为玻耳兹曼方程如果没有温度梯度，f不随r变化

则玻耳兹曼方程为4.5.2驰豫时间近似假设电子在时间τ内自由运动，散射后恢复到无规则的分布f0。在外电场作用下，电子状态k不断变化，经过τ时间，波矢为k的电子由k-dk/dtτ处加速而来。当τ很小的时候

如果稳定状态时分布函数f与f0偏离不大，可近似认为代入可得上式表明一种驰豫过程，如果将外场取消，由于散射作用，可以使分布函数逐渐恢复到平衡时的分布函数，τ称为驰豫时间。解为因而驰豫时间下的稳态玻耳兹曼方程可以证明：在球形等能面，各向同性的弹性散射时，驰豫时间表示两次散射间的平均自由时间。4.6强电场下效应、热载流子4.6.1欧姆定律的偏离对于n型锗

平均漂移速度与电场强度呈线性关系，μ为常数平均漂移速度增加缓慢，μ随|E|增加而降低平均漂移速度达到饱和

锗硅的平均漂移速度与电场强度的关系（300K）原因：无外场时，载流子能量与晶格相同，两者处于热平衡态电场存在，载流子在电场中获得能量，并以声子的形式传递给晶格。此时，载流子发射的声子数多于吸收的声子数，稳态情况下单位时间载流子从电场中获得的能量与给予晶格的能量相同。在强电场的情况下，载流子从电场中获得的能量多，平均能量比热平衡时大，因而载流子与晶格不再处于热平衡态。有效温度Te普通电场下的迁移率强电场下的迁移率因而在电场不是很强的情况下，载流子主要是和声学波散射，迁移率有所下降。当电场增强到载流子的能量高到可以和光学波声子能量相比，散射时发射光学波声子，载流子获得的大部分能量消失，平均漂移速度达到饱和。电场强度为E时的迁移率，平均漂移速度为，仍定义在电场作用下单位时间获得的能量

当电子与晶格散射达到稳态的时候可得漂移速度比声速u小很多时，电子的有效温度和晶格振动温度很接近。

例如：T=300K时，对于锗如果|E|=102V/cm，则已经接近u，开始发生对欧姆定律的偏离。

<<u，则取一级近似，T=Te，称为暖电子=8u/3，则Te=

2T

>>u，则平均漂移速度按|E|1/2增大当|E|增大到和光学波声子能量相比时，电子和晶格散射发射光学波声子。电子热运动平均速度稳态时，单位时间由于散射失去的能量等于从电场获得的能量（εo