半导体物理与器件第五章1

半导体物理与器件陈延湖第五章载流子的输运

前面几章基于能带理论，我们学习了半导体中载流子的分布规律，获得了各种半导体的n0、p0、EF的表达式。分析了n0、p0、EF随杂质浓度和温度的变化规律。载流子的净流动将产生电流，我们称之为载流子的输运本章将讨论，两种输运机制在外加电场的条件下，载流子的漂移运动在浓度梯度条件下，载流子的扩散运动本章主要内容5.1载流子的漂移运动

漂移电流密度迁移率载流子的散射迁移率与杂质浓度和温度的关系电导率电导率（电阻率）杂质浓度和温度的关系速度饱和效应耿氏效应多能谷散射负微分电导效应5.2载流子扩散运动扩散电流密度扩散定律扩散系数总的电流密度方程5.3杂质的不均匀分布感生电场爱因斯坦关系5.1载流子的漂移运动欧姆定律一般形式：

为了反映导电体内电流分布的不均匀定义电流密度J（A/m2):通过垂直于电流方向的单位面积的电流。欧姆定律改写为其微分形式微分形式把通过导体中某一点的电流密度与该处的电导率和电场强度联系起来。E为电场强度半导体电阻率半导体电导率漂移电流密度推导电流密度J与载流子平均漂移速度vdn的关系：若vdn为电子的平均漂移速度，则1秒钟内，O/A界面间长度为vdnx1体积内的电子均通过了界面AdSAOEdIJ漂移电流密度：载流子在外加电场作用下的定向运动称为漂移运动，由载流子的漂移运动所形成的电流密度称为漂移电流密度。则通过截面积为s的A处的电流强度为：则电流密度为：其中n

是电子浓度，e

是电子电荷

根据欧姆定律微分形式：不断变大，J不断变大电场恒定，则J应恒定两者结论矛盾：

称为电子迁移率，表示单位电场下电子获得的平均漂移速度，该参数反应了电子在晶体中受到散射的强度。说明电子的平均漂移速度并不能无限变大。电子在受外电场力时，还受到晶体原子的散射或碰撞作用影响。散射导致了增加的速度被部分损耗经多次加速和散射损耗后，电子平均漂移速度为:因为电子带负电，所以一般应和E反向，习惯上迁移率只取正值，即：则电流密度的大小可改写为：单位：m2/v.s或者是cm2/v.s同理：

称为空穴迁移率，表示单位电场下空穴获得的平均漂移速度该参数反映了空穴在晶体中受到散射的强度。对比，欧姆定律微分形式：得电导率和迁移率的关系：总漂移电流密度：迁移率载流子的迁移率迁移率一方面反映了半导体中电子的微观散射作用的强弱。另一方面与半导体的宏观电流密度相联系。因而是研究和描述半导体导电机理和散射特性的重要物理量。迁移率散射的概念：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞。用波的概念，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。散射使电子时刻做无规则的热运动。

在无电场时，宏观上没有沿着一定方向流动，所以未构成电流。散射概念的引入在有外电场时：电子运动另一方面作定向漂移运动一方面作无规则的热运动(遭到散射)

电子仅在两次散射之间被加速，而散射使漂移速度被损失，所以电子的漂移速度不能无限积累。在外电场力和散射的双重作用下，稳定后载流子以一定的平均速度进行定向漂移，该漂移速度与电场关系即：首先分析迁移率与散射强弱的关系1平均自由时间和散射几率P的关系2迁移率与平均自由时间的关系最后综合多个散射机构，分析迁移率与半导体杂质和温度的关系。平均自由时间电导有效质量可以证明：1平均自由时间和散射几率的关系平均自由时间：外电场|E|作用下载流子作定向漂移运动仅在连续两次散射间的时间内载流子被加速，这段时间称为自由时间。有极多个电子，自由时间长短不一，求其平均值则成为载流子的平均自由时间τ。平均自由程：连续两次散射之间的自由运动的平均路程在t时刻，有N(t)个电子没有遭到散射,在△t内被散射的电子数:整理为：散射几率1平均自由时间和散射几率的关系△t→0，N0为t=0时没有遭到散射的电子数

在tt+dt内，受到散射的电子数改写为：这些电子的自由时间均为t，dt内电子自由时间总和为：1平均自由时间和散射几率的关系平均自由时间的数值等于散射几率的倒数则平均自由时间：散射作用的强弱用散射几率P描述，它表示单位时间内载流子受到散射的次数。2迁移率与平均自由时间的关系

设沿x方向加一电场|E|，电子的有效质量各向同性，若t＝0时，恰好某个电子被散射，散射后其x方向速度分量Vx0，然后又被加速，直到下次散射前的速度为Vx。X方向电场力加速度则t时刻电子x方向速度：推导迁移率与平均自由时间的关系：散射导致的热运动速度外电场导致的漂移速度对大量电子无限长时间后求其统计平均值2迁移率与平均自由时间的关系求上式第二项的统计平均值：在tt+dt内，受到散射的电子数为：这些电子获得的漂移速度均为vxE，dt内电子漂移速度总和为：2迁移率与平均自由时间的关系所以电子迁移率为所以空穴迁移率为

对各向异性且存在多个能带极值处的半导体，如硅锗等，其电导有效质量与各方向有效质量的关系：[100][010][001]

以硅为例，导带极值有六个，电子分布在六个能谷处，等能面为旋转椭球面，长轴方向有效质量为ml，短轴方向为mt。[100][010][001]2电导率、迁移率与平均自由时间的关系X方向迁移率[100]轴极值：其它轴：则在电场E下x方向的电流密度为：令则：称为电导有效质量如果将改写为：那么：半导体的主要散射机构散射机构的本质是破坏晶体周期性势场的附加势场。电离杂质的散射晶格振动的散射其它散射（等能谷散射，中性杂质散射，位错散射）散射作用的强弱用散射几率P描述，它表示单位时间内载流子受到散射的次数。半导体主要散射机构：2半导体的主要散射机构电离的杂质会在其附近形成一个库伦势场，经过其附近的载流子将在库伦作用下而改变其运动方向，该作用过程就是电离杂质对载流子的散射作用①电离杂质散射

T↑，载流子的运动速度↑，散射几率↓

杂质浓度↑，电离杂质数↑，散射中心↑，散射几率↑。电离杂质的散射几率Pi与温度T和杂质浓度Ni的关系：Ni是掺入的所有杂质浓度的总和晶体振动以格波形式存在，格波又分为声学波和光学波，声学波代表原胞质心振动，频率低；而光学波代表原胞内原子间的相对振动，频率高；②晶格振动散射晶格振动的能量是量子化的，晶格振动的能量子称为声子。晶格振动对载流子的散射可看作是载流子与声子的碰撞；电子和声子的碰撞也遵循准动量守恒和能量守恒定律。以声学波为例：因长声学波与电子波长近似，起主要散射作用的是长声学波，即长声学波声子与电子的碰撞。因纵声学波导致原子分布发生疏密变化，造成能带宽度起伏，相当于破坏了周期性势场，电子运动波矢随之改变，所以纵波对电子的散射较明显。平衡时••••••••••••••••••••纵波振动时•••导致能带起伏：声学波散射几率光学波散射几率随温度的上升，晶格散射的几率增加散射机理总结对硅锗等原子晶体：主要是纵、长声学波散射；对化合物半导体：主要是纵长光学波散射；高温时，主要是晶格散射。低温时，主要是电离杂质的散射；迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系根据平均自由时间与散射几率的关系：各种散射机构的迁移率与温度的关系为：电离杂质散射：迁移率与杂质和温度的关系上述每一个散射机构单独起作用时，相应的迁移率都与温度密切相关，而由于电离杂质散射作用，迁移率还与杂质浓度密切相关。晶格声学波散射：晶格光学波散射：迁移率与杂质和温度的关系半导体同时存在多个散射机构总散射几率为各种散射机构散射几率之和：则总平均自由时间：除以得：迁移率与杂质和温度的关系对于掺杂的硅、锗等原子半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射：两种机构同时存在：所以：声学波散射电离杂质散射迁移率与杂质和温度的关系总体上随温度的升高迁移率下降在低温范围，杂质散射作用较明显，所以杂质浓度对迁移率的影响较明显，不同的掺杂浓度，迁移率分的很开，而且在高掺杂时，随温度上升，迁移率略有上升；在高温范围，晶格散射作用较明显，所以曲线发生汇聚，且随温度上升而下降。如图所示为不同掺杂浓度下，硅单晶材料中电子的迁移率随温度的变化关系示意图。电子右图为300K时锗、硅、砷化镓迁移率与杂质浓度的关系。在较低掺杂浓度，迁移率基本不变，当掺杂浓度较大时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。对于补偿半导体：载流子浓度决定于施主和受主浓度之差，但是迁移率决定于两种杂质浓度之和。高频半导体材料做原位掺杂例：长为2cm的具有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1和2mm，掺有1022m−3受主，试求室温时电阻的电导率和电阻。再掺入5×1022m−3施主后，求室温下样品的电导率和电阻。解：①只掺入受主杂质为1016/cm3，查图表5.3此时锗中空穴迁移率为大约1200~1900cm2/V·s②再掺入施主杂质，补偿后多数载流子为电子，浓度4x1016/cm3，而总的杂质浓度为6x1016/cm3，由总杂质浓度查5.3曲线可得此时电子迁移率大概为2900~3900cm2/V·s通过掺杂可以显著改变载流子的迁移率，进而改变其导电特性半导体电导率半导体材料的电导率与载流子的浓度及迁移率有关所以对于半导体的电导率对n型半导体则：对p型半导体对本征半导体则：则：对比，欧姆定律微分形式：在器件工作的非本征区：n型，单一杂质：补偿型：补偿型：P型，单一杂质：可以通过测量电导率监控掺杂工艺例：室温下，本征锗的电阻率为47Ω·cm，试求本征载流子浓度。若掺入锑杂质，使杂质浓度为4.4x1016，计算室温下电子浓度和空穴浓度，以及该掺杂下锗的电阻率。设杂质全部电离，且迁移率不随掺杂而变化。解：由可得：且完全电离。所以：电阻率及其与杂质浓度和温度的关系电阻率是电导率的倒数，在工程中更常用到N型半导体P型半导体本征半导体

由于载流子浓度和迁移率均与杂质浓度和温度有关，半导体的电阻率随杂质浓度和温度而变化。300k时本征半导体电阻率：硅：2.3x105锗：47砷化镓：>107半绝缘半导体，以此为衬底，与硅锗等材料，相比，可以减少信号的损耗，因而在射频微波集成电路中得到应用半导体：10-4＜ρ＜10101电阻率和杂质浓度的关系在轻掺杂时（<1017/cm3)，室温下杂质全部电离，迁移率随杂质变化不大，电阻率与杂质浓度成简单的反比关系，在对数坐标中近似为直线关系在较高掺杂时（>1017/cm3)，①室温下杂质不完全电离，在重掺杂的简并半导体中更加严重，②迁移率随杂质浓度的增加，显著下降。电阻率与杂质关系曲线，在对数坐标中严重偏离直线关系1电阻率和杂质浓度的关系由右图可以方便的进行电阻率和杂质浓度换算（部分习题会用到），生产上也常用这些曲线检验材料的纯度。例：在室温下，为了把电阻率为0.2（Ω·cm），的p型硅片变为（1）0.1（Ω·cm）的p型硅片；（2）电阻率为0.2（Ω·cm）的n型硅片，各需要掺入何种类型杂质?，及其浓度应是多少?仍然查曲线，得到0.1（Ω·cm）的p型硅中的受主浓度应为：解：(1)利用电阻率与杂质浓度关系曲线，可查出0.2（Ω·cm）的p型硅中受主浓度为

NA0.2=2.0X1017/cm3NA0.1=5X1017/cm3显然应掺入受主杂质，浓度为：NA=NA0.1-NA0.2=3.0X1017/cm3(2)查曲线得到0.2（Ω·cm）的N型硅中的有效施主浓度应为：Nd0.2=3.3X1016/cm3即：ND=NA0.2+ND0.2=3.3x1016/cm3+2.0x1017/cm3=2.33X1017/cm3那么应掺杂施主杂质，先补尝原有的受主杂质，然后提供3.3X1016/cm3的有效杂质浓度。电阻率随温度的变化对本征半导体电阻率主要由本征载流子浓度决定。T↑，ni↑，ρi↓

T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓ρT本征半导体电阻具有负温度系数2电阻率随温度的变化对杂质半导体，电阻率与①杂质电离、②本征激发、③电离杂质散射、④晶格散射等因素相关，曲线大致分为三段：

AB段对应低温电离区：杂质电离和电离杂质散射为主要因素，电阻率随温度上升而下降

BC段对应非本证区（饱和区）：晶格散射为主要因素，迁移率随温度上升而下降，则电阻率随温度上升而上升

CD段对应本征激发区：本征激发为主要因素，电阻率随温度上升而下降，与本征半导体情形类似。DρT本征半导体杂质半导体CBA速度饱和在强电场下，电流密度和电场强度偏离欧姆定律，电子的平均漂移速度与电场强度不再成正比，迁移率随电场而变化，这就是强电场效应。该效应导致速度饱和现象，负微分电导效应等。

在低场区，vd与E呈线性关系，μ与E无关。电流密度与电场强度符合欧姆定律。

随着电场强度增强，vd增加缓慢，直至最终达到饱和，μ随E增加而下降。电流密度与电场强度逐渐偏离欧姆定律。载流子在电场下的运动：为漂移运动和无规则热运动强电场效应的定性解释：电场导致定向漂移运动，速度为由于电子与晶格和杂质的散射作用，电子还做无规则热运动，速度为电子运动总速度为：例题：在室温下，高纯锗的电子迁移率设电子的有效质量是（1）求电子的热运动速度vth（2）在外加电场为10V/cm时的漂移速度vd，并讨论（1）（2）的结果。(1)电子做热运动的能量为3kT/2，即为电子的动能，所以电子的热运动速度可近似为即电子热运动速度在：107cm/s的数量级(2)电子外加电场为10V/cm时的漂移速度vd可见在一般电场强度下，定向漂移速度相对热运动速度很小，在平均自由程不变的情况下，平均自由时间和迁移率几乎不受电场的影响在强电场时，漂移速度增大到可以与热运动速度比拟时，随电场的增大，载流子漂移运动速度变大，平均自由时间下降，迁移率下降，导致载流子平均漂移速度出现逐渐饱和的现象。τ↓E↑Vd↑，μ↓无电场和低电场时，载流子与晶格散射，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。从能量交换的角度分析解释---热载流子概念在高场情况下，载流子从电场获得很多能量，载流子能量大于晶格系统的能量，出现载流子温度Te高于晶格温度T的非平衡状态，此时载流子又称为热载流子。外电场载流子晶格EnEn当电场近一步增强，载流子能量高到与光学声子相比拟时，载流子可以发射光学声子，接下来载流子从电场获得的能量大部分被损耗，平均漂移速度达到饱和，微分迁移率下降为0。当电场再增强，材料将被击穿。JE欧姆定律区速度饱和区击穿区多能谷散射负微分迁移率（电导）耿氏效应1963年发现耿氏效应当半导体内部电场E>3×103V/cm，电流出现高频振荡