大学物理学 静电学

第4篇电磁学物理学的第二次大综合法拉第的电磁感应定律：

电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波.技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等.库仑定律：

电荷与电荷间的相互作用（磁极与磁极间的相互作用）奥斯特的发现：

电流的磁效应，安培发现电流与电流间的相互作用规律.

第9章静电场静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律：库仑定律；两个物理量：

场强、电势；两个定理：

高斯定理、环路定理

一掌握描述静电场的两个物理量——电场强度E和电势V的概念，

二理解静电场两条基本规律——高斯定理及静电场的环路定理

三掌握电场强度与电势梯度的关系

四掌握计算电场强度和电势的基本方法教学基本要求思考题：1、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）电场中某点场强的方向是将点电荷放在该点处所受的电场力的方向；（2）电荷在电场中某点受到的电场力很大，该点的场强一定很大；（3）在以点电荷为中心r为半径的球面上，场强处处相等。一电荷基本性质1

电荷有正负之分；同性相斥，异性相吸2

电荷量子化；1906-1917年，密立根用液滴法首先从实验上证明

基本电荷量物体带电量说明

当物体带电量较多时，如宏观带电体，电量可以按连续量处理。

强子的夸克模型具有分数电荷（或电子电荷）.电量：电荷的多少单位：库仑符号：C9-1电荷库仑定律-e+e-e+e2）电荷可以成对产生或湮灭，但代数和不变1）自然界的基本守恒定律之一3电荷守恒定律：在没有净电荷出入边界的系统中,电荷的代数和保持不变.二库仑定律1点电荷模型1）概念：当带电体的大小和形状可以忽略时,可把电荷看成是一个带电的点，称为点电荷

真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。2）点电荷的实验基础：（1）质子的散射实验表明质子线度<10-13m（2）CERN的电子对撞实验表明电子线度<10-17m说明对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合2、数学表述——真空介电常数。——单位矢量，由施力物体指向受力物体。——电荷q1作用于电荷q2的力。讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和q2同性，则q1q2>0,

和同向，方程说明1排斥2斥力(b)q1和q2异性，则q1q2<0,

和反向，方程说明1吸引2引力注意：只适用两个点电荷之间（为真空电容率）1）单位制有理化令说明2）库仑定律遵守牛顿第三定律3）是基本实验定律，宏观微观皆适用4）应用时注意点电荷模型SI制所以库仑力与万有引力数值之比为

电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力电子与质子之间的万有引力为

例1：在氢原子中，电子与质子的距离为5.310-11米，试求静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。忽略！解：将电子、质子看成点电荷。数学表达式离散状态连续分布静电力的叠加原理作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。背景：静电力的两种观点：电荷电荷“电力”应为“电场力”。力的传递不需要媒介，不需要时间。超距作用：近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场，电荷产生电场；电场对其他电荷有力的作用。电场电场电荷A电荷B产生产生作用作用9-2电场电场强度近代物理学证明“场”的观点正确。电场电荷电荷场和实物物质的主要区别是：实物独占一定的空间；而场总是弥漫在一定的空间内，具有可叠加性。

电场是什么？实物物质

场特点:处于电场中的任何电荷都将受到电场力的作用一、电场叠加性研究方法：能法—引入电势

u力法—引入场强对外表现：a.对电荷（带电体）施加作用力b.电场力对电荷（带电体）作功二、电场强度场源电荷试验电荷1.定义2.试探电荷条件正电荷线度足够地小电量充分地小说明电场强度是静电场中位置的点函数;电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位正电荷在该点受到的力;

单位

电荷在电场中受力

1.由是否能说，与成正比，与成反比？

讨论2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力与q之比为，是大于、小于、还是等于P点的三、场强叠加原理点电荷系连续带电体1.点电荷的电场四、电场强度的计算E的大小：

若q>0,电场方向由点电荷沿径向指向四方；若q<0,则反向。即点电荷的电场具有球对称性。思考由点电荷场强公式,如上图所示,是否有2.点电荷系的电场设真空中有n个点电荷q1,q2,…qn，则P点场强场强在坐标轴上的投影例1．电偶极子如图已知：q、-q、r>>l，电偶极矩求：A点及B点的场强解：A点设+q和-q

的场强分别为和对B点：结论3.连续带电体的电场电荷元随不同的电荷分布应表达为体电荷面电荷线电荷电荷体密度点处电场强度dqPrP电荷面密度电荷线密度由对称性有解

例1正电荷均匀分布在半径为的圆环上.计算在环的轴线上任一点的电场强度.讨论（1）（点电荷电场强度）（2）（3）例2均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.

有一半径为,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.解以O为圆心，在任意坐标点（ρ，θ）处取一面元

相应的θdθθdθα另解由例１（点电荷电场强度）讨论无限大均匀带电平面的电场强度ayxP12o例3、真空中一均匀带电直线，电荷线密度为。线外有一点

P

，离开直线的垂直距离为a

，P

点和直线两端连线的夹角分别为

1和2。求

P

点的场强。dxx解：dq=dxdEdExdEyrayxP12odxxdEdExdEyr无限长带电直线：1=

0，2=

1．长L=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为=510-9C/m的电荷。求：在导线的延长线上与导线一端B相距d=5cm处P点的场强。解：建立如图所示的坐标系，在导线上取电荷元dq=dx

，电荷元在P点所激发的场强大小P点的总场强大小练习：

半径R为50cm的圆弧形细塑料棒，两端空隙d为2cm，总电荷量为3.1210-9C的正电荷均匀地分布在棒上。求圆心O处场强的大小和方向。解：建立如图所示的坐标系，电荷元dq=Rd

在O点所激发的场强大小练习：近似解法:根据场强定义和叠加原理求场强（1）取电荷元dq，视为点电荷，求出dq在场点的元场强（2）建立适当的坐标系，写出dE在各个坐标轴上的分量。（3）对各元场强分量积分，求出场强分量（4）求出场点的合场强注意对称性分析例小结一电场线(electricfieldline)

（电场的图示法）1）

曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.规定电通量高斯定理电场线特性1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).

－－－有源场

2）静电场电场线不闭合.

－－－有位场（下节内容）推论：电场线一般不是电荷的运动轨迹，电场线不相交.二电场强度通量(electricflux)

通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.

均匀电场，垂直平面

均匀电场，与平面夹角

非均匀电场强度电通量

闭合曲面的电场强度通量

为封闭曲面规定规定闭合曲面法线方向向外为正！即如电场线从闭合曲面内向外穿出，则电通量为正；反之，电通量为负三高斯定理

在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）

1）高斯面上的与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？

(GaussLaw)表述思考+

点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+

点电荷在任意封闭曲面内其中立体角

点电荷在封闭曲面之外

由多个点电荷产生的电场注：对任意带电体产生的静电场仍成立：高斯定理说明（1）高斯面是几何面，电荷不在内就在外（2）电通量只与内部电荷有关；场强是高斯面上的场强。

问题

1）高斯面上的与哪些电荷有关？2）哪些电荷对闭合曲面的有贡献？重要性：基本定理之一——揭示了场和场源联系，静电场是有源场。总电通量的三个无关：（1）与S面外的电荷无关；（2）与封闭面S的形状、大小无关；（3）与封闭面内电荷的分布无关。思考题下列说法对吗？（1）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；（2）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；（3）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有净电荷；（4）如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零。

在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有变化？（1）一点电荷q位于一立方体的中心，立方体边长为L，试问通过立方体一面的通量是多少？（2）如果把这个点电荷放到立方体的一个角上，这时通过立方体每一面通量各是多少？思考题均匀电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，则通过半球面的电场强度通量＝____________，若在半球面的球心处再放置点电荷q，q不改变E分布，则通过半球面的电场强度通量=_____________。

练习：R四高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）+++++例1无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱型高斯面

无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即