如何画轴测图课件讲解

第十章轴测图、透视图与徒手图

§1轴测图

1.1轴测投影的基本概念

轴测投影属于一种单面平行投影，用轴测投影法绘出的轴测投影图，虽然在表现力和度量方面不如多面正投影图，但突出的优点是具有较强的直观性

1．1．1轴测投影的形成

用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上，所得到的图形，叫作轴测投影，简称轴测图。空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴投影面P称为轴测投影面投射线S的方向称为投射方向1.1.2轴间角与轴向伸缩系数

轴测轴之间的夹角称作轴间角

轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数

沿O1X1轴的轴向伸缩系数O1A1/OA＝ｐ沿O1Y1轴的轴向伸缩系数O1B1/OB＝ｑ沿O1Z1轴的轴向伸缩系数O1C1/OC＝ｒ1.1.3轴测投影的基本性质

１）空间平行两直线，其投影仍保持平行

２）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积

1.1.4轴测投影的种类正轴测投影：投射方向垂直于轴测投影面

斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面

（１）正轴测投影

1）正等轴测投影：ｐ＝ｑ＝ｒ

2）正二等轴测投影：ｐ＝ｒ≠ｑ3）正三等轴测投影：ｐ≠ｑ≠ｒ（２）斜轴测投影

1）斜等轴测投影：ｐ＝ｑ＝ｒ2）斜二等轴测投影：ｐ＝ｒ≠ｑ3）斜三等轴测投影：ｐ≠ｑ≠ｒ1．1．5基本作图方法

已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数ｐ、ｑ、ｒ，求作点A（5，7，9）的轴测投影。

1）沿OX截取Oaξ＝5ｐ；2）过aξ作aaξ∥OY，截取aaξ＝7ｑ；3）过a作aA∥OZ，截取aA＝9ｒ。A点即为所求轴测投影三棱锥的正投影图

三棱锥的轴测投影图

ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝0.5

1.2正等轴测投影的轴向伸缩系数和轴间角

1．2．1轴向伸缩系数

在正轴测投影(ｐ＝ｑ＝ｒ)中，无论坐标系与轴测投影面的相对位置如何，而三个轴向伸缩系数平方之和总等于２

ｐ２＋ｑ２＋ｒ２＝２

ｐ＝ｑ＝ｒ＝2／3≈0.82

实际作图常采用简化轴向伸缩系数

简化系数ｐ＝ｑ＝ｒ＝１用简化系数画出的正等轴测图约放大了1／0.82≈1.22倍

用轴向伸缩系数作图

用简化伸缩系数作图

1.2.2轴间角

正等测轴测投影的轴间角均为１２０°

1.3平行坐标面的圆在正等轴测投影中的投影

在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都是倾斜的，因此，平行坐标面的圆，其轴测投影都是椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。

1.3.1长、短轴的方向

在XOY坐标面上的圆E，其直径CD平行于轴测投影面P，所以CD在P面上的投影ｃ1ｄ1即为椭圆的长轴，因OZ轴垂直于XOY平面，故OZ轴也垂直于直径CD

推论平行于XOY面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z轴

平行于YOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X轴

平行于XOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y轴

1.3.2长、短轴大小

（１）

按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小

长轴大小等于圆的直径D，长轴ｃ1ｄ1＝CD＝D。椭圆的短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约为0.58D。

（２）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小

各坐标面上的椭圆长轴＝D×1.22，即1.22D；短轴＝0.58D×1.22，即0.71D。

1.3.3正等轴测图椭圆的共轭轴

对于正等轴测图，每个坐标面上的椭圆都有一对共轭轴，平行于所在平面的轴测轴，其大小若采用简化系数作图，恰好等于圆的直径D。如图所示，在XOY面上，ａｂ∥OX，ｃｄ∥OY，ａｂ＝ｃｄ＝Ｄ。在其余两个坐标面上也可得到相应的共轭轴。

1.3.4正等轴测图中椭圆的近似画法

１)已知一对共轭直径画椭圆的方法

已知共轭轴AB、CD，分别过A、B、C、D四点，作共轭轴的平行线，得到边长等于共轭轴的菱形，作菱形的对角线

分别取菱形两个钝角的顶点为１、２两点，连接１C及２D并分别交长对角线于3、4两点

以１点为圆心，以１C为半径画圆弧CB，以２点为圆心，以２D为半径画圆弧AD

以3点为圆心，以3C为半径画圆弧AC，以4点为圆心，以4D为半径画圆弧BD，四段圆弧组成近似的椭圆

已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法

已知：长轴EF，短轴GH，当采用简化系数作图时，长轴EF＝1.22D（D为圆的直径），短轴GH＝EFtg30°

以椭圆中心为圆心，以长半轴为半径画圆，交短轴于O1、O2两点，以椭圆中心为圆心，以短半轴为半径画圆，交长轴于O3、O4两点，连O1O3、O1O4、O2O3及O2O4

以O1为圆心，以O1G为半径作圆弧１２，以O2为圆心，以O2H为半径作圆弧３４，以O3为圆心，以O3E为半径作圆弧１４，以O1为圆心，以O4F为半径作圆弧２３，四段圆弧组成近似的椭圆

1．4正等轴测图的画法

1.4.1平面立体

［例1］画出如图所示六棱柱的正等轴测图

1）画轴测轴，在Z轴上取六棱柱高度，得顶面中心O1，并画顶面中心线O1X1及O1Y1

2）在O1X1上截取六边形对角长度得A、D两点，在O1Y1上截取对边宽度，得1、2两点

3）分别过1、2两点作BC∥EF∥O1X1并使BC＝EF等于六边形的边长

4）连接ABCDEF各点，得六棱柱的顶面

5）过顶面各顶点向下画平行于OZ的各条棱线，使其长度等于六棱柱的高

6）画出底面，去掉多余线，加深后得到六棱柱的正等轴测图

［例2］画出如图所示物体的正等轴测图

1.4.2曲面立体

［例１］画出如图所示圆锥台的正等轴测图

1）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底的中心

2）确定共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的公切线

3）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图

［例２］画出如图所示被截切后圆柱的正等轴测图

1）画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，首先画成完整的圆柱

2）在圆柱的轴测图上，定出平面P的位置，得到所截矩形ABCD；

3）按坐标关系定出C、H、K、E、F、G、D各点，光滑连接成部分椭圆

4）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线后，即为所求轴测图

［例3］画出如图所示两相交圆柱的正等轴测图

1）画出轴测轴，将两个圆柱按正投影图所给定的相对位置画出轴测图；

2）用辅助面法求作轴测图上的相贯线，首先在正投影图中作一系列辅助面，然后在轴测图上作出相应的辅助面，分别得到辅助交线，辅助交线的交点即为相贯线上的点，连接各点即为相贯线；

3）去掉作图线，加深，完成全图

［例4］画出球体的正等轴测图

球的正等轴测图是圆。当采用简化系数时，正等轴测图的圆的直径为1.22D，为了增强立体感，在轴测图上常画出平行于坐标面的三个轮廓线圆或以切去一角来表示球体的轴测图1．5斜轴测投影

用平行斜角投影法得到的轴测投影称为斜轴测投影

特点轴测投影面P平行于XOZ坐标面投影方向不应平行于任何坐标面凡是平行于XOZ坐标面的平面形，其斜轴测投影均反映实形1.5.1轴间角和轴向伸缩系数

斜二等轴测投影的伸缩系数为ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝０.５轴间角为：∠ＸＯＺ＝９０°∠ＸＯＹ＝∠ＹＯＺ＝１３５°

1.5.2斜二等轴测投影中平行于坐标面的圆的投影

标准斜二等轴测投影采用轴向伸缩系数分别为ｐ＝ｒ＝１，ｑ＝０.５

水平或侧面椭圆的近似画法

1.5.3斜二轴测图的画法［例１］画出如图所示物体的斜二轴测图。

1）根据形体的特征在正投影图上选定坐标轴。将具有圆柱体部分的端面选作正面，即使其平行于OXZ坐标面；

2）首先按斜二轴测图的轴间角画出轴测轴的位置，根据坐标关系定出圆孔的圆心Ｏ１，并画出前表面；

3）由O1沿Y轴向后量取O1O2＝1／2板厚，得到圆心O2，画出与前表面相同的后表面，被遮挡的部分可不画出。画半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆的公切线

4）画物体的下半部分，擦去多余线，加深后即为所求斜二轴测图。

该物体的斜二轴测图也可画成下图的形式

［例２］画出如图所示物体的斜二轴测图。

1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等圆的端面选为正面，即使其平行于XOZ坐标面；

2）画斜二轴测图的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置，如O、O1、O2等

3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔

4）擦去多余线，加深后完成全图

1．6轴测图画法举例与尺寸标注

1.6.1组合体轴测图画法举例

［例1］绘制如图所示组合体的正等轴测图

1）作形体分析：该组合体由底板和立板堆积而成，左右对称。轴测图上有两个方向上的椭圆，且有半椭圆和四分之一圆弧的轴测椭圆弧。

2）选坐标轴

3）画底板和立板的外切长立方体图，注意保持其相对位置

4）画底板上两个圆柱孔，作出上表面两椭圆中心，画出椭圆

5）画底板圆角。用半径R在棱边上分别截取点a、b、c、d，过且点分别作相应棱边的垂线，其交点O1、O2即是圆弧的圆心。以O1、O2为圆心过相应切点画弧即为上表面上圆角的轴测图。自O1、O2向下画垂线并在其上截取底板厚度得到下表面圆角的圆心O3、O4，用与上表面相同的半径画圆弧，并作出右边上，下两圆弧的切线，完成底板圆角的作图

6）画立板圆孔。作出前表面上的圆心，画出椭圆。再画出后表面上的椭圆。为此，将圆心O5、O6和切点e均沿Y向后移板厚距离得中心O7、O8和切点eˊ，即可画出椭圆的可见部分

7）画立板上部的半圆柱

8）完成轴测图

［例２］绘制如图所示组合体的正等轴测图

分析两视图可知，该组合体由半圆柱形底板、拱形立板及肋板等组成；拱形板顶部有小圆孔，产生相贯线，拱形板的大圆孔与底板圆柱面也产生相贯线；肋板的斜面与拱形板的圆柱面向切，无相交线。绘制该组合体轴测图的过程如图

［例3］绘制如图所示立体的斜二轴测剖视图

画轴测剖视图的方法有两种

第一：是先画立体外形，然后剖切，再擦掉多余的外形轮廓，并在剖面部分画上剖面线，最后描深

第二：先画出剖面形状的轴测图，然后补全内、外轮廓，最后画剖面线并描深

剖面线的画法

轴测剖视的正等轴测图其上有肋板，按不剖绘制

1.5.2轴测图尺寸注法

轴测图中标注尺寸的基本原则

1）轴测图中线性尺寸一般应沿轴测轴方向标注

2）尺寸线必须和所标线段平行