多边形的密铺(新)

我家房子正准备装修……忽然有一天，工人师傅有事出门了……于是我准备大展身手，发挥聪明才智，

我来贴一贴墙上和地上的瓷砖……你喜欢怎么去铺瓷砖呢？

我喜欢……这样的额？还是……这样的额？这样的额？这样的额？这样？这样？这样？这个？这样的额……？这样的额……？还是这样的额？脑海里还有很多美丽的图案……当然还有很多异想天开的想法让我不知所措……铺完之后，发现还有缝隙，或者有很多重叠的部分，那可不行啊……怎么才能做到即无缝隙又不重叠呢？我该怎么办？从数学的角度看，由若干个多边形既无空隙、又不重叠地拼接，将平面完全覆盖，我打开数学课本研究了半天，发现P157页有一句话是这样说的……这又叫平面图形的镶嵌。密铺有两个条件：1、相等的一种或几种平面图形进行密铺；2、无空隙、不重叠铺成一片。如图,为什么有的正多边形砖能铺成无缝隙的地板而有的却不可以呢?想一想正方形正三角形正六边形正五边形正八边形当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几个多边形才能够密铺。基本概念···（1）正三角形的平面密铺60°60°60°60°60°60°（2）正方形的平面密铺90°90°90°90°（3）正六边形的平面密铺120°120°120°啊!拼不进去啦,为什么呢?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？比比看谁快分组计算下列正多边形每个内角的度数并填空正多边形内角和每个内角度数单独能否密铺正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形正十边形正十二边形540º108º不能720º120º能360º90º能180º60º能900º900º/7不能1080º135º不能返回1440º144º不能150º1800º不能

能否密铺地板

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能64★用同一种正多边形能密铺地面的有三种:

正三角形、正方形、正六边形

课本P158第二行

仅用一个正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360度。60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°想一想一种正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o

整除。

小博士的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉，小博士：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小聪，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小博士：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧.结论：形状、大小完全相同的任意三角形能密铺成平面图形P159小博士.废物利用

在一个车间的角落里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们说说行吗？结论：形状、大小相同的任意四边形能密铺成平面图形P159废物利用（2）用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能密铺地面．（1）同一种正多边形能密铺地面的有三种:

正三角形、正方形、正六边形．结论一：二、用两种正多边形

进行平面镶嵌1、正三角形与正方形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60+n.90=360即2m+3n=12这个方程的正整数解为m=3,n=23个正三角形+2个正方形二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与正六边形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.120°=360°即m+2n=6这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=22个正三角形+2个正六边形120°120°60°60°每个顶点处正六边形2个，正三角形2个.4个正三角形+1个正六边形60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.1、如果用正四边形与正八边形，如何密铺？2、如果用正三角形与正十二边形，如何密铺？思考与引伸正八边形与正方形的平面镶嵌正十二边形与正三角形的平面镶嵌1个正三角形+2个正十二边形1个正方形+2个正八边形2个正五边形+1个正十边形用两种正多边形进行密铺时，一般有五种组合：正三角形和正方形正六边形正十二边形正方形和正八边形正五边形和正十边形结论二：用三种多边形也可以密铺！正多边形密铺的条件：（1）同一顶点的各角度数和为360度；（2）各个正多边形的边长要相等。发现:1、用同一种多边形密铺：（1）正多边形：正三、正四、正六（2）非正多边形：形状大小完全形同的三角形、四边形2、用两种正多边形密铺：正三、正六正三、正四正三、正十二正四、正八正五、正十3、用三种多边形密铺：正三、正四、正六正四、正六、正十二知识梳理1．用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是()．(A)正三角形(B)正六边形(C)正五边形(D)正四边形2．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（)A

正三角形和正五边形

B

正六边形和正三角形C

正五边形和正八边形

D

正八边形和正三角形课堂检测3．用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（

）A

正八边形B

正六边形C

正五边形

D

正方形4、下列多边形一定不能进行密铺的是（）A三角形

B正方形

C任意四边形

D正八边形5、用正方形一种图形进行密铺