高考前文科讲座

高三文科数学考前辅导一、应试心态1、中午要休息，下午才清醒2、合理确定大致奋斗目标3、有舍才有得，切忌盲干4、应该得到的分数尽全力拿够拿稳5、要做最坏打算，积极乐观二、应试技巧高考考场答题规范可以得到更高的分数。高考数学该如何答题才能拿高分呢?这里分享六个答题原则给大家，通过掌握这些答题规范，希望同学们在答题的时候能尽可能的拿到高分。

对高考数学科目的作答给出以下六个原则，希望能够帮助考生取得理想成绩：

1.先易后难。要力求有效，防浪费时间、伤害情绪;

2.审题要稳，解答要快，审题时整个解题过程的“基础工程”，题目是怎样解题的信息源，必须充分弄懂题意，综合所有条件，提炼解题线索，形成整体认识，思路一旦出现，则尽量快速完成，防止“超时失分”。

3.要力求运算准确，争取一次成功。还要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，或是丢掉重要的得分步骤。

4.讲究规范书写，力争既对又全考试的有一个特点就是以卷面为依据，这就要求不但要会而且要对、对而且要全、全而且要规范。

5.小题小做巧做，注重思想方法.小题切勿大做，不在一道题上纠缠，选择题即使是“蒙”，也有25%的胜率。

6.遇到难题不弃，寻求策略得分.即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的思路。三、后期复习建议1、对照考点，知道深浅就不会偏2、梳理知识，串成线，形成面，就不再乱3、每天做点题，心里才有底4、遇到不清楚的考点，一定要翻书5、积极、乐观地克服“高原反应”高原反应:是人到达一定海拔高度后，身体为适应因海拔高度而造成的气压差、含氧量少、空气干燥等的变化而产生的自然生理反应。常见症状包括头痛、胸闷、气短、心悸、恶心呕吐。

如何克服复习中的“高原反应”1.不恐慌，要挺住!2.查找出自己的“弱点”。3.根据存在的弱点，通过高质量地做题练习进行针对性的强化训练。4.劳逸结合，一张一弛。

在紧张复习后，应该安排适当的体育运动，比如跑操，使疲惫的身心松弛下来。

5.增强克服困难的意志力,提高心理素质。学习者学到一定程度时，会感受

觉到非常疲劳，学习动机会下降许多，这时就需要学习者坚持下，保持强大的动力系统，遇到困境时，具有攻关精神和百折不挠的勇气，有顽强的意志力，才能克服“高原现象”。

张邵涵-----隐形的翅膀每一次\都在徘徊孤单中坚强\每一次\

就算很受伤\也不闪泪光我知道\我一直有双隐形的翅膀带我飞\

飞过绝望带我飞\

给我希望我终于\

看到\

所有梦想都开花\

追逐的年轻\

歌声多嘹我终于\

翱翔\

用心凝望不害怕\

哪里会有风\

就飞多远吧四、试题分析例：实数满足且求的取值范围热点考向3简单的三角恒等变换【典例3】(2013·滁州模拟)已知函数f(x)＝sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大和最小值.(2)若求cos2x0的值.【解题探究】(1)函数f(x)的化简思路：①倍角公式：②降幂公式：2cos2x－1=_______.③将f(x)转化为f(x)=Asin(ωx+φ)可采用怎样的方法？提示：可采用配凑法，也可采用辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ)(其中tanφ=).(2)求cos2x0的值的思路：①配角：2x0=___________.②求值：cos2x0=___________________________________.cos2x(2x0+φ)-φcos(2x0+φ)cosφ+sin(2x0+φ)sinφ【解析】(1)由f(x)＝得f(x)＝＝所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)＝1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知又因为所以由x0∈得从而所以＝＝【方法总结】1.三角函数式化简的思路与方法(1)思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的运用.另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.(2)方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂，和差化积、积化和差等.2.常用角的变形(1)(α＋β)－β＝α.(2)(α－β)＋β＝α.(3)(α＋β)＋(α－β)＝2α.(4)(α＋β)－(α－β)＝2β.(5)【典例】已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A.(2)若求角B.三角恒等变换的交汇问题【解题探究】(1)本题中m·n=_______________.(2)已知三角函数之间的关系求角B的思路：①化简：利用三角公式将化简；②求值：化简求得tanB的值，这里用到_________________的求解方法.三角函数的齐次式【解析】(1)因为m·n＝＝所以因为0＜A＜π，所以所以(2)因为所以所以所以所以解得所以【方法总结】与三角恒等变换交汇问题的解题思路(1)与平面向量交汇：利用平面向量坐标表示、数量积、向量的模、向量的夹角等进行运算，将平面向量问题转化为三角恒等变换问题.(2)与三角形交汇：利用三角形内角和为180度，确定角的范围，有时结合正余弦定理解答.【变式训练】设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为(1)求ω的值.(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到的，求y＝g(x)的单调增区间.【解析】(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝依题意得故(2)依题意得＝由解得：故g(x)的单调增区间为5.(2013·重庆模拟)如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进xm到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝__________m.【解析】由题图可知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.因为BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，所以解得答案：热点考向1利用正、余弦定理解斜三角形【典例1】(1)如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，则AB的长为________.【解析】(1)在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6，由余弦定理得=所以∠ADC=120°,∠ADB=60°.在△ABD中，AD=10,B=45°,∠ADB=60°,由正弦定理得所以答案：(2)(2013·宣城模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知①求的值；②若求△ABC的面积.【解题探究】(1)解答本题时如何求∠ADB.提示：可先利用余弦定理求出∠ADC.(2)①题目所给等式中含有角和边，要求需把边转化为角，根据正弦定理可知转化后②本题中根据=__可知_____，再根据余弦定理可求_____.2c=2aa，c(2)①由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以即sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB,即有sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,所以②由①知:即c=2a.又因为b=2,所以由余弦定理得：b2=c2+a2-2accosB,即解得a=1(负值舍去),所以c=2.又因为所以故△ABC的面积为热点考向2三角形形状的判定【典例2】(1)(2013·陕西高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定(2)(2013·玉溪模拟)在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A，B，C的对边，如果(a2+b2)sin(A－B)=(a2－b2)sin(A+B),则△ABC的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解题探究】(1)本题中bcosC+ccosB=asinA，把边化为角可变为___________________________________,在△ABC中sin(B+C)=______.(2)题目中所给等式展开后利用两角和与差的正弦公式化简可得___________________________.(*)sinBcosC+sinCcosB=sinA·sinAsinA2a2cosAsinB=2b2cosBsinA思路一：把(*)式化边为角可得__________________________________，然后找出角之间的关系求解.思路二：把(*)式化角为边可得_______________________,然后找出边之间的关系求解.sin2AsinAsinB=sin2BsinAsinBa2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2)【解析】(1)选A.因为bcosC+ccosB=asinA,所以由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,所以sin(B+C)=sin2A,sinA=sin2A,sinA=1,所以三角形ABC是直角三角形.(2)选D.方法一:由已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)·sin(A+B),得a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A-B)],所以2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.由正弦定理得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA,即sin2AsinAsinB=sin2BsinAsinB.因为0<A<π,0<B<π,所以sin2A=sin2B,所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.方法二：同方法一可得2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正、余弦定理得所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.所以a＝b或c2＝a2＋b2，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.【方法总结】确定三角形的形状主要的途径及方法途径一:化边为角途径二:化角为边主要方法(1)通过正弦定理实现边角互化(2)通过余弦定理实现边角互化(3)通过三角变换找出角之间的关系(4)通过三角函数值的符号的判断以及正、余弦函数有界性的讨论【变题】变式训练，能力迁移(2013·北京模拟)已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若求使Sn-2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值.【解析】(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有即由①得q2-3q+2=0，解得q=1或q=2.当q=1时，不合题意.舍去；当q=2时，代入②得a1=2，所以an=2×2n-1=2n.(2)所以Sn=2-1+22-2+23-3+…+2n-n=(2+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=因为Sn-2n+1+47＜0,所以即n2+n-90＞0,解得n＞9或n＜-10.因为n∈N*，故使Sn-2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10.【变式训练】已知数列{an}是一个等差数列，且a2=5，a5=11.(1)求数列{an}的通项公式an.(2)令求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件得解得a1=3，d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n+1.(2)存在.由(1)知an=2n+1.所以=所以=即数列{bn}的前n项和热点考向3错位相减法求和【典例3】(2013·淮南模拟)已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{bn}满足

(1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式.(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解题探究】(1)要证明数列{bn}是等差数列只需证明:____________.(2)数列{an}的通项公式是:an=____=___________,根据通项公式的结构特点,可用_________法求Sn.bn+1－bn=常数3nbn(n+2)×3n-1错位相减【解析】(1)由得所以所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为所以

(2)an=3nbn=(n+2)×3n-1,所以Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+(n+2)×3n-1…………………①所以3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n…………②①-②得-2Sn=3×1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n=2+1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n=所以【方法总结】错位相减法求和应注意的问题(1)通项公式形如(其中k1,b1,k2,b2,q为常数)，用错位相减法.(2)运用错位相减法求和时，相减后，要注意右边的n+1项中的前n项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零.3.(2013·安庆模拟)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为()【解析】选A.由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，所以体积为【变式备选】(2013·北京模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()【解析】选B.由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底边长为4，所以底面积为所以该几何体的体积为【典例】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.(1)求证：DE∥平面A1CB.(2)求证：A1F⊥BE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.【解析】(1)因为D,E分别是AC,AB的中点,所以DE∥BC,又因为DE平面A1CB,BC⊂平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)因为DE∥BC，AC⊥BC,所以DE⊥AC,所以DE⊥A1D,DE⊥CD.因为A1D∩CD=D,所以DE⊥平面A1DC.因为A1F⊂平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，CD∩DE=D，所以A1F⊥平面BCDE,因为BE⊂平面BCDE,所以A1F⊥BE.(3)存在.取A1B的中点Q，A1C的中点P，连接DP，PQ，QE.则PQ∥BC，所以PQ∥DE.由(2)知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C，所以PQ⊥A1C.因为A1D=DC,所以△A1DC是等腰三角形.又因为点P为A1C的中点，所以A1C⊥PD.因为PD∩PQ=P,所以A1C⊥平面PQED，即A1C⊥平面DEQ.【方法总结】1.解决折叠问题的关键点(1)搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口.(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决.2.求解探索性问题的一般步骤(1)假设其存在，被探索的点一般为线段的中点、三等分、四等分点或垂足.(2)在假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾结论就否定假设.热点考向3直线与圆的位置关系【典例3】(1)(2013·湖北高考)已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=________.(2)如图所示，已知以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.①求圆A的方程;②当|MN|=时，求直线l的方程;③是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.【解题探究】(1)确定k的三个步骤：①求圆心O到直线l的距离为__.②判断直线l与圆O的位置关系为_____.③确定k的值为__.(2)①以点A(-1，2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，则圆A的半径R=____.1相交4②直线l的斜率存在吗？是否需要分类讨论？提示：不一定存在，需分斜率不存在和存在两种情况讨论.③有什么关系？判断是否为定值的关键是什么？提示：判断是否为定值的关键是将P点的坐标表示出来.【解析】(1)半径为圆心到直线l的距离=故数形结合得k=4.答案：4(2)①设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1:x+2y+7=0相切，所以所以圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20.②当直线l与x轴垂直时，易知直线x=-2符合题意;当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0.连接AQ，则AQ⊥MN.因为|MN|=所以|AQ|=由|AQ|=得所以直线l的方程为3x-4y+6=0.所以所求直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.③因为AQ⊥BP,所以所以=当直线l与x轴垂直时,得则所以当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2).由解得所以所以=-5.综上所述，是定值，且【方法总结】1.直线和圆的位置关系的判断方法直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)的位置关系如表.方法位置关系几何法:根据与r的大小关系代数法:消元得一元二次方程,根据判别式Δ的符号判断相交d<rΔ>0相切d=rΔ=0相离d>rΔ<02.弦长与切线长的计算方法(1)弦长的计算：直线l与圆C相交于A，B两点，则|AB|=(其中d为弦心距).(2)切线长的计算：过点P向圆引切线PA，则|PA|=(其中C为圆心).3.圆上的点到直线的距离的求解策略(1)转化为两平行线间的距离以及直线与圆的交点个数求解.(2)转化为圆心到直线的距离与半径之间的关系求解.(3)直接设点，利用方程思想解决.【变式训练】(2013·太原模拟)已知椭圆C：的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题意知:c=1.根据椭圆的定义得2a=即a=所以b2=2-1=1.所以椭圆C的标准方程为(2)假设在x轴上存在点Q(m,0),使得恒成立.当直线l的斜率为0时，令则解得当直线l的斜率不存在时，令由于所以下面证明时，恒成立.显然，直线l的斜率为0时，当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2),由可得(t2+2)y2+2ty-1=0.显然因为x1=ty1+1,x2=ty2+1,所以====综上所述：在x轴上存在点使得恒成立.【典例】(12分)(2013·惠州模拟)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：［40，50)，［50，60)，…，［90，100］后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值.(2)若该校高一年级共有640名学生，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.(3)若从数学成绩在［40,50)与［90，100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【审题】分析信息，形成思路(1)切入点：根据面积和等于1构建方程.关注点：注意各小矩形的高.(2)切入点：人数为640人与成绩不低于60分的频率的积.关注点：图中成绩不低于60分的频率.(3)切入点：分别计算从两个分数段内随机抽取2名学生的取法总数与所取两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的取法数.关注点：将这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，分类计数.【解题】规范步骤，水到渠成(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1.①解得a=0.030.……………2分(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10×(0.005+0.010)=0.85.②由于该校高一年级共有640名学生，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的学生数约为640×0.85=544(名).……5分(3)成绩在［40,50)分数段内的学生数为40×0.05=2(名)③，成绩在［90,100］分数段内的学生数为40×0.1=4(名)③，…………………7分设从[40,50]分数段的2名学生分别为A1,A2,从[90,100]分数段的4名学生分别为B1,B2,B