基础物理学第三第第09章电磁感应

第九章电磁感应1.理解电磁感应现象。2.掌握法拉第电磁感应定律。3.掌握动生电动势和感生电动势及计算方法。4.理解自感系数和互感系数。5.了解磁能密度和超导电性。学习目标当磁铁插入或拔出线圈回路时，线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈相对静止时，回路中无电流产生。SN第一节法拉第电磁感应定律（一）电磁感应现象(1)一、楞次定律(Lenz’sLaw)如果用通电线圈代替条形磁铁，也一样会在线圈回路中发生相同的现象。将闭合回路置于稳恒磁场中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内产生电流。总结以上现象：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因导致的，回路中有电流产生。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。abcd电磁感应现象(2)第一节法拉第电磁感应定律关于感应电流方向：右图所示的情形，闭合的导线回路中，产生的感应电流，具有确定的方向，它总是使自己所产生的通过回路面积的磁通量，去抵消或补偿引起感应电流的磁通量的变化。

——楞次定律楞次定律是能量守恒定律的一种表现，其本质是能量守恒定律：维持图中滑杆运动必须外加一个力，此过程为外力克服安培力做功并转化为焦耳热。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第一节法拉第电磁感应定律总结：当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律（Lenzlaw）的数学表示。二、法拉第电磁感应定律(Faraday’sLawofInduction)第一节法拉第电磁感应定律用楞次定律判断线圈中感应电流方向NSNS第一节法拉第电磁感应定律应用法拉第电磁感应定律注意：1、先选定回路绕行的正方向，由此确定回路所包围面积的正法线方向。2、根据法拉第电磁感应定律，若εi>0，则其方向沿回路正方向。注意与楞次定律结论是一致的。通过N匝线圈的磁链若回路中的电阻为R，则感应电流：第一节法拉第电磁感应定律关于感应电动势和感应电流方向的几个情形：第一节法拉第电磁感应定律例由导线绕成的空心螺绕环，单位长度上的匝数为n=5000/m，截面积S=210-3m2，导线和电源以及可变电阻串联成闭合电路。环上套有一个线圈A，共有N=5匝，其电阻R’=2Ω。现使螺绕环的电流I1每秒降低20A。求(1)线圈A中的感应电动势和感应电流。(2)2秒时间内通过线圈A的电量。例（1）螺绕环中的磁感应强度会随着电流的变化而改变，因此通过线圈A的磁通量

也发生变化。因此A中的感应电动势大小为：解SnA第一节法拉第电磁感应定律A中的感应电流为：（2）2秒内通过A的电量为：第一节法拉第电磁感应定律闭合电路在磁场中运动时，闭合电路中一定会有感应电流吗？2.穿过闭合电路的磁通量为零的瞬间，闭合电路中是否一定不会产生感应电流。思考第一节法拉第电磁感应定律右图中感应电流的形成是因为运动导体内的电子受到洛仑兹力作用：这就是非静电力的来源。这个非静电力就是电动势的来源。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二节动生电动势一、在磁场中运动的导线产生的动生电动势这个非静电场在运动导体上形成了感应电动势。一般情况下，磁场可以是不均匀的，运动导线各部分速度也可以不同，产生的电动势可以表达为：这种由于导体运动而产生的电动势称为动生电动势(motionalemf)

。二、动生电动势产生的原因第二节动生电动势b

av例一矩形导体线框，宽为l，与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度v在磁场中作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。电动势方向ab，b为正极。这是求动生电动势的问题。或通过求磁通量的变化率求解：电动势方向可以用楞次定律判断，结论一样。例解第二节动生电动势例一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面内作匀速转动。求棒两端之间的感应电动势。电动势方向：Ao，o正极。

oAldl求动生电动势：也可通过求磁通量的变化率求解：θS例解第二节动生电动势1.动生电动势产生的原因有哪些？2.导线在磁场中运动，一定会产生动生电动势吗？思考第二节动生电动势感生电动势前述由于导体的切割磁力线运动可以产生动生电动势。同样由于磁场变化也可以使某回路中的磁通量发生变化，而产生感应电动势，这样的感应电动势叫感生电动势(inducedemf)。即公式：其中的的变化是由磁场变化引起的。第三节感生电动势一、感生电场注意到线圈所在处的磁场是不均匀的，并且还是交变的，因此须通过在线圈上取平行导线的面积微元来求磁通量。例一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈a

bcd。求：线圈中的感应电动势。odcbarxixdx例解第三节感生电动势NS如图，线圈中有感应电动势是因为磁通量或磁场的变化：感生电动势等于感生电场——非静电场对回路的积分：，因此，对感应电场有：感生电场的环流不等于零，表明感生电场为涡旋场，是有旋电场。式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成反右手螺旋关系。有旋电场第三节感生电动势感生电场不是洛仑兹力，不是静电力。它的力线是闭合的、呈涡旋形的，是一种新型的电场，用E(2)表示。1861年，麦克斯韦就提出了感生电场的假设。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。感应电场与静电场的区别：（1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。（2）静电场是保守场，环流为零，其电场线起始于正电荷，终止于负电荷。而感应电场为非保守场，环流不等于零，其电场线为闭合曲线。第三节感生电动势当大块导体放在变化的磁场中或对磁场作相对运动时，在导体内部会产生感应电流，这种电流在导体内自成闭合回路，故称为涡电流。导体I↑涡电流热效应：由于大块导体电阻小，电流大，容易产生大量的焦耳热。利用它可实现感应加热。接大功率高频电源接高频交流电源抽气电极玻璃壳高频炉高频加热二、涡电流(eddycurrent)第三节感生电动势II～～变压器铁芯中的涡流涡电流机械效应

感应电流会反抗引起感应电流的原因，产生机械效应，可用作电磁阻尼。机械效应第三节感生电动势电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。电子感应加速器线圈铁芯电子束第三节感生电动势1.感生电动势和动生电动势的本质区别是什么？2.查阅涡电流的产生及其应用。思考第三节感生电动势第四节自感和互感由于回路中电流改变时，通过自身回路中的磁通量发生变化而在自身回路中激起感应电动势的现象。自感（self-induction）现象设回路中电流为I，则根据毕奥-萨伐尔定律，通过自身回路中的磁通量与I成正比：比例系数L为自感系数，由回路形状、匝数、周围介质等决定。根据法拉第电磁感应定律，自身回路中的感应电动势：一、自感现象负号表示自感电动势总是要阻碍线圈回路本身电流的变化。自感系数：单位为亨利，1H=1Wb/A。

描述线圈电磁惯性的大小，第四节自感和互感II例长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N，管中磁介质的磁导率为，求自感系数。n=N/l，单位长度上的匝数，V=lS，是螺线管的体积。例解第四节自感和互感提高自感系数的途径增大V、提高n、放入值高的介质。求自感系数的步骤：1、设线圈中通有电流I2、求B3、求全磁通4、第四节自感和互感

有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为

的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内外桶半径分别为R1和R2，求长为l的一段导线的自感系数。磁场只存在于内外桶之间例解第四节自感和互感电路中有自感与没有时比较：分析RL串联电路，开关指向1时L要出现自感电动势并在其中建立磁场：从上式可知，开关接通1的瞬间，电流不能立刻增长到最大值，增长快慢与R、L有关。当t=L/R=τ时为最大电流值的(1-1/e)倍，即63.2%。τ=L/R叫做RL电路的时间常数或驰豫时间。RL电路的例子第四节自感和互感当t→∞时电流达到最大电流值，即稳定电流I0=ε/R。如果此时将开关指向2，断开电源，L中的磁场要消失，电路中电流不会立刻为零，而是要经过一个衰减过程：当t=L/R=τ时为最大电流值的1/e倍，即36.8%。一个自感很大的电路，当切断电源时电流变化值很大，回路中将产生很大的自感电动势，会在开关两端产生火花或电弧，为此电路中要增加灭弧装置。但日光灯镇流器正是利用这一作用来点燃日光灯的。第四节自感和互感当一个线圈的电流发生变化时，在它周围的空间会产生变化的磁场，使处于它附近的另一线圈产生感应电动势，这种现象称为互感现象。所产生的电动势称为互感电动势。互感（self-induction）现象二、互感现象第四节自感和互感如果线圈2也是载流线圈，通过前述图中的电流是I2，则在线圈1中的互感磁通量和互感电动势分别为互感电动势同样的分析对线圈1也成立。而且有：M12=

M21

=M

在电子技术中，常利用互感线圈使能量或信号从一个回路传送到另一个回路，如输出或输入变压器，电源变压器，变压器式反馈振荡器等。但由于回路之间也会因为互感而相互干扰，因此有些时候互感是有害的，可以采用磁屏蔽(magneticshielding)等方法来减小干扰。第四节自感和互感第四节自感和互感1.自感电动势的大小与哪些因素有关？2.查阅自感和互感在现代生活中的应用与防护。思考以RL电路为例，在接通电源时，其中的电流增长，同时在Ｌ中建立起磁场：第五节磁场的能量电源所作的功电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势作的功，建立了磁场磁场的能量：以长直螺线管为例考虑磁场能量由此得到单位体积内磁场的能量，即能量密度：因为B=H，能量密度也可表示为：在体积V内磁场能量为：第三节磁场的能量例一根长直电缆，由半径为R1和R2的两同轴圆筒组成，稳恒电流I经内层流进外层流出。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。R2R1Ir先求r处的磁感应强度：则可得r处的能量密度，同时在r处取dV为厚dr的圆筒：例解第三节磁场的能量也可由能量法求自感系数第三节磁场的能量第三节磁场的能量1.比较磁场能量和电场能量的异同之处。2.思考磁场变化的时候能量如何相应变化的。思考第六节电磁场及其传播当参考系变换时，电场与磁场之间可以相互转化，这反映电场、磁场是同一物质——电磁场的两个方面。法拉第电磁感应定律涉及到变化的磁场能激发电场，麦克斯韦在研究了安培环路定理运用于随时间变化的电路后，提出了变化的电场激发磁场，从而进一步揭示了电场和磁场的内在联系及依存关系。麦克斯韦总结出来的电磁现象的实验规律归纳成体系完整的普遍的电磁场理论——麦克斯韦方程组。进而从理论上预言了电磁波的基本特性。++++----IK电路中开关合上或断开时，电容器中存在变化的电场，但电路导线上的电流在电容的两极板间中断了。因而对整个电路来讲，传导电流是不连续的。为此，麦克斯韦引入了位移电流的概念。在冲、放电过程中，面积为S的电容器极板上的电荷q以及电荷面密度σ、极板间的电位移D和通过极板的电位移通量Φe都是随时间改变的。这时的传导电流为：并且电位移通量Φe对时间变化率dΦe/dt

数值上等于传导电流强度Ic。一、位移电流(displacementcurrent)第六节电磁场及其传播在有电容器的电路中，极板间被中断的传导电流I，可以由位移电流Id继续下去，从而构成了电流的连续性。电场中某一点位移电流密度矢量等于该点电位移矢量对时间的变化率；通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率，即位移电流第六节电磁场及其传播位移电流与传导电流的关系★位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。★产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动引起的，而位移电流本质上是变化的电场。★通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。第六节电磁场及其传播以表示位移电流产生的磁场强度：与回路L中成右手螺旋关系。通过某一截面的全电流是传导电流I和位移电流Id的代数和。全电流总是连续的。全电流定律：即：在任何磁场中，磁场强度沿任何闭合曲线的线积分等于闭合曲线所包围的全电流。第六节电磁场及其传播麦克斯韦方程组的积分形式1、电场的性质：2、磁场的性质：3、变化电场和磁场的关系：4、变化磁场和电场的关系：二、麦克斯韦电磁场基本方程第六节电磁场及其传播麦克斯韦方程组的微分形式1、电场的性质：2、磁场的性质：3、变化电场和磁场的关系：第六节电磁场及其传播4、变化磁场和电场的关系：引进哈密顿算符：，方程形式为：三个关系式：第六节电磁场及其传播以上四个微分方程加上三个关系式，构成了Maxwell的电磁场方程组。它适用于空间某点的电磁场。Maxwell方程在高速领域中仍然适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。电场和磁场的本质及内在联系电荷电流磁场电场运动变化变化激发激发第六节电磁场及其传播麦克斯韦电磁场理论不仅概括了静电场、有旋电场、磁场电磁感应等一系列现象，而且成功地预言了电磁波(electromagneticwave)的存在，说明了电磁场是以波的形式传播；还指出光波也是一种电磁波，从而将光现象与电磁现象联系起来，使波动光学成为电磁场理论的一个分支。变化的电场和变化的磁场传播示意图：天线磁场磁场磁场磁场磁场电场电场电场电场三、电磁波第六节电磁场及其传播++--+振荡电路的例子第六节电磁场及其传播电路由电容和电感构成。电容充电后，因为电感和电容的作用，电荷和电流都将随时间作周期性变化，形成振荡。为了便于发射，要将电路开放。+-振荡电偶极子附近的电磁场线第六节电磁场及其传播平面电磁波：电磁波第六节电磁场及其传播电磁波是横波，E和H同相位，两者量值关系：电磁波的速度为：，在真空中的速度为：第六节电磁场及其传播电磁波的传播，必然伴随能量的传播。以电磁波形式辐射出来的能量，叫做辐射能（radiantenergy）。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能叫做能流密度，或辐射强度（radiationintensity）。电磁波的辐射强度可用坡印亭矢量(Poyintingvector)表示:其大小为:电磁波具有波的一切共同属性，如能发生反射、干涉、衍射。电磁波还具有物质的共性，如能量、质量和动量等。电磁场是另一种形式的物质，是客观物质世界多样性的表现。第六节电磁场及其传播电磁波谱(spectrum)第六节电磁场及其传播1.微分形式的麦克斯韦的数学表达式揭示了哪些物理量含义？2.传导电流、位移电流是如何定义的?各有什么特点?思考第六节电磁场及其传播第七节超导电性一、超导现象

★1911年，荷兰物理学家翁纳斯（H.K.Onnes）在测量固态汞的电阻与温度的关系时发现，当温度下降到4.15K附近时，汞的电阻出乎意料的急剧减小，竟然小到测不出来，呈现出零电阻现象或超导现象。★当外部条件（如磁场、电流、应力等）维持在适当值并保持不变时，物体的超导转变温度称为超导临界温度（superconductingcriticaltemperature），用Tc表示。★目前已经发现许多金属、合金和化合物具有超导电性。表9-1部分超导材料的临界温度材料材料HgPbNbAlAu4.157.209.251.204.15SnInNb3Sn钡基氧化物3.725.4018.123.2～90第七节超导电性外部条件的变化，如温度的升高，磁场和电流的增大，都可以使超导体从超导态变为正常态，因此临界温度Tc、临界磁场Bc、和临界电流密度c当作临界参量来表征超导性能，三者的关系构成一曲面，超导态限定在这一曲面内。Nb3Sn的三个临界参量之间