数字通信4-2带限信号传输的最佳检测

14.3带限信号传输的最佳检测

和错误概率信号类型：ASK，PSK，QAM特点：以低带宽需求为主要特征，传输方式具有低维度，与发送信号的数目无关，功率效率随消息数的增加而减小。24.3.1ASK或PAM信号

传输的最佳检测和错误概率3选择离r最近的幅度电平为判决输出带限信号传输的最佳检测和错误概率ASK信号（M个一维信号点）任意两点之间的最小距离:m=1,2,…，M最大相关度量判决规则smsm+1sm-1两相邻信号点之间的距离:ASK星座图中两种类型的点：2个外点——外点的错误是内点错误概率的一半，因为噪声仅在一个方向上引起错误M-2个内点——内点被发送时，当时，发生错误4符号的错误概率代入dmin:带限信号传输的最佳检测和错误概率5注意:M=2时，相当于二进制双极性信号的错误概率M较小时，M每增加1倍，比特SNR的增加超过4dB当M较的大时，M每增加1倍，要求比特SNR增加近6dB平均比特SNR用6log2M/(M2-1)来加权，当M增加时，要使Pe不变，必须提高比特SNR带限信号传输的最佳检测和错误概率64.3.2PSK信号传输的最佳检测

和错误概率7计算接收信号r=(r1,r2)的相位，选择相位最接近r的信号向量sm向量表达式信号波形1≤m≤M，0≤t≤T最大相关度量判决准则m=（1，2，…M）相关检测器相位检测器等价为其中：—每个波形的能量g(t)—发送信号的脉冲波形（等能量）r的相位：PSK信号带限信号传输的最佳检测和错误概率8假设：发送信号相位发送信号向量判决域为D1：相当于发送信号s1(t)接收信号

r=[r1,r2]

向量分量由于：n1,n2—联合高斯随机变量r1,r2—也是联合高斯随机变量联合PDF带限信号传输的最佳检测和错误概率问题：接收信号r的相位的PDF？9设符号SNR符号错误概率：在V的范围积分（发送信号相位为0时）带限信号传输的最佳检测和错误概率10讨论几种特殊情况M=2，二进制相位调制M=4，实际上是两个相位正交的二进制相位调制正确判决概率：错误概率：比特错误概率：同上符号错误概率：带限信号传输的最佳检测和错误概率11M>4数值积分在大M值和大SNR时：近似处理等价的比特错误概率当M增加时，比特SNR付出的代价（k比特中仅含单比特差错）带限信号传输的最佳检测和错误概率4dB5dB

考虑到：1.Gray码映射；2.最可能相邻相位间差错12PSK相干解调存在的问题——相位模糊解决办法：采用差分编码PSK——DPSK相干相位解调需要载波相位的信息；载波相位来自接收信号，通过某些非线性运算得到。因为：对前后相邻的信号间的相位差进行编码。例：二进制PSK：平方运算，滤除倍频分量，二分频后提取载波频率和相位的估值。

结果：会产生180o的相位模糊。四相PSK：4次方运算，滤除4次谐波分量，4分频后提取载波频率和相位的估值。

结果：会产生±90o和180o的相位模糊。带限信号传输的最佳检测和错误概率135.2无记忆调制的最佳接收机性能相干解调：

近似于PSK错误概率的2倍！将当前时刻接收信号与前一时刻接收信号的相位进行比较。非相干解调：DPSK性能：经推导可得二进制DPSK错误概率：DPSK与PSK性能比较大SRN时，DPSK稍次于PSK.但DPSK不需要用复杂的方法来估计载波相位。四相DPSK比四相PSK（即QPSK）差大约2.3dB.Pe≤10-5时，二进制DPSK与PSK的SNR相差小于1dB。144.3.3QAM信号传输的最佳检测

和错误概率15QAM信号的最佳检测中，需要两个滤波器匹配于基向量：向量表达式QAM信号波形1≤m≤M0≤t≤T匹配滤波器输出r=(r1,r2)计算C(r,sm)=2r.sm-m判决域取决于信号星座的形状。带限信号传输的最佳检测和错误概率16平均发送信号能量：1.M=4的QAM两幅度，四相位QAM：四相信号：结论：两个信号集具有相同的差错性能！QAM的错误概率与信号点的星座图有关！两种信号星座图错误概率主要取决于信号点之间的最小距离。带限信号传输的最佳检测和错误概率限制条件：，信号等概。172.M=8的QAM平均发送信号能量：主要研究四相信号星座图图（a）,（c）：由A归一化的信号点坐标图（b）：图（d）：(d)信号星座图要求的功率最小——

最好的8点QAM星座图比(a)、(c)小1dB；比(b)小1.6dB。带限信号传输的最佳检测和错误概率183.M≥16QAM

圆周形多幅度信号星座对于AWGN信道，圆周形16–QAM星座不是最好的。

矩形信号星座在两个正交载波上施加两个PAM信号来产生。，k为偶数时QAM信号星座在两个正交载波上的两个PAM信号等效为其中每个具有个信号点例：16QAM星座是最佳8QAM信号星座的推广。容易产生，容易解调。带限信号传输的最佳检测和错误概率19正确判决概率M元QAM的符号错误概率每一路元PAM的错误概率为带限信号传输的最佳检测和错误概率20PAM，PSK：增加速率的代价是6dB/bitQAM：增加速率的代价是3dB/bitM元QAM与PAM，PSK性能比较QAMPSKM元PSKM元QAM比较两种类型的信号都是二维的。QAM的功率效率比PAM和PSK高PSK的优点在于包络是恒定的在M相同的情况下：带限信号传输的最佳检测和错误概率错误概率主要由Q函数的自变量支配！21两个Q函数自变量的比值：讨论：M=4时：RM=1，4-PSK与4-QAM具有同样的性能M>4时：RM>1，M元QAM的性能比M元PSK好32-QAM比32-PSK有7dB的性能改善！带限信号传输的最佳检测和错误概率224.4功限信号传输的最佳检测

和错误概率功限信号类型：正交信号，双正交信号，单纯信号等特点：高维星座表征，功率效率高，带宽效率低……234.4.1正交信号传输的最佳检测

和错误概率245.2无记忆调制的最佳接收机性能考虑等能量正交信号的传输N=M信号矢量：m=1,2,…，M最佳检测器：按最大互相关准则判决选择最大者对应的sm255.2无记忆调制的最佳接收机性能M个相关器组的输出：第一个相关器输出的PDF：其余M-1个相关器输出的PDF：m=2,3,…，M…归一化处理后：rm=nm假定发送信号s1，则接收矢量：265.2无记忆调制的最佳接收机性能检测器正确判决的概率：联合概率可以分解为M-1个边缘概率之积边缘概率(r1大于其余M-1个相关器输出nm的概率)在给定r1条件下，n1,n2,…nM同时小于r1的联合概率将这个联合概率在所有r1上平均{rm}统计独立m=2,…M正确判决的概率：275.2无记忆调制的最佳接收机性能符号错误概率（每个符号携带k比特)由于M个信号等概上式就是平均符号错误概率可以将符号SNR比特SNR

的形式转化为也可以将符号Pe等效二进制错误概率Pb转化为等概情况下,所有符号错误都是等概的，发生的概率都为：每个符号的平均比特差错数：一个符号(K个比特)中有n比特差错的情况：一共有种。每个符号传送k比特285.2无记忆调制的最佳接收机性能除于k，得到平均比特错误概率：注意：

为了达到给定的比特错误概率，增加波形个数M可以减少对比特SNR的要求。例：Pb=10-5时M=2——SNR大约为12dBM=64——SNR大约为6dB节省了6dB!问题：当M→时，为了达到任意小的错误概率，所要求的最小SNR是多少？295.2无记忆调制的最佳接收机性能Shannon极限

在k→（即M=2k

→）的极限情况下，达到任意小的错误概率所要求的最小SNR为-1.6dB.结论：若：当：305.2无记忆调制的最佳接收机性能正交信号传输的特例：FSK

频率间隔：l为正整数注意：正交FSK信号

错误概率：同上

保持正交性的频率间隔并不能使错误概率最小！

可以证明：二进制FSK错误概率最小时的

（FSK变为正交信号的要求）315.2无记忆调制的最佳接收机性能双正交信号传输的最佳检测和错误概率解调：用M/2个互相关器或匹配滤波器假定发送信号s1(t)，相应的信号向量：由M/2个正交信号及其M/2个负值信号构成双正交信号：接收信号向量：信号矢量：信号空间N=M/2325.2无记忆调制的最佳接收机性能m=1,2,…，M/2最大相关度量判决规则：选取输出幅度最大项为判决信号正负号用来确定发送信号是sm(t)还是-sm(t)正确判决的概率：r1超过|rm|=|nm|同时满足的概率m=1,2,