数字通信技术第6章1

第6章基本的数字调制系统2/3/20231★

掌握二进制数字调制系统的原理，包括二进制幅度键控（2ASK）、二进制移频键控（2FSK）、二进制移相键控（2PSK）及二进制分差相位键控（2DPSK）；理解二进制数字系统的误码率分析方法；掌握各种二进制数字调制系统性能的差异；掌握多进制数字调制系统的调制、解调原理。本章要求(参考学时为8学时)2/3/20232二进制数字调制原理二进制数字调制系统的误码率分析二进制数字调制系统的比较多进制调制、解调原理知识要点2/3/20233★模拟调制：对载波信号的参量（幅度、频率、相位）进行连续调制，在接收端对载波信号的调制参量连续地进行估值。★数字调制:用载波信号参量的若干离散状态来表征所传送的信息，在接收端对载波信号的离散调制参量进行检测。数字调制是把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。6.1概述第6章基本的数字调制系统2/3/20234★数字调制技术的两种方法：

（1）利用模拟调制的方法去实现数字调制，即把数字基带信号当作模拟信号来处理；（2）利用数字信号的离散取值特点，用开关键控载波参量实现数字调制，通常称为键控法。★3种基本的数字调制制度：振幅键控ASK、频移键控FSK、相移键控PSK

振幅键控 频移键控 相移键控第6章基本的数字调制系统2/3/20235★正弦形载波：

或 式中，A－振幅(V)；f0－频率(Hz)；

0=2f0

－角频率(rad/s)；

－初始相位(rad)★矢量表示法和矢量图欧拉公式：正弦波的矢量表示法第6章基本的数字调制系统2/3/202366.2二进制振幅键控(2ASK)

6.2.1基本原理

2ASK信号时域表示式：：二进制数字基带信号第6章基本的数字调制系统2/3/20237

调制方法:

相乘法（模拟调制法）：包络可以是非矩形的开关法（键控法）：又称通—断键控OOK。包络是矩形的相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)波形：第6章基本的数字调制系统2/3/20238包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)同步检测法（相干解调）－利用载波相位信息：包络检波法（非相干解调）－不利用载波相位信息：相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)解调方法：第6章基本的数字调制系统2/3/20239非相干解调过程的时间波形包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)第6章基本的数字调制系统abcd2/3/2023101010tabcdt1100ttet相干解调过程的时间波形第6章基本的数字调制系统相干载波cos0t相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)A(t)abcde2/3/2023116.2.2功率谱密度2ASK信号的一般表示式为： 式中，为二进制数字基带信号

an

－二进制单极性随机序列振幅；

g(t)－码元波形；

T－码元持续时间。设：Ps(f)为s(t)的功率谱密度；

PA(f)

为A(t)的功率谱密度。则由功率谱定义式可求得：第6章基本的数字调制系统2/3/202312由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱PA(f)的线性搬移（属线性调制）。因为A(t)是单极性NRZ随机矩形脉冲序列，当A=1，P=1-P=1/2时，由（5.5-33）式(【例5-3】)得到A(t)功率谱密度：将上式代入Ps(f)中，得到第6章基本的数字调制系统2/3/202313

2ASK信号的功率谱密度示意图……f-f0f0-f0+fc-f0-fcf0+fcf0-fcPs(f)f0fc-fcPA(f)第6章基本的数字调制系统2/3/202314

从以上分析及上图可以看出：

2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。

2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（功率谱第一个零点位置），则有

（不归零码）式中fc=1/T即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。第6章基本的数字调制系统2/3/2023156.2.3误码率

讨论信道在加性高斯白噪声作用下，2ASK信号产生的误码率。

设在T内，接收机带通滤波器的输出：式中，是零均窄带高斯过程，方差为n2∴第6章基本的数字调制系统2/3/202316相干解调法的误码率：

y(t)与相干载波cos

0t相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为∵

nc(t)是高斯过程，∴x(t)的一维概率密度分布为：发送“1”时发送“0”时相乘电路带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)+n(t)A(t)相干载波cos0ty(t)x(t)第6章基本的数字调制系统2/3/202317h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAx(t)的概率密度第6章基本的数字调制系统2/3/202318令判决门限为h，则发送“1”错判为“0”的概率发送“0”错判为“1”的概率当P(1)=P(0)=1/2

时，相干解调的总误码率为：当h值等于最佳门限值h*时，即代入上式第6章基本的数字调制系统误码率与噪声功率、判决门限有关2/3/202319∵∴令，为接收机带通滤波器输出信号噪声功率比。则最佳判决门限下相干检测系统的误码率为：第6章基本的数字调制系统2/3/202320当时，即大输入信噪比时，有第6章基本的数字调制系统2/3/202321

最佳判决门限h*的求解：从曲线求解h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA从阴影部分所示可见，误码率Pe等于图中阴影的面积。若改变判决门限h，阴影的面积将随之改变，即误码率Pe的大小将随判决门限h而变化。进一步分析可得，当判决门限h取p1(x)与p0(x)两条曲线相交点h*时，阴影的面积最小。即判决门限取为h*时，系统的误码率Pe最小。这个门限h*称为最佳判决门限。第6章基本的数字调制系统2/3/202322从公式求解最佳判决门限也可以通过求最小误码率Pe的方法得到，令得到将p1(x)和p0(x)的公式代入上式，得到化简并整理上式可得：——最佳判决门限第6章基本的数字调制系统2/3/202323包络检波法的误码率：包络检波器全波整流带通滤波低通滤波抽样判决定时脉冲s(t)+n(t)A(t)y(t)V(t)低通滤波器输出V(t)是检波器输入y(t)的包络，故有广义瑞利分布瑞利分布V(t)的一维概率密度分布为：发送“1”时发送“0”时第6章基本的数字调制系统2/3/202324令：式中，称Q函数(MarcumQ函数)设判决门限为h

，规定判决规则为： 抽样值V>h时，判为“1” 抽样值V<h时，判为“0”第6章基本的数字调制系统发送“1”时错判为“0”的概率为2/3/202325令，—归一化门限值∴

发送“0”时错判为“1”的概率为当P(1)=P(0)=1/2时，系统的总误码率为第6章基本的数字调制系统2/3/202326上式表明，包络检波法的系统误码率取决于信噪比r和归一化门限值h0。按照上式计算出的误码率Pe等于图6.2.5中阴影面积的一半。由该图可见，若h0变化，阴影部分的面积也随之而变；当h0处于p1(V)和p0(V)两条曲线的相交点h0*时，阴影部分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。h0*为归一化最佳判决门限值。第6章基本的数字调制系统2/3/202327最佳判决门限h*的求解：令得到：当P(1)=P(0)时，有：即p1(V)和p0(V)两条曲线交点处的包络值V就是最佳判决门限值，记为h*。h*和归一化最佳门限值h0*的关系为：h*=h0*n由p1(V)和p0(V)的公式和上式，可得出：是超越方程第6章基本的数字调制系统2/3/202328大信噪比下，即，有：则∴最佳门限值为：归一化最佳门限值为：在大信噪比的情况下，Q函数中的，，有：第6章基本的数字调制系统2/3/202329将代入到得到2ASK信号包络检波时的误码率为：及当r

时，上式的下界为：第6章基本的数字调制系统最小误码率2/3/202330

讨论

比较包络检波与同步检测法（即相干解调）的误码率公式可以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。第6章基本的数字调制系统2/3/202331小信噪比下，即，有：则∴最佳门限值为：归一化最佳门限值为：可以看到：对于任意的信噪比r，最佳归一化门限值h0*介于之间。在实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，这时最佳门限值是接收信号包络值A的一半。第6章基本的数字调制系统2/3/202332【例6.1】设有一个2ASK信号传输系统，其中码元速率RB=4.8106Baud，接收信号的振幅A=1mV，高斯噪声的单边功率谱密度n0=210-15W/Hz。试求：1）用包络检波法时的最