随机信号分析(常建平+李海林)习题答案_第1页
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)其中为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。4-4设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)－U(t－0.5)它的输入是功率谱密度为的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数白噪声白噪声

4-5已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？分析：直流功率＝直流分量的平方解:输入平稳输出的直流分量输出的直流功率

4-7已知如图4.21所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为的白噪声，求：=1\*GB3①系统的传递函数？=2\*GB3②输出的均方值？其中

4-11已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为求此稳定系统的单位冲激响应？解：

4-12已知系统输入信号的功率谱密度为设计一稳定的线性系统，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？解：

4-14功率谱密度为的白噪声作用于的低通网络上，等效噪声带宽为。若在电阻上的输出平均功率为。求的值？书P162，解：对于低通情况或者调用公式

图4.24习题4-184-18如图4.24所示的线性系统，系统输入是零均值，物理谱密度为1的白噪声，且。=1\*GB3①判断和分别服从什么分布？给出理由。=2\*GB3②证明是严平稳过程。=3\*GB3③求和的互相关函数，的功率谱密度？=4\*GB3④写出的一维概率密度表达式？=5\*GB3⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由。解：=1\*GB3①是白噪声（白噪声带宽无限，由定义），线性系统，系统传递函数，是个低通线性系统（带宽有限）由4.5节结论2若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知，为高斯过程。由4.5节结论1可知，为高斯过程。和服从高斯分布=2\*GB3②证明是严平稳过程证：是白噪声（宽平稳过程），通过线性系统的输出也是宽平稳过程（4.2.2结论1）。对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。=3\*GB3③求和的互相关函数，的功率谱密度习题3-7的结论

④求一维概率密度表达式，则易得思考1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量，根据严平稳过程的特性也可以推到。思考2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由和独立（高斯过程

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