当你看到这本书的时候能否想到帅气

凯旋超超超级奉六年级暑 Kaixuan第1讲分数裂 第2讲归纳与递 第4讲S-T图解行 第5讲点 第6讲分百应用 第8讲弦 第9讲逻辑推理综 第10 特殊图 第11 从整体考 第12 切片与标 第13 经济问题初 第14 最值问题综 01讲分数裂好的法——抵消。例如： ②1223344 11 32 32 1 2 3 2 2 2 2 2 3 11

5 53

2过来2 53

1 11 32 32 1 2 3 2 2 2 2 2 3

18（2）1 182 3 1 2 3 99（3）111 （4）111 （5） 110 9

2

（6）223 5（7）331 4

（8）1234 1 2 4 7

2

2

2+1 2 3 4 5 69)9)(12

2 2

1(1 (12)(12 (123)(123 (12

599 5993 5 2 35（3）551 3

（4）1+1+1+1+ （5）777 （6）1511 2 24 246 24

22 42 62 82 102

+2

+

+

2

4

7 8 9

11 31 1 2 12 12 12 12 过来 3 12 12 12 1 2 3 ： 12 12 12 12 1 2 4 123 123 123 123 12 23

+12 23 34

1

1 12 123 12 （3） + + +13 35 57（4） + + 12 23 34

1921 89 8912 23 34 23 34 89 8944（

（3） （4）

（6）57+891113 （2）2535455565 + （4） + 02讲归纳与递【一】等差数（一）4个基本公1N项/通项：通项首项(项数1)×公差/ana1n12、求项数：项数(末项-首项)÷公差1/n(ana1d3、求和：和(首项末项)×项数÷2/Sna1ann当项数为奇数：和中项×当项数为偶数：和首末平均×4、中项定理：项数为奇数：中项(首项末项项数为偶数：隐藏中项(首项末项（二）2个引申公1、天下无双，项数平方：135 (2n1)nn例如：135+7+9+11+13+1588822、山顶数列求和，山顶平方：123 (n1)n(n1) 321nn例如：123 50 3215050502【二】其1248

25620212223 28282

【一】图形中的找根据表中数值，写出平面图的顶点数m、边数n、区域数f继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需用 当三角形个数变为7时，火柴棒的根数 按上边的方法继续下去，第100个图 6：把同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，则第10个图形需要黑色棋子的个数 边三角形地坪的边长为103分米，问共需多少块红砖？8bc9A、B、C、D，44【二】兔子数列+兔子数列（一）兔（二）兔（三）走台（四）蜂回2：如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不【三】直猜想22条直线相交时，最多 【四】附1：三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点用线段连结，可以将三角形分割成不的三角形共 A．4017B．2008C．4016D．602403讲多次相遇与追（一）相遇次（二）综/倍数关1（一）相遇/追及次（二）插1：甲、乙两车分别从A、B3倍，第一次迎面相遇是距A地几分之几处？第二次呢？2A、B两地同时出发相向而行，到达对面后掉头返回，如此往返.已知甲、乙的速度比是3:2，3车速度的5（三）综/倍数关1：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B之间不断往返，第一次迎面相遇距离A地A、B后立即返回，第二次迎面相遇距B10千米，求A、B两地距离2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在A、B之间不断往返，第一次迎面相遇距离A地A、B后立即返回，第二次迎面相遇距A30千米，求A、B两地距离04讲S-T解行航行7天7夜.试问某条从哈佛开出的轮船到达纽约的途中能遇上几艘从纽约开来的轮船.3A、BA、B两地之间不断往返行走.3个来回的时候，乙恰好走了5个来回.在两人行进的过程中一共相遇了几次在甲走10个来回的时候,两人一共相遇了多少次(迎面相遇和追上都算相遇:4：如图,ABCD中AB=16AD=10BE=4FC的长度是多少（一）解S-T1：S-TS，一个t，有一个隐藏的，同时也是为什么S-T正常速度=路程/时间；平均速度=总路程/总时间爬了一会感动了上帝，赐予飞毛腿，速度为100m/s，结果共用10s跑完，求竣竣的平均速度..延伸延伸根据图像具体拿数计（二）基本练1：甲乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程S（米）与时间t（分钟）之间的关系如 千 时小明家离馆的距离 小明去馆时的速度 4（1）小明跑完全了分（2）小明到达终点后，再 （3）的平均速度 （4）开始赛 5：在新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从BA3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：第第05 点【一】复习“带余除法”&“同余问题一：带余1：了解“除法算式——ab r(br)”及应 2：余数性质（余数特征+余数可加可减可乘性+余数周期性 ac amc对于 bc bncabmcencf(mn)ce ab (ef

ab(mce)(ncf)(mn)ce ab (ef

ab(mce)(ncf)mnc2mcfnec(ab)

(ef余数可乘举例 或者 偶段和CDAABC100C10DA100A10B101A10B101C奇偶10A101B10C101D101A10B101C91B91A91D奇段和BCDDAB100B10CD100D10A10A101B10C 7 2017除以9的余数今天是周四，101000天之后将是二：同余1：化余数为整除（余数相同余数已余数未2：化余数为整除（余数不同余数已余数未某个整数 的余数分别是a、a2、a5，这个数可能是几 一：余同加余，差同减差，和同 a a0a a a a a

4 2（1）二：逐级满足1（1）2（1）一个自然数除以5余3，除以9余5，这个数最小 （请用含字母k的式子表示这样的数智慧老人到小明的年级，小明说他们年级共一百多名同学，老人请按三人一行排队，结果多出一人；按五人一行排队，结果多出二人；按七人一行排队，结果多出一人.老人说我知道年级原人数应该是人.之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，三：和谐法&中国剩余定（一）和谐法——把被除数变成a 4：已知a 2，求满足条件的a的最小为多少a （二）中国剩余定a 1：已知a 2，求满足条件的a的最小为多少a 对于除以3来说，保证余数为1，必须乘以余数为1同时保证另外两个余数为除00除以020即这个数为“170221315除以003157105=152，即四：综合06讲分百应用KEY：KEY：单位“1”就是被比较的对象，是“是/比/占

5

6 正好相等.

5

4 1 占4，后来又有几 99

.问后来又有几名来看书 8

72 119:135:3；再13:1180只.那么原来袋子里共有多 07讲整数裂项与通项1：观察下面式子，寻找规律23(234123)34(3 34)45(4 45)得到：233445 )延长：233445 1(910111232：观察下面式子，寻找规律24(246024)46(46 46)68(6 68)得到：244668 )1延长：244668 1820 (182022026（1）233445 19（2）12233445 244668 18355779 1913355779 192558 294：拓展（1）123234345456567+678+78（3）123456781：数列通(1)(2)(4)(4)(5)

2n3n

(1)等比数列(2)(3)

2n

369 ,, (2)2：通项归

4710 特殊数列：12,23,34,4 ,通项：n(n（1）1(12)(123)(1234)

(1234 （2）1

1

12

1234 12341234 11234（3）111234 1 12 123 2 24 246（5）2244668810

2468 981（6）2221

92 292

32 15 7 111132333 12 1222 1222132333 13 1323 132333（9）150249348 492（10）149247345 243（11）1354687 2830

n!n(n1)!(n1)!阶乘的处理方式n!nn1)!

n2：123

(n08讲弦图一:勾股定理的证明法一：弦取其中两个三角 （两条直角边的平方等于斜边的平方

移动这两个三角ba 二:勾股定理的证明法二：毕达哥拉斯aaa+b 【提问】在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水 三：三种弦图介绍（了解边长与面积之间的关系面积：直角三

外弦

面积：大正方 c2或ab内弦

面积

(b-c2或acabacab

b长方形弦

面积

【练习一：利用弦图来构造二：构造弦正方形内有正方形长方形弦构造弦图正方形内有直角三角形内弦图有直角三角形有相等边与特殊角旋转内外弦（一）正方形内有正方形→长方（二）正方形内有直角三角形→内弦图/外弦（三）有直角三角形→有相等边与特殊角AB 【练习.知AE、BE的长分别为3cm、5cm，求三角形OBE的面积. （四） 2 H A5EA5EB3GC09讲逻辑推理综【一】【一】 /假设法11号、2号、3号。从这三个小屋里分别走出来一个女子，3：学生猜测自己的期末考试成绩，A说：“如果我优，B也优”；B说：“如果我优，C也优”；C 不是1号。已知关于在他前面的人的描述都是真的，否则为假，求他们的编号顺序？A说：第二名是D，第三名是B说：第二名是C，第四名是C说：第一名是E，第五名是D说：第三名是C，第四名是E说：第二名是B，第五名是伴。第一盘：A和对B和；第二盘：B和小红对A和C的妹妹.求三人的妹妹分别是谁？三人的成绩是：（1）C比大队长的成绩好，（2）A和中队长的成绩不相同，（3）中队长比B的成绩差.球的三年级学生是好朋友.求A、B、C各是几年级的？喜欢什么？知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是什么？5：A，B，C，D、、和法国人之一.已知：⑴A和是医生；⑵B和法国人是教师；⑶C和人职业不同；⑷D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人？“后卫”、“守门员”，而且每个位置都只有一个人擅长.此外： 1：基本 单循环赛：n个队伍比赛C 双循环赛：n个队伍比赛A2210：胜2分，平1分，负0分总分=总场数310：胜3分，平1分，负0分总分=总场数32：练习②5201③530④530124255支球队得⑤530各得1分．最后五个队分别得10分、8分、7分、3分和0分，请列出各队的胜、平、负情况．最终你发现了什么规律？（一）幻322.（二）QQ猜：“它是84261.”（三）猜数字游若某个数字猜对了，位置也对，电脑会输出一个A；若某个数字猜对了，但位置猜错了，电脑会输出一个B；例如答案是1234，若玩家猜1235，则电脑会输出AAA；若玩家猜3214，则电脑会输出AABB.4（四）疯狗问题/帽子问一个村子里，有50户人家，每家都养了一条狗。现在，发现村子里面出现了n只疯狗，村里规定，（五）（六）张老师生日是下列10组中一天：34643567389月月月 82：老师把一个两位质数的十位告诉了甲，个位告诉了乙.两人有如下：10讲特殊图n(n2)(n2)180或180 n【热身一】正多边形的“角1ABCDBCE是等边三角形，求ABE、AED 2ABCDEFCDHG是正方形，求DEHGH GH 3：下图是个正五角星，求A【热身二】正多边形的“边 3：如B和D都是直角A135，BC8，AD4，求四ABCD的面积DA 【热身一】常见正多边形的“分正三角形常见分割方正方形常见分割方法正六边形常见分割方ADAD 2ABCDEF1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下积是24平方厘米，请问空白部分的面积是多少？的正三角形ABC的面积是1，请问新六边形的面积是多少？ GI GI 7：正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图），M、NMDNMDN 8A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少？912厘10：如图，大正六边形的面积是 ，其中放了三个一样的小正六边形，阴影面积是多少11：已知大的正六边形面积是60cm2，按图中方式分割（切割均为等分点），形成的阴影部 【热身二】特殊正多边形的“分割正八边形常见分割方正八边形分成“4个长方形”和“8个直角三角形 中间的大长方形是整个正八边形的2【热身三】特殊正多边形的“分割正十二边形常见分割正十二边形分成“12个正三角形”和“6个正方围的边不好吃，实际上每一块只吃里面的部分(三角形ABC)，求每一小块披萨可吃的面积．11讲从整体考【引入(23100100!)

7(231003：现在有一个正方形，边长为a，现 【热身一】代入思1：若2ab4，求136a3b和288a4b2：若5a23b72，求15a29b20173x2y7,x25x32x2y4：若ab15,a2b2100，求a3a2bab2b3 5：若115，求xxy 3，求2b3ab2a 2x3xy2 b2ab6：若m2m10，求m32m2207ab2,ac3adc b c【热身二】整体约 2：计算243693：计算132426483912424836

620149401623201436024433335：计算24.6949.218 11 12.34.536.9 4444 11 579 1 2 87：计算 8：计算 111111

23527022 234 【热身三】换元法+平方差公1：计算5185185172：计 4：计 5：计算(

1

1)1

1)

1

1)11((( (((6：计算(1 ++

【拓展】计算最值中的整体思1：若ab24，则ab的最大值是多少 2：若2ab24，则ab的最大值是多少3：若2a3b24，则ab【热身164：三角形AEF17，DE、BF11、3，求长方形ABCD的面积 3F 【热身】在解方程组1：已知：3x2y23，则xy 2：已知：3x8y33，则xy 7x8y 6x11y xyxz

x2y，则xyz 4：已知：5x8y

，则xy53x5y7z10xyzx9y17z5x8y2z65x8y2z

xyz7：某商店有A、B、C三种袜子，若买A种4双，B种7双，C种1双需要26元；买A种5双，B种9双种1双需要32元．问A、B、C三种袜子各买一双要多少12讲切片与标数11111的小正方体构成的几何体，求这个图形的表面积{分析}2个凹槽.(7752)2{分析分层来看，如下图切片法，竖着切)17块2：如图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有215孔，在第三个方向上开有3152：如图所示，一个555的立方体，在一个方向上开有115的孔，在另一个方向上开有215孔，在第三个方向上开有31513讲经济问题初例如（1）：凯旋买了（7元）和水（3元在小明放学回家的堵小明，然后把把迷晕了，用门夹了一下，第一天想