机械工程基础第三章m2

构件上各点的速度与加速度分析

机构的运动分析包括对机构运动性质、特点的了解，同时还包括对组成机构的各构件以及构件上某些点的运动研究与分析。本节将从复合运动的观点来研究构件上各点的运动

两构件上重合点的速度间及加速度间的关系同一构件上各点的速度间的关系

构件上各点的速度与加速度分析两构件上重合点的速度间及加速度间的关系复合运动的基本概念速度合成定理加速度合成定理xy构件上各点的速度与加速度分析两构件上重合点的速度间及加速度间的关系xyx'y'xyxy构件上各点的速度与加速度分析两构件上重合点的速度间及加速度间的关系x'y'1.三个对象定参考坐标系（定系）固结在地球上的坐标系称为定参考系。动参考坐标系（动系）将固连在相对于地球运动的参考体(刚体)上的坐标系称为动参考系。动点研究运动的点,可以是运动的物体或运动物体上的某点.复合运动的基本概念注意:三个对象应分别属于三个物体.构件上各点的速度与加速度分析

绝对运动：动点相对定系的运动

相对运动：动点相对动系的运动牵连运动：动系相对定系的运动2.三种运动}刚体的运动

点的运动运动的分解与合成物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相对运动的合成结果.构件上各点的速度与加速度分析定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？

牵连运动？动点？主梁不动时动点？定参考系？动参考系？绝对运动？相对运动？

牵连运动？构件上各点的速度与加速度分析3三种速度、加速度*牵连速度、加速度：ve,ae牵连点相对定系的速度、加速度。

动点的牵连点：某瞬时动系上与动点重合的点。*绝对速度、加速度：va,aa

动点相对定系的速度、加速度;*相对速度、加速度：vr,ar动点相对动系的速度、加速度;

构件上各点的速度与加速度分析牵连点的概念构件上各点的速度与加速度分析牵连点的概念构件上各点的速度与加速度分析牵连点的概念构件上各点的速度与加速度分析思考例：长l的直杆OA，以角速度w绕O轴转动，杆的A点端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度wr绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动系，当AM垂直OA时，M点的牵连速度大小为

。（图示方向）牵连点的位置:

动系上(可以延伸)

此时动点的位置牵连点的运动:

牵连点的位置

动系运动(牵连运动)构件上各点的速度与加速度分析构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理zxyOz'x'y't瞬时t+t瞬时刚体（用刚体上在定系中运动的曲线表示）构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理牵连点轨迹zxyOz'x'y'M，M1M'绝对运动轨迹相对运动轨迹M'1刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。M1点——t

瞬时动系上与动点重合的点。rarerr

构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理ra=rr

+re牵连点轨迹zxyOz'x'y'M，M1M'绝对运动轨迹相对运动轨迹M'1rarerr

vavrve*矢量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式;*建立了任一瞬时三个运动之间的速度关系，不能求导，只能求得特殊位置(某瞬时)的速度.一定是以绝对速度为对角线组成平行四边形.*牵连运动形式不限.*该定理应用的基础是运动分析,不是简单的套用公式.点的速度合成定理动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理例题1已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度

ω=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当=60°时，CD杆的速度。

x´y´绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移。

解：1.运动分析动点：CD上的C点；动系：固连于AB杆。构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理例题1x´y´2.速度分析ve=vA=O1A×

=0.2m/s,

vCD=va=vecos=0.1m/s,va=ve+vr构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理例题2已知：直角弯杆OBC以匀角速度ω=0.5rad/s绕O轴转动，使套在其上的小环P沿固定直杆OA滑动；OB=0.1m,OB垂直BC。试求:当=60∘时小环P

的速度。

解1．运动分析动点：小环P；动系：固连于OBC；绝对运动：沿OA固定直线；相对运动：沿BC杆直线；牵连运动：绕O定轴转动。构件上各点的速度与加速度分析速度合成定理例题2

2.速度分析其中

ve=OP=0.2×0.5=0.1m/sva=ve+vrvr=2ve=0.2m/s

y´x´vrveva构件上各点的速度与加速度分析求解过程

动点动系的选取。动点通常为构件的重合点，持续接触点，动点动系不在同一物体上。

正确分析三种运动。区分点的运动和刚体运动。

速度关系图不可少。以绝对速度为对角线的平行四边形。

求解有几何法和投影法。动点动系的选取动点动系的选取动点动系的选取动点：凸轮轮心动系：顶杆绝对运动：圆周相对运动：圆周牵连运动：平动动点动系的选取动点动系的选取构件上各点的速度与加速度分析

O´x´y´z´---

平移参考系牵连运动为平动时的加速度合成定理O'i'j'k'Oxyzz'y'x'Mr'牵连运动为平移时点的加速度合成定理构件上各点的速度与加速度分析例题3牵连运动为平动时的加速度合成定理已知：O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度

ω=2rad/s绕轴O1转动。AB杆上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅垂平面内。试求:当=60°时，CD杆的加速度。

解：1.运动分析动点：CD上的C点；动系：固连于AB杆。绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿AB直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移。构件上各点的速度与加速度分析x´y´2.速度分析

ae=aA,

aA=O1A

2=0.4m/s2

φ

ae

ar

aa牵连运动为平动时的加速度合成定理例题33.加速度分析例凸轮在水平面上向右作减速运动，求AB在图示位置时的加速度。此瞬时凸轮速度和加速度分别为：v、a,且OA与水平面夹角为j。O构件上各点的速度与加速度分析牵连运动为平动时的加速度合成定理解：动点：AB杆上A；动系：凸轮；绝对运动：直线；相对运动：圆周；牵连运动：平动根据速度合成定理，速度矢量图如图示，有：O构件上各点的速度与加速度分析牵连运动为平动时的加速度合成定理根据加速度合成定理：分别向x轴投影有：x构件上各点的速度与加速度分析牵连运动为平动时的加速度合成定理构件上各点的速度与加速度分析以图示的以等角速度绕轴O转动的圆盘为例。圆盘半径为R。在邻近其边缘的上方，静止地悬挂一个小球P。问题讨论：绝对运动：静止，

牵连运动：绕O轴作定轴转动；

相对运动：以点O为圆心、R为半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。若以P为动点，圆盘为动系。构件上各点的速度与加速度分析动点的绝对加速度:牵连加速度的大小:

方向指向圆盘中心O

方向指向圆盘中心O

动点的绝对速度:相对加速度的大小:

问题讨论：表明牵连运动为平移时所得到的加速度合成定理对于牵连运动为转动的情形不再成立。考题计算题（15分）在图示机构中，曲柄OA绕O轴转动，曲杆BCDE的BC段铅直，CD段水平，DE段在倾角为θ

=30°的滑道内运动。已知：OA=r，在图示位置时φ=30°，角速度为，角加速度为，试求：该瞬时杆BCDE上点B的速度和加速度。考题（10分）半径为r的凸轮以匀角速度绕O轴转动，摆杆AB长度为l，其A端可沿凸轮轮沿滑动。图示瞬时AB杆处水平位置，OA处铅垂位置。求该瞬时AB杆角速度的大小与转向。OCrABel构件上各点的速度与加速度分析2.同一构件上各点速度间的关系构件上各点的速度与加速度分析2.同一构件上各点速度间的关系构件上各点的速度与加速度分析2.同一构件上各点速度间的关系刚体在运动过程中，其上各点至某一固定平面的距离始终保持不变构件上各点的速度与加速度分析2.同一构件上各点速度间的关系刚体平面运动的分解平面图形上各点的速度分析刚体平面运动的合成概念

构件上各点的速度与加速度分析刚体平面运动的合成概念

刚体在运动过程中，其上各点至某一固定平面（L1）的距离始终保持不变

作平行于固定平面L1的平面L2（仍为固定平面），这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形S

——平面图形则刚体作平面运动时，图形S

就在固定平面L2中运动。

SL2L1构件上各点的速度与加速度分析刚体平面运动的合成概念

刚体的平面运动用平面图形S

在自身所在平面内的运动代表L1L2

3个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：自由度数=3构件上各点的速度与加速度分析刚体平面运动的分解

构件上各点的速度与加速度分析平面运动分解为平动与转动

O'x'y'—平动坐标系O'—基点平动坐标系上各点的运动等于基点的运动构件上各点的速度与加速度分析平面运动分解为平动与转动

O'x'y'—平动坐标系O'—基点平动坐标系上各点的运动等于基点的运动则平面图形的运动可分解为随基点的平动及绕基点的转动。构件上各点的速度与加速度分析平面运动分解为平动与转动

rA

rB，vA

vB，aA

aB结论：—随基点的平动部分与基点的选择有关

△1=△2=△A=B=A=B=—绕基点的转动部分与基点的选择无关

平面运动图形的角速度和角加速度，不必指明基点和坐标系，就是平面图形的角速度和角加速度。相对基点的转动角速度(角加速度)就是绝对角速度(角加速度).yxO构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

y´x´B

va=ve+vr

平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点相对于基点（随同基点运动的平移系）运动的速度矢量和。其中：—基点法vBvAvBAAvA动点：B，基点：A（平动坐标系：Ax'y'）vB=vA+vBAvBvAvBA构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

—速度投影法yxOy´x´B其中：vBvAvBAAvA动点：B，基点：A（平动坐标系：Ax'y'）vB=vA+vBArAB

速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。AB构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

OABC0vAABBCvAvBAvB

已知：四杆机构中，曲柄OA＝r=0.5m，角速度

0=4rad/s，AB=2r，BC=22r。图示情形，OA水平，AB垂直。求此时AB、BC的角速度解：OA—转动，vA=OA

0AB—平面运动动点：B，基点：A大小：？？方位：vBA=vA=2m/sBA=vBA/AB=2rad/svB=vA/cos=22m/sBC=vB/BC=2rad/s

已知：曲柄滚轮机构中，滚轮半径r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，图示时,OAAO1。求：此时轮心O1及轮与地面接触点P的速度构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

解：OA—转动，vA=OA

0=r

0AO1—平面运动动点：O1

，基点：AOAPO10vAvO1

已知：曲柄滚轮机构中，滚轮半径r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，图示时,OAAB,

求：此时轮心O1及轮与地面接触点P的速度构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

动点：

P，基点：

O1OAPO10vAvO1大小：？？方位：？轮

O1—平面运动解：vO1构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

O1M0xyxO1圆盘沿直线轨道作纯滚动，轮心A点作水平直线运动，所以有O1MvO1纯滚动条件

已知：曲柄滚轮机构中，滚轮半径r，曲柄OA＝r，角速度

0，AB=3r，图示时,OAAB,

。

求：此时轮心O1及轮与地面接触点P的速度构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度

动点：

P，基点：

O1OAPO10vAvO1大小：？？方位：？轮

O1—平面运动解：vO1vPO1=PO1•=r=vO1vP=vPO1-vO1=0vPO1vAOAPO10vO1BvBDvDCvC构件上各点的速度与加速度分析速度瞬心—某瞬时，平面图形内速度等于零的点证明：设某瞬时，平面图形内BvBAvAA点速度vA

，B点速度vB

PA'B'作AA'vA

，BB'

vB

交点P取动点：P，基点：A

取动点：P，基点：B

vP=0平面图形内各点的速度

—速度瞬心法平面图形内各点的速度PBvBAvAA'B'—速度瞬心法构件上各点的速度与加速度分析

2、瞬时性－不同的瞬时，有不同的速度瞬心；

3、唯一性－某一瞬时只有一个速度瞬心；

4、瞬时转动特性－平面图形在某一瞬时的运动都可以视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动.1、速度瞬心客观存在结论：速度瞬心—某瞬时，平面图形内速度等于零的点构件上各点的速度与加速度分析平面图形内各点的速度—速度瞬心法BvBAvA

已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不行。构件上各点的速度与加速度分析第一种情形PA'B'

过A、B两点分别作矢量vA和vB的垂直线，两条直线的交点即为速度瞬心。速度瞬心的确定：只滚不滑接触点速度垂线找交点平面图形内各点的速度—速度瞬心法BvBAvA构件上各点的速度与加速度分析第二种情形P速度瞬心的确定：只滚不滑接触点速度垂线找交点平面图形内各点的速度—速度瞬心法第三种情形BvBAvAPAvABvB构件上各点的速度与加速度分析第四种情形瞬时平动：=00速度瞬心的确定：只滚不滑接触点速度垂线找交点平面图形内各点的速度—速度瞬心法第五种情形POvOBAOvO找出下列平面运动刚体的速度瞬心。

练习题BAO1O2ω构件上各点的速度与加速度分析构件上各点的速度与加速度分析解：OA—转动，vA=r0；

AB—平面运动，速度瞬心P

BC—转动；CD—瞬时平动

已知：组合机构中，曲柄OA＝r=O1C，角速度

0，AB=O1B=

CD=2r。图示情形,

ABBC,=45º,求此时滑块D的速度OAC0BDO1vAvBPABvDvC平面图形内各点的速度

—速度瞬心法构件上各点的速度与加速度分析O1DOACB

已知：OA＝r，角速度

，AC=BC=2r，CD=32r/2。图示瞬时,

OAB共线，且OABO1B,CD位于铅垂，=45º.求：此时滑块D的速度及杆的角速度。解：OA—转动，vA=OA