2021版高考文科数学(人教A版)一轮复习高效演练分层突破第二章第6讲对数函数Word版解析版

[基础题组练]1．函数y＝log3（2x－1）＋1的定义域是()A．[1，2]B．[1，2)2，＋∞D.2，＋∞C.33log3（2x－1）＋1≥0，分析：选C.由即2x－1>0，331，log（2x－1）≥log3解得x≥2.应选C.x>1，322．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()1A．log2xB.2xC．log1xx－2D．22分析：选A.由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.应选A.3．(2020东·北三省四市一模)若a＝log22，b＝0.48，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是( )5A．a<c<bB．a<b<cC．c<b<aD．b<c<a2<log21＝0，即a<0，b＝0.48<0.4<11，c＝ln分析：选B.a＝log22，又0.48>0，所以0<b<52112＝ln4>lne＝2，即c>2，所以a<b<c.应选B.4．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递加，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是()A．f(a＋1)>f(2)C．f(a＋1)＝f(2)分析：选A.由已知得

0<a<1，所以

B．f(a＋1)<f(2)D．不可以确立1<a＋1<2，又易知函数

f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．5．(2020·南平顶山模拟河)函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则( )A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数分析：选D.由题意，函数f(x)＝loga|x＋1|(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即|x＋1|∈(0，1)，f(x)>0，则0<a<1.又u＝|x＋1|在(－∞，－1)上是减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，联合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，选D.6．已知函数y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝．分析：由题意得A(2，0)，所以f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－17．若函数f(x)＝logx(0<a<1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值a为．分析：因为0<a<1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a，所以1＝3loga2a?2a＝(2a)3?8a2＝1?a＝.42答案：48．已知函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递加，则a的取值范围是．分析：因为a>0，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)x9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的分析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明原由．3＋u解：(1)令x－3＝u，则x＝u＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－3<u<3)，3＋x所以f(x)＝loga3－x(a>0，a≠1，－3<x<3)．3－x3＋x(2)因为f(－x)＋f(x)＝loga＋loga＝loga1＝0，3＋x3－x所以f(－x)＝－f(x)，又定义域(－3，3)关于原点对称．所以f(x)是奇函数．10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)，且f(1)＝2.(1)务实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间3上的最大值．0，2解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.1＋x>0，由得－1<x<3，3－x>0，所以函数f(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，3上的最大值是f(1)＝log24＝2.2[综合题组练]1．(2020河·南新乡二模)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋mx是偶函数，则不等式f(x)＋4x<log2的解集为()3A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，1)x－x＋1)＋m(－分析：选C.由f(x)＝log3(9＋1)＋mx是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即log3(9x)＝log3(9x＋1)＋mx，变形可得m＝－1，即f(x)＝log3(9x＋1)－x，设g(x)＝f(x)＋4x＝log3(9x＋1)＋3x，易得g(x)在R上为增函数，且g(0)＝log3(90＋1)＝log32，则f(x)＋4x<log32?g(x)<g(0)，则有x<0，即不等式的解集为(－∞，0)．应选C.2．设实数a，b是关于

x的方程

|lgx|＝c的两个不一样实数根，且

a<b<10，则

abc的取值范围是．分析：由题意知，在(0，10)上，函数y＝|lgx|的图象和直线y＝c有两个不一样交点，所以|lga|＝|lgb|，又因为y＝lgx在(0，＋∞)上单调递加，且a<b<10，所以lga＝－lgb，所以lga＋lgb＝0，所以ab＝1，0<c<lg10＝1，所以abc的取值范围是(0，1)．答案：(0，1)a3．已知函数f(x)＝lgx＋x－2，此中x>0，a>0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确立a的取值范围．解：(1)由x＋a－2>0，得x2－2x＋a>0.xx因为x>0，所以x2－2x＋a>0.当a>1时，定义域为(0，＋∞)；当a＝1时，定义域为(0，1)∪(1，＋∞)；当0<a<1时，定义域为(0，1－1－a)∪(1＋1－a，＋∞)．(2)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>