山东省日照市莒县2023届九年级上期末数学试卷

山东省日照市莒县2023届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．下面生活中的实例，不是旋转的是()A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动2．数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是()A．1 B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．角 B．线段 C．等边三角形 D．平行四边形4．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＞S2D．大小关系不能确定5．如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．6．太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．()A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影7．盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为，则其中蓝色球的个数是()A．6 B．4 C．2 D．无法确定8．指出当k＞0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象()A．B．C．D．9．如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于()A．B．C．D．10．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为()A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm11．下列命题中正确的是()①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是()A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=__________；b=__________．14．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，=，则=__________．15．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是__________．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）17．快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）18．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为？19．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DF•BF=EF•CF．21．如图，已知抛物线的方程为（m＞0），与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标．22．2023届九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．山东省日照市莒县2023届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1．下面生活中的实例，不是旋转的是()A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动考点：生活中的旋转现象．专题：几何变换．分析：根据旋转的定义来判断：旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．解答： 解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．点评：本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键．2．数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，这种选择题任意选一个答案，正确的概率是()A．1 B．C．D．考点：概率公式．分析：由数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵数学考试中的选择题一般都是单项选择，即在A、B、C、D四个备选答案中只有一个是正确的，∴这种选择题任意选一个答案，正确的概率是：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．角 B．线段 C．等边三角形 D．平行四边形考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题；压轴题．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．依此作答．解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．4．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得()A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＞S2D．大小关系不能确定考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S2的值即可进行比较．解答： 解：由于A、B均在反比例函数y=的图象上，且AC⊥x轴，BD⊥x轴，则S1=；S2=．故S1=S2．故选：B．点评：此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的一半即为三角形的面积．5．如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．解答： 解：从上面可看到从左往右有三个正方形，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．()A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影考点：平行投影；中心投影．分析：根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．解答： 解：∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．故选B．点评：本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．7．盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为，则其中蓝色球的个数是()A．6 B．4 C．2 D．无法确定考点：概率公式．分析：由盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，若摸到蓝色的球的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：∵盒子里有6个除颜色外，其它完全相同的球，摸到蓝色的球的概率为，∴其中蓝色球的个数是：6÷=4．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．指出当k＞0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象()A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．分析：根据题意，结合正比例函数、反比例函数的图象与系数的关系，分析选项可得答案．解答： 解：根据题意，当k＞0时，函数y=kx经过一三象限，而y=（k≠0）的图象在一、三象限，分析选项可得，只有B符合，故选B．点评：本题考查正比例函数与反比例函数的图象的性质，要求学生牢记解析式的系数与图象的关系．9．如图所示，已知P点的坐标是（a，b），则sinα等于()A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．分析：首先根据P点坐标利用勾股定理计算出OP的长，再根据正弦定义计算sinα即可．解答： 解：∵P点的坐标是（a，b），∴OP=，∴sinα=，故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．10．若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为()A．2πcm B．2cm C．4cm D．4πcm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的母线长即可．解答： 解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图的面积为12πcm2，故12π=π×3×l，解得：l=4（cm）．故选C．点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．11．下列命题中正确的是()①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④考点：命题与定理；相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断．解答： 解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以①正确；二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以②错误；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以③正确；顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以④错误．故选A．点评：本题考查了菱形的性质：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是()A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤考点：二次函数图象与系数的关系．专题：推理填空题．分析：①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．解答： 解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=﹣2时对应函数值的正负及二次函数的增减性．二、填空题：（本大题共4小题，共16分；只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13．已知点A（2，a）和点B（b，﹣1）关于原点对称，则a=1；b=﹣2．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出a，b的值．解答： 解：∵点A（2，a）与B（b，﹣1）关于原点对称，∴a=1，b=﹣2．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，=，则=．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理得到==，根据比例的性质得到答案．解答： 解：∵DE∥BC，∴==，∴=．故答案为：．点评：本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．15．设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是m＜3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出各点所在的象限，进而可判断出反比例函数中3﹣m的取值范围．解答： 解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴A（x1，y1）点在第三象限，B（x2，y2）点在第一象限，∴3﹣m＞0，∴m＜3．故答案为：m＜3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为﹣1．考点：扇形面积的计算．分析：图中S阴影=S半圆﹣S△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．解答： 解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=AC=2，S△ABC=AC×AB=×2×2=2．又∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∴AD是斜边BC上的中线，∴S△ABD=S△ABC=1．∴S阴影=S半圆﹣S△ABD=π×12﹣1=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．三、解答题：（本大题共6小题，共64分，解答时要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）17．快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）考点：列表法与树状图法．分析：列树状图将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．解答： 解：列树形图得：（1）三件上衣和两条裤子一共可以配成6套不同的衣服；（2）由树形图可知，有蓝色和花色两种颜色一样的情况，设颜色一致的事件是A，所以P（A）==．点评：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是能够通过列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．18．如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作DE⊥AB于点E，分别在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC=BE=AB﹣AE即可求解．解答： 解：作DE⊥AB于点E．在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α，∵tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．同理AB=a•tanβ．∴DC=BE=AB﹣AE=a•tanβ﹣a•tanα=a（tanβ﹣tanα）米．点评：本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．19．如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2？考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）因为两个函数的图象都过C点，将C点坐标代入求得m、k的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D；（3）看在哪些区间y1的图象在上方．解答： 解：（1）∵y1=x+m与过点C（﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，∴y1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x＜﹣1时，y1＞y2．点评：（1）求交点坐标就是解由它们组成的方程组；（2）根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．20．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DF•BF=EF•CF．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得DE∥BC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可．解答： 证明：（1）∵AE=EC，∴AE=AC．又∵AD：AB=1：3，∴==．又∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）知，=，∴DE∥BC，∴=，∴DF•BF=EF•CF．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知△DEF∽△CBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论．21．如图，已知抛物线的方程为（m＞0），与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+EH最小，求出点H的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图所示．解答： 解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即﹣（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）．则BC=6．令x=0，得y=2，∴E（0，2），则OE=2．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又∵点B、C关于x=1对称．如图，连接EC，交x=1于H点，此时BH+CH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b（k≠0），将E（0，2）、C（4，0）代入得