幼儿基数概念、计数活动发展与教学201510 四川国培课件

儿童基数能力发展和教学

数学的重要性《指南》解读儿童的思维发展规律基数能力发展和教学数运算发展和教学数的部分与整体数集合的分合简单应用题量、序数与数学相关的思维教学部分（模式、分类）形状和空间一、数学对幼儿的重要性儿童为什么要学数学？——发现和认识自然界和生活中的数学现象，运用数学解决生活中实际问题的能力——促进儿童思维能力的发展——为进入小学的学习做准备——学习数学知识和技能二、《指南》解读1）强调与生活之间的联系2）强调感知经验和兴趣的重要性目标2感知和理解数、量及数量关系目标2感知和理解数、量及数量关系目标3感知形状与空间关系目标强调了儿童在感知层面体验和学习的重要性数学是对事物之间抽象关系的认识所以感知经验仅仅是第一步，对感知经验的反思和抽象才能帮助儿童真正理解数的概念和数量关系。二、《指南》解读动作思维内部表象思维（具体形象思维）抽象思维三、儿童思维发展比如:你有三颗糖，妈妈再给你两颗，你现在有几颗？动作思维：三、儿童思维发展内部表象思维抽象思维：3+2=5三、儿童思维发展为什么要了解儿童数学能力发展的规律在一日活动和各类活动中发现数学的能力了解数学学习与发展轨迹，并适时介入和评价儿童的能力创设符合幼儿发展需要的数学学习环境的能力为数学教学设计游戏的能力目录一、什么是数概念、基数和计数二、幼儿计数活动发展与教学（一）计数之前的唱数活动（二）语言动作（三）点数动作（四）取数（五）点数和取数活动与儿童基数概念的发展三、基数概念的发展（一）实物数阶段（二）表象数阶段——对大脑内想象物体的计数（三）抽象数阶段——对数的抽象意义的认识和计数四、幼儿对两个集合比较的发展与教学（一）幼儿比较两个集合的方法（二）幼儿对两个集合多少（大小）的比较的教学（三）幼儿比较两个数词的大小和多少一、数概念、基数和计数数概念、基数和计数什么是数概念数概念：对于儿童来说主要是指基数和序数。基数：指集合内所含元素数量的多少序数：对应排列或次序的数

数概念、基数和计数2.什么是基数基数：指集合内所含元素数量的多少。例：篓子里有7个苹果;桌子上有3个玩具……（什么是集合、元素？）数概念、基数和计数3.什么是计数

计数就是将数词和要数的单位实体之间一一对应。通俗地说就是数数，指数事物个数，并说出有多少的过程。

儿童通常是手指着每一个事物（单位实体），一个一个地数，口里念着1、2、3、4、5（数词）等，与所指的事物进行一一对应，这种过程是计数的一种方式。

计数技能的三个组成部分正确地说出数词（有声或无声）用于计数的若干单位实体能把数词和单位实体一一对应数概念、基数和计数儿童计数能力的发展过程

正确地说出数词

有声

无声

用于计数的若干单位实体

实物表象抽象显性动作隐性动作默数点数

取数儿童基数概念发展过程用于计数的若干单位实体

实物表象抽象

基数发展三阶段

实物数表象数抽象数

实物数表象数抽象数儿童计数能力的发展过程

正确地说出数词

有声

无声显性动作隐性动作默数（没有外部动作）计数活动发展基数概念发展取数点数

幼儿计数活动发展与教学二、幼儿计数活动发展与教学幼儿计数活动发展与教学（一）计数之前的唱数活动（二）计数活动1、语言动作2、点数活动

显性动作点数隐性动作点数默数3、取数活动（三）点数和取数活动与儿童基数概念的发展计数之前的唱数活动（一）幼儿计数活动发展与教学唱数1.什么是唱数？唱数是指儿童在没有获得相应数概念之前，对数序认识、记忆、表达的能力。

2.什么是数序？数序：自然数从小向大的排列顺序。例：1、2、3、4、5、6、7、8……知道一个数的左右邻居是谁幼儿对数序的认识是从唱数开始的。唱数3岁4个月孩子视频：观察：唱数到几点数到几取数到几

唱数=点数？唱数到10，点数到5点数=取数？点数到5，取数4错误唱数≥点数≥取数唱数播放视频：3岁4个月孩子唱数观察和讨论：1）当小朋友说一个数，老师问“然后”呢，小朋友是怎么数的？

你认为小朋友认识10以内数序的意义了吗？2）当小朋友自己从3一直往后数时，小朋友数到了几?当小朋友说一个数，老师说一个数时，小朋友是怎么数的?为什么小朋友两次的情况不一样?3）小朋友唱数时，会主动伴随动作吗？

唱数唱数播放视频：3岁7个月孩子（从任意数接着唱）观察和讨论（3岁7个月孩子唱数）：1.孩子能从任意数接着唱吗？为什么有时候能，有时候不能？2.你认为为什么老师提示好一会，孩子才接着3往下数？3.孩子清楚10以内数序中一个数词左右邻居之间的关系吗？

唱数发现：3岁左右幼儿刚开始唱数时：1.通过模仿和机械记忆的方式，不理解数序和数词的真正含义2.处在“连串”水平。这这一层次上，数词的记忆是一种对一连串数词的单向的整体的记忆和背诵。

3.儿童这一阶段还无法把数词和要数的物体一一对应起来。4.儿童在学习唱数时，不会主动伴随动作

关于唱数的教学建议伴随动作，一个数词伴随一个动作2.唱数教学的开展过程：熟练连串唱数唱数接龙：老师唱一个，孩子唱一个从任意数开始往后数3、唱数的数量大于点数数量4、利用零散时间开展教学幼儿计数活动发展与教学（一）计数之前的唱数活动（二）计数活动1、语言动作2、点数活动

显性动作点数隐性动作点数默数3、取数活动（三）点数和取数活动与儿童基数概念的发展语言动作（二）幼儿计数活动发展与教学语言动作

大声

无声（默数）正确地说出数词小声视频：4岁2周默数5岁10月默数

点数动作（三）幼儿计数活动发展与教学幼儿计数活动发展与教学（一）计数之前的唱数活动（二）计数活动1、语言动作2、点数活动

显性动作点数隐性动作点数默数3、取数活动（三）点数和取数活动与儿童基数概念的发展点数动作

什么是点数？点数是以动作作为一种媒介，将数词和要数的单位实体之间一一对应。

点数常见形式：儿童手指着每一个事物，一个一个地数，口里念着1，2，3，4，5等，与所指的事物进行一一对应。

儿童点数动作的发展过程显性动作隐性动作默数

通过动作，将数词和可数单位一一对应点数的发展过程1显性动作点数——手指或移动物体2隐形动作点数——点头、眨眼等3注视默数——手动作的内化

1点数的发展过程:显性点数显性动作点数——手指或移动物体显性动作点数活动播放视频：儿童显性动作点数活动儿童显性动作点数的方式：手指点着物体指着物体移动物体同时嘴里大声（小声、无声）说出数词

显性动作点数教学正确点数方式物品排列方式从任意数接着数1数词与指示动作之间的一一对应2指示动作与物体之间的一一对应显性动作点数教学1：正确点数方式1.数词和可数实物之间的一一对应播放视频：儿童点数错误观察与思考：哪里错了？1.第一个孩子（3岁4个月）2、第二个孩子（3岁11个月）3、第三个孩子（3岁7个月）4、第四个孩子（5岁6个月）显性动作点数教学1：正确点数方式发现：不同年龄段的孩子点数能力不一样同一年龄段的孩子点数能力也不一样小年龄段的孩子：对于点数的本质不了解，需要帮助孩子建立两个一一对应大年龄段的孩子：已经了解点数需要做到两个一一对应，但是容易在执行过程中出错，常见错误：重复数，漏数数序的学习显性动作点数教学1：正确点数方式3.点数活动的教学：1）观察儿童在点数过程中的两个一一对应数词和指示动作不一一对应加强唱数练习指示动作和物体不一一对应改变物体的大小改变物体的空间间距2）数序的学习根据不同年龄段开展不同数量的唱数练习显性动作点数教学1：正确点数方式显性动作点数教学正确点数方式物品排列方式从任意数接着数50直线排列显性动作点数教学2：物体排列方式非直线排列1.曲线排列显性动作点数教学2：物体排列方式2.圆排列显性动作点数教学2：物体排列方式播放视频：3岁7个月孩子圆形排列点数

观察和讨论：1）为什么孩子会数错？2）难度在哪里？3）在教学中怎么帮助孩子？

显性动作点数教学3：点数策略3.散乱方式排列显性动作点数教学2：物体排列方式4.两个或两个以上集合方式排列显性动作点数教学2：物体排列方式

显性动作点数活动两个集合的点数1、播放视频：3岁11个月两个集合点数

观察和讨论：1）老师的问题是什么？孩子是怎么点数的？

2）你认为孩子点数错误的原因是什么？2、播放视频：3岁7个月两个集合点数讨论：两个小朋友点数过程有什么不同，你认为其中的原因是什么？

物品不同排列方式的意义：

促进儿童计数能力的发展，更生活化

促进儿童解决问题策略能力的发展为儿童进入运算做准备显性动作点数教学2：物体排列方式显性动作点数教学正确点数方式物品排列方式从任意数接着数显性动作点数教学4：从任意数接着数视频：3岁7个月孩子从任意数接着数

观察与讨论：1）当老师让孩子接着“7”往后数时，孩子怎么数的？为什么不能接着“7”往后数？2）第二次要求从“9”接着数，孩子是怎么数的？3）孩子为什么要把新添加的一颗花生数“1”？4）结合这个案例，谈“从任意数接着数”是点数过程，还是一种运算方式？

显性动作点数教学4：从任意数接着数“从任意数接着数”的意义“从任意数接着数”是儿童计数能力发展中很重要的一环。“从任意数接着数”是一种运算方式。讨论：“从任意数接着数”和“从任意数接着唱数”的区别

显性动作点数教学4：从任意数接着数点数的发展过程1显性动作点数——手指或移动物体2

隐形动作点数——点头、眨眼等3注视默数—手动作的内化

2隐形动作点数——点头、眨眼等点数的发展过程：隐性动作1.什么隐性动作点数儿童点数时，不需要伸出手指，而采用点头、眨眼等其他方式替代手指动作进行点数，同时说出数词。

播放视频：隐性动作点数

观察与讨论：

1）不让孩子用手点数，孩子采用什么方式？

2）不让点头也不能说出数词，出现什么状况？3）点头对于儿童点数来说有什么帮助？

隐性动作点数活动隐性动作点数活动2.隐形动作点数的意义1）是幼儿计数活动从外部操作过渡到内部操作过程中重要的环节。2）促进儿童从动作思维向表象思维发展思维发展过程：动作思维——表象思维——抽象思维点数的发展过程1显性动作点数——手指或移动物体2隐形动作点数——点头、眨眼等3注视默数——手动作的内化

3

注视默数——手动作的内化

点数的发展过程:默数默数1.什么是默数？孩子注视着物体，移动目光在内心里进行数数，这时儿童用眼替代手来区分物体，同时，嘴里也不说出数词。视频：4岁11个月从隐性点数到默数

观察与讨论：

1）老师没有要求默数时，孩子是怎么点数的？2）老师提出默数的要求时，孩子的反应是什么？3）孩子具备默数的能力，为什么稍作尝试便放弃？视频：5岁6个月默数观察和讨论：

为什么排成直线容易默数正确？默数2.默数的意义孩子能进行默数，说明孩子的计数能力已经从外部操作方式内化成内部操作的方式促进思维发展

默数隐性动作、默数点数教学老师需要有意识地开展隐性点数和默数教学小班下开展隐性动作点数（隐性动作+嘴里说数词）

大班上开展默数教学（没有动作+嘴里不说数词）隐性动作+嘴里说数词（中班上）没有动作+嘴里说数词（中班下）没有动作+嘴里不说数词

开展隐性点数和默数教学时从直线排列到非直线排列

隐性动作点数活动视频：4岁2个月孩子计数活动的发展观察与讨论：1）老师不让孩子伸手碰到雪花片点数，孩子为什么依然要触碰雪花片点数？2）第三次点数时，老师要孩子不伸手，用点头方式数雪花片，孩子是怎么做的？3）老师最后让孩子不点头，也不说出数词，孩子有什么反应？

儿童计数活动的发展儿童计数能力的发展过程

正确地说出数词

有声

小声

唇动

无声

显性动作（手指接触物体——手指不接触物体）隐性动作（点头，眨眼替代手指动作）默数（没有外部动作）外部动作幼儿计数活动发展与教学（一）计数之前的唱数活动（二）计数活动1、语言动作2、点数活动

显性动作点数隐性动作点数默数3、取数活动（三）点数和取数活动与儿童基数概念的发展

取数（四）幼儿计数活动发展与教学什么是取数？取数也叫按数取物，是指儿童按照指令取出一定数量的物体。常见的取数现象：

给老师拿5块积木你拍6下手你学青蛙跳4下你学小狗叫7声取数是判断儿童基数概念获得与否的可靠方式。取数幼儿计数活动发展与教学（一）计数之前的唱数活动（二）语言动作（三）点数动作

显性动作点数隐性动作点数默数（四）取数（五）点数和取数活动与儿童基数概念的发展

点数和取数活动与儿童基数概念的发展（五）幼儿计数活动发展与教学1.基数概念发展：点数与说出总数的关系播放视频：4岁1个月儿童点数观察与讨论：

1）男孩点数正确吗？2）男孩第一次点数后正确说出总数了吗？3）男孩第二次点数后，为什么在说出总数时很迟疑？

点数和取数活动与儿童基数概念的发展2.基数概念的发展过程——点数与取数的关系

视频：3岁7个月孩子点数与取数

观察和讨论：1）孩子能点数10颗花生，也能正确说出总数，为什么不能取10颗花生？2）为什么说取数是判断儿童基数概念获得与否的可靠方式？

点数和取数活动与儿童基数概念的发展3.基数概念的发展过程——取数的发展过程视频：3岁11个月孩子取数

4岁2个月孩子取数

5岁6个月孩子取数

观察与讨论：

1）3岁11个月孩子获得了几的基数概念？2）你认为影响儿童取数正确性的最重要的原因是什么？3）第2段和第3段视频儿童发展有什么区别?

点数和取数活动与儿童基数概念的发展取数发展规律发现：——与数量的大小有关——和点数一样，也存在语言动作的发展过程基数概念发展的水平1.不理解“有多少物体”2.知道用数词来回答“有多少物体”，但数词与真实数量没有关系3.当提问儿童“有多少物体”时，儿童知道要数物体，但说不出总数4.儿童把所数的最后一个词做为“有多少物体”的答案5.掌握基数概念，知道最后一个词代表这个集合的大小基数教学中计数活动唱数两个一一对应点数说出总数按数取物数量：唱数≥点数≥取数计数活动的教学开展

小测验选择题：1、曲线排列的物体，可以采用哪些点数方式？1）唱数2）隐性点数3)默数4)显性点数2、4岁半的孩子，点数桌上散乱摆放的物体（10以内），结果出错，出错的原因可能是：1）动作和物体不能一一对应2）数词和动作不能一一对应3）数学出现错误4）没有获得相应的基数概念5）点数策略3、点数圆排列的物体主要发展孩子的什么能力？1）点数能力2）策略能力3）解决生活中实际问题的能力4）记忆能力4、判断题一个小班下孩子，能从1唱数到10，就一定能正确点数10个物体。5、简答题为什么要在计数活动中开展隐性点数和默数活动的教学?

实物数表象数抽象数儿童计数能力的发展过程

正确地说出数词

有声

无声显性动作隐性动作默数计数活动发展基数概念发展取数点数

基数概念的发展三、基数概念的发展

用于计数的若干单位实体

实物表象抽象

基数发展三阶段

实物数表象数抽象数儿童基数概念发展过程实物数阶段（一）基数概念的发展实物：可感知可操作饼干、苹果、玩具动物、积木、糖、花生、黄豆可感知不可操作动作、声音、房子、树、字、图画实物数阶段实物数阶段——动作计数幼儿动作计数的发展与教学动作分为身体动作和物体动作1）人或动物的动作：人或小狗跳了几下

2）物体动作：锤子砸了几下计数动作

1）点数他人身体动作。

2）点数自己身体动作。播放视频：3岁11个月的动作计数观察与讨论：1）为什么孩子能正确点数他人的动作，不能正确点数自己的动作？2）老师停止动作的时候，孩子为什么总是会继续往前数？

4岁2个月儿童的动作计数实物数阶段——动作计数2.幼儿声音点数的发展与教学

播放视频：3岁11个月孩子声音点数

观察和讨论：为什么同一个孩子动作点数正确但声音点数不正确呢？实物数阶段——声音计数动作和声音计数教学的意义：

如果一个身体动作、声音可以作为感知性单位实体的替代物，那么其他东西，比如数词也可以是一个替代物。把数词作为可数的东西，是儿童进入抽象数阶段的一个象征。动作、声音计数教学意义动作和声音的计数教学：1、数他人的动作和声音（点数）2、数自己的动作和声音（取数）3、数量从少到多数概念、基数和计数表象数阶段（二）1.表象数表象：当事物不在面前呈现时，人们在头脑中出现的关于事物的形象。表象数阶段——对大脑内想象物体的计数

播放视频：幼儿表象数

5只小鸡做迷藏，2只藏起来

观察与讨论：一、第一个女孩（3岁7个月）

她为什么不把藏起来的小鸡“数”进去？二、第二个女孩（4岁2个月）三、第三个女孩（4岁11个月）第三个女孩年龄要大些，为啥表象数计数还不如小年龄的孩子呢？表象数阶段——对大脑内想象物体的计数2.表象数教学1）基于“实物”进行想象

表象数阶段——对大脑内想象物体的计数2）基于言语进行想象表象数阶段——对大脑内想象物体的计数表象数教学：基于实物进行想象基于语言进行想象表象数阶段——对大脑内想象物体的计数3.表象数教学的意义幼儿对数的认识是从实物数走向抽象数，表象数是其中过渡阶段。这个也是儿童思维发展从具体形象思维往抽象思维发展的一个过渡阶段。动作思维——表象思维——抽象思维

基数发展三阶段

实物数表象数抽象数抽象数阶段抽象数阶段（三）

抽象数阶段

一、儿童基数发展到抽象数阶段，有两个表现：理解数词像苹果一样是可以数的。2.理解“每一个数词是由单一实体组成的集合”。

讨论：

1）怎么理解“每个数词是可数的东西”？2）什么是“单一实体的集合”？

3）什么是“每一个数词是由单一实体组成的集合”？

1）理解数词像苹果一样是可以数的意义：儿童此时数数不需要任何具体意义上的可数实体来支撑，为最终建立抽象数的概念奠定了基础。发展：一般在5岁左右之后才能发展起来。

抽象数阶段

播放视频：5岁10个月点数数词观察和讨论：1）孩子为什么不能说出老师说了几个数？2）你认为怎样才能帮孩子理解“3到8中间有几个数？”的意思？3）你认为怎样才能帮孩子理解“从3数到8，你要数几个数？”的意思？

抽象数阶段

2）什么是“单一实体”例：老师在桌子上摆6块积木，问“桌子上有几块积木”

实体：积木

单一实体：每一块积木是可以分离的，可以操作的。3）什么是“每一个数词是由单一实体组成的集合”？

“6”这个数词：就是指由每一块积木组成的整体。集合：是具有某种特性的对象的整体。

抽象数阶段

它们的数量都是：6数的集合

抽象数阶段

基数：指集合内所含元素数量的多少儿童理解基数意义，是需要理解一个数的抽象意义。如果一个幼儿了解了6的抽象含义，意味着：他理解任何一堆东西的数量是“6”时，都可以用6来表示。

抽象数阶段

二、对儿童数的抽象意义理解的教学

1.帮助孩子理解数的抽象意义点数各种不同物品（各种不同实物，表象，数词）

2.帮助孩子理解与类别相关的数量关系

抽象数阶段

数一数：有多少辆小轿车？有多少辆大卡车？有多少了公共汽车？有多少辆汽车？机动车有多少？非机动车有多少？四轮车有几辆？六轮车有几辆？两轮车有几辆？

抽象数阶段

实物数表象数抽象数儿童计数能力的发展过程

正确地说出数词

有声

无声显性动作隐性动作默数计数活动发展基数概念发展取数点数

小测验简答题：我们为什么不仅仅需要孩子点数实物，也需要让孩子点数声音、动作或者藏起来的东西，甚至数词？数概念、基数和计数四、幼儿对两个集合比较的发展与教学两个集合的比较幼儿比较两个集合的方法（一）幼儿对两个集合和多个集合的比较是幼儿数运算的重要基础。

比较两个集合多少（大小）：

苹果和梨子哪个多（哪个少）？

比较两个集合数量的多少：苹果比梨子多几个（多多少）？梨子比苹果少几个（少多少）？

两个集合的比较儿童比较两个集合的大小，采用以下几种方式1）视觉比较2）一一对应或者一对一分配3）数数比较两个集合的比较（一）幼儿比较两个集合的方法1.视觉比较

2岁左右：可以通过视觉直接感知以下两种情况集合的大小1）小数量集合比较2）大数量，但是两个集合之间视觉差异明显

播放视频：2岁10个月孩子

讨论：幼儿用视觉比较法能知道多（少）几个吗？两个集合的比较2.3岁后：通过一一对应、一一配对方式比较

当数量多，目测差异不明显时，多采用一一对应方式桌子上有8个苹果，6个梨子，苹果多还是梨子多？一一对应：六、儿童数运算的发展和教学（两个集合的比较）一一配对方式六、儿童数运算的发展和教学（两个集合的比较）1）播放视频：3岁4个月一一对应比较两个集合

观察和讨论：

1）老师问小鸡多还是虫子多，孩子是怎样判断的？2）老师问“小鸡比虫子多几个”“有几只小鸡没有虫子吃？”孩子是怎么回答的？你认为原因是什么？3）不用老师教，孩子自己会采用一一对应的方法吗？4）采取一一对应方法对小班幼儿比较两个集合多少有什么意义？

两个集合的比较2）播放视频：4岁孩子一对一分配比较两个集合观察与讨论：

1）老师说小鸡多还是虫子多后，孩子有什么反应？2）你认为这个孩子进行比较的方式和之前一一对应比较的方式有什么不一样？

两个集合的比较3.数数比较两个集合

儿童在4-5岁时，掌握了一定的基数概念，并掌握数数的技能后，会采用数数方式比较两个集合。视频：4岁2个月数数方式比较两个集合

观察和讨论：

1）老师问果子多还是树叶多，孩子采用什么方式比较？2）孩子为什么说树叶多？3）孩子为什么要去数树叶？数完后根据什么判断树叶多？

两个集合的比较幼儿比较两个集合多少（大小）的教学（二）两个集合的比较对小班上的孩子：

老师：你们知道苹果多还是梨子多？梨子少还是苹果少？你们知道苹果比梨子多几个？梨子比苹果少几个？讨论：应该先教什么？

1）比较两个集合的多少2）比较两个集合多多少，少多少3）为什么要先教“比较两个集合的多少”？

比较两个集合多少的教学1.一对一现象的认识1）观察生活中一对一的现象幼儿园：一个碗里有一个勺子；一个小朋友有一个书包；一个小朋友有一张小椅子；

……鼓励小朋友们在生活中发现和寻找一对一现象。讨论：为什么要孩子观察生活中一对一现象？

比较两个集合多少的教学

2）开展一对一分配活动如：给每一个小狗分一根骨头；每个男孩前面站一个女孩；给每个孩子分一个本子；吃饭的时候摆碗和勺子，给每个碗里放一个勺子；给每一个方形积木下面摆放一块三角形积木；

……

比较两个集合多少的教学2.一一对应排列比较两个集合的多少

讨论：为什么采用一一对应排列的方式孩子更容易比较两个集合的多少？

两个集合多少的比较的教学2.播放视频：3岁11个月孩子

观察和讨论：

1）小鸡4只，虫子3只老师问几只小鸡没有虫子吃，孩子怎样回答？老师继续问，小鸡比虫子多几个？孩子怎样回答？2）小鸡3只，虫子2只

没一一对应之前：孩子是怎么判断小鸡多，虫子