工程流体力学第八章

第八章可压缩流体的流动

本章重点掌握1等熵的基本概念2定常可压无摩擦绝热管流的基本方程3收缩喷嘴的计算

问题：什么是可压缩流体？可压缩流体：流体密度ρ≠cont，如爆炸和水锤情形下的液体气体（Ma>0.3)不可压缩流体：流体密度ρ=cont,如液体气体（马赫数Ma<0.3)

一、声速与马赫数

ABdV

p,,V=0

dF声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速度,反映了介质本身可压缩性的大小。若活塞间流体不可压：扰动瞬时传递到B,声速a→∞ABdV

dFdV

p1=p+dp1=+dV1=dv1声速

ABp1,1V=dV

p,V=0

dF在可压缩流体介质中压强扰动一有限速度传播，此速度即声速。

p1=p+dp

1=+dV1=dvx扰动后扰动前若活塞间流体可压：ABa-dVadF取与声波波面一起运动的控制体：由连续性方程与动量方程：声速代表了介质可压缩性的大小，可压缩性越大，声速越小。x对于完全气体，声波的传播是可逆绝热过程，其声速大小为：其中，R为气体常数,k为绝热指数，对于完全气体取1.4，Cp、Cv分别为定压和定容比热（293页）。2马赫数马赫数反映介质可压缩性对流体流动影响的大小，当Ma小于0.3时，可当作不可压缩流动处理。Ma<1:亚音速流Ma>1:超音速流Ma>3:高超音速流根据马赫数对流动进行分类

跨音流，流场中即有亚音流动又有超音流的流动透平叶栅内的跨音速流动结构

二、微弱扰动波的传播

扰动源(a)静止波1Ma=0在静止介质中的传播

扰动波从扰动产生点以声速径向向外传播，沿周向能量的辐射均匀。

2Ma<1(扰动源以亚音速向左运动）

扰动波从扰动源发射后仍然以球面形式向外传播，由于扰动源的速度小于声速，因此扰动源总是落后于扰动波。在这种条件下位于扰动源前方的观察者接收的扰动能量最强。(b)Ma<1扰动中心扰动源前方能量集中、频率增加扰动源后方能量分散、频率下降实际例子：站台上的人听到的火车进站、出站的汽笛声调不一样。(b)Ma<1V<a扰动中心

经足够长时间扰动波能传播到流场各处

当扰动源静止，来流以亚音速自左向右运动：

扰动波向上游传播速度a-V、下游传播速度a+V

3Ma=1.(扰动源以音速向左运动）

扰动不可到达区/寂静区(c)Ma=1扰动中心马赫线t=0

即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源的前方，在其左侧形成一个寂静区。(c)Ma=1V=a扰动中心扰动不可到达区/寂静区马赫线t=0

当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：

扰动不能传播到扰动源上游

扰动源向上游传播速度为0、下游传播速度2a

4Ma>1.(扰动源以超亚音速向左运动)

(d)Ma>1V>a扰动中心扰动不可到达区/静音区θ马赫线扰动区

由于声波的传播速度小于扰动源的运动速度，因此扰动源发射的小扰动压强波总是被限制在一个锥形区域内，该锥形区域即为马赫锥。

马赫角θ：马赫锥的半角Ma增加，马赫角减少。V>aθ马赫线思考：位于地面的观察者，超速飞机掠过头顶上方时能否听到发动机强度的轰鸣？思考：飞行马赫数越大，扰动可到达区域越大还是越小？

三、气体一维定常等熵可压流的基本方程

无摩擦(不计粘性）、绝热的流动即为等熵流。2定常等熵可压缩流动的基本方程连续性方程1什么是等熵流动？

能量方程u表示单位质量流体的内能，上式表明在一维等熵可压缩流中，各截面上单位质量流体具有的压强势能、动能与内能之和保持为常数。－－可压缩流体的伯努利方程运动方程3、三种特定状态（1）滞止状态：以可逆和绝热方式使气体的速度降低到零时所对应的状态。相应的参数称为滞止参数或总参数，如滞止焓/总焓、滞止温度/总温、滞止压强/总压….定义：气体一维定常等熵可压流的能量方程可为：即滞止焓、总温、总压沿流向保持不变。

滞止压强和温度与静压静温的关系滞止点2在不可压缩流中用法一：已知Ma和总参数，求静参数。用法三：已知Ma和静参数，求总参数。用法二：已知静参数和总参数，求Ma。滞止关系的用途：大气环境大容器调节阀在等熵条件下无穷远处气流速度接近0，故气体的状态即为滞止状态

从静止大气起动的可压缩流动（2）最大速度状态：以可逆和绝热方式使气体压强和温度降低到零、速度达到最大时所对应的状态。利用最大速度描述的能量方程为：即假设将热能全部转换为动能（不可实现）（3）临界状态：以可逆和绝热方式使气体的速度等于当地音速，相应的音速称为临界音速，临界参数用“*”表示。利用临界音速描述的能量方程为：临界状态下滞止参数与静参数的关系Ma=14小结对于一维定常可压等熵流有:沿流向速度沿流动方向的变化率不仅与截面面积变化率相关，还与运动速度是大于或小于声速相关。速度沿流向的变化率总与压强和密度的变化率相反。s管道内的等熵流动四喷管中的等熵流动1气流参数与截面面积变化的关系Ma<1亚音流Ma>1超音流速度加速减速减速加速p,T,表8－1截面变化对流速与压力等参数的影响deLavalnozzlethroat只有先收缩后扩张管才能将亚音流加速到超音流2渐缩喷嘴的流动设：气流流动等熵；

容器足够大，气体压强足够高，使得容器内气流接近静止且压强不变：V1=0,p1=const,T1=constp1=p01=p02T1=T01=T02

P1,T1V1=022环境压,P3s

根据能量方程：喷嘴出口质量流量为：P1,T1V1=022环境压强,P3sp3GGmaxp*喷嘴出口流量与环境压强的关系亚临界超临界临界点收缩喷嘴的三种工作状态：亚临界、临界和超临界收缩喷嘴的工作状态的判别：亚临界，p2=p3临界，p2=p3超临界，p2>p3p3GGmaxp*喷嘴出口流量与环境压强的关系亚临界超临界临界点临界压比：流动马赫数达到音速时静压与总压之比对于完全气体,k=1.4，则临界压比为0.5283等熵定常可压流动的方程：1定常等熵流的能量方程2连续性方程3滞止关系式临界压比：状态方程：

过程方程：

（1）临界工作点对于收缩喷嘴：必先判断工作状态P1,T1V1=022环境压强,P3s(2)亚临界工作点P1,T1V1=022环境压强,P3sp2=p3,Ma2<1，气体在喷嘴出口完全膨胀(3)超临界

p2=p*≠p3,Ma2=1,G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀

壅塞现象：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。

例8－1：大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。P1,T122P3

例8－2:大气等熵地流入绝对压强为124.5kpa的环境中，喉口面积为A2=78.5cm2，如图所示。(1)设静止大气的压强和温度分别为200kpa、200C，求质量流量；(2)如果已知的是1截面参数：V1=200m/s、p1=190kPa、T1=120C，求质量流量。1122V

例8－3：已知缩放喷管入口处过热蒸汽的滞止参数为p0=3Mpa，温度t0=5000C，质量流量为8.5Kg/s，出口压强为p2=1Mpa。过热蒸汽的气体常数为R=426J/(Kg.K)，k=1.3，设管内流动为等熵，确定喷管出口直径。缩放喷管22五、超音速流中的膨胀波和压缩波

V>aθ马赫线AOBLO’dMa1>1sA1A2膨胀波AOBMa1>1Prandtl-Miyer流动--通过膨胀波参数连续变化波后压力下降，总压不变1膨胀波

2压缩波(1)激波的形成

AOBLO’dMa1>1sA1A2压缩波跨过激波流动参数分布不连续,跨激波流动不等熵，但绝热.Ma1,