广州市2023年普通高中毕业班综合测试(一)数学(文)

2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上用2B铅笔将答题卡上试卷类型（A）涂黑在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：如果事件、互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知i是虚数单位，复数A.B.－C.D.2.已知R,向量，若，则A.1B.C.D.3.函数的最小正周期是A.B.C.D.4.如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是A.B.C.D.5.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为A．B.C.D.6.如图2所示的算法流程图中(注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句)，第3个输出的数是A．1B.C.D.7.某市、、三个区共有高中学生20000人，其中区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则区应抽取A.200人B.205人C.210人D.215人8.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是图2A.B.C.D.9.如果一个几何体的三视图如图3所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是A.cmB.cmC.96cmD.112cm图310.如图4所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质,体积为的三棱锥的第个面的面积记为,此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,则A.B.C.D.图4第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题.每小题5分，满分20分.11.命题“若则方程有实数根”的逆命题是．12.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是．13.不等式组所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，则的最大值是;若圆上的所有点都在区域上,则圆的面积的最大值是▲选做题:在下面两道小题中选做一题,两道都选的只计算第14题的得分.14.如图5所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于．15.在极坐标系中，圆上的点到直线图5的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题满分12分）已知，，求和的值.17.（本小题满分14分）如图6所示，在长方体中，，连结、.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．图618.（本小题满分14分）函数和的图像的示意图如图7所示，设两函数的图像交于点，，且．（Ⅰ）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（Ⅱ）若，，且，指出，的值，并说明理由；图7（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断，，，的大小，并按从小到大的顺序排列．19.（本小题满分12分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．（Ⅰ）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？（）20.（本小题满分14分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当，求的取值范围.21.（本小题满分14分）设是数列的前项和，对任意N总有，N且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）试比较与的大小；（Ⅲ）当时，试比较与的大小．2007年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)答案ADCBBCCDAB二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题，其中11～13题是必做题，14～15题是选做题.每小题5分，满分20分.第13小题的第一个空2分、第二个空3分．11.若方程有实数根，则12.13.；14.15.1三、解答题16.本小题主要考查三角函数的诱导公式及和(差)角公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解:且,.……4分,……8分.……12分17.本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力.满分14分.（Ⅰ）证明：连．∵，∴．……2分∵底面，∴．……4分∵平面平面,，∴．……6分∴．……8分（Ⅱ）解：平面，∴……11分.……14分18.本小题主要考查函数的概念、性质和图像及其应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分.解：（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为.……4分（Ⅱ），.……6分理由如下：令，则，为函数的零点，由于，，，，则方程的两个零点（1，2），（9，10），因此整数，.……9分（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，∴.…11分当时，，∴，……13分，∴．……14分19.本小题主要考查函数和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决实际问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）……4分（Ⅱ）当时,.当时,取得最大值33000(元).……6分当时，.令，得.当时，；当时，.在区间上单调递增,在区间上单调递减.……8分故当时,取得最大值是(元).……10分,当时,取得最大值(元).答:该厂的日产量为25件时,日利润最大.……12分20.本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力.满分14分.解:（Ⅰ）圆：,当时，点在圆上,当且仅当直线经过圆心时,满足.……2分圆心的坐标为,.……4分（Ⅱ）由消去得:.①设,.……6分,.,即.,,即.……8分,即.令,则.当时,>0.在区间上单调递增.当时,.……11分.即解得或.……13分由①式得,解得.或.的取值范围是.…14分21.本小题主要考查数列