天津工业大学大学物理磁学-习题集

习题集（磁学）一、选择题：

1、在一磁感应强度为的均匀的磁场中，作一半径为r的半球面S，其边线所在平面的法线方向单位矢量与的

夹角为α，则通过半球面S的磁通量为：[]（A）πr2B。（B）2πr2B。（C）-

πr2Bsinα。（D）-

πr2Bcosα。S解：选闭合高斯面（S＋底面S´），则S´通过S的磁通:D解：磁力矩当线圈平面的法向与外磁场同向时D6、有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm的值为：[]（A）

。（B）。（C）。（D）0。I7、若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：[]（A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。（B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行。（C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。（D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直。A解：平面载流线圈在均匀磁场中受磁力为零；磁力矩当线圈的磁矩方向（线圈平面的法向）与外磁场同向时：

14、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是:[]（A）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。（B）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。（C）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。（D）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。解：（A）B（B）（C）（D）15、尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中：[]（A）感应电动势不同。（B）感应电动势相同，感应电流相同。（C）感应电动势不同，感应电流相同。（D）感应电动势相同，感应电流不同。解：Dℰiℰi

16、如图所示，一矩形金属线框，以速度从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无声空间中。不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正）：[]解：线圈刚进入磁场到全部进入磁场的过程及线圈刚从磁场区进入无场空间的过程才有感应电动势，且ℰi=BLυ。感应电流为：ℰiIto进入磁场过程逆时针方向；进入无场过程顺时针方向。C

18、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L＝Φ/I。当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L：[]（A）变大，与电流成反比关系。（B）变小。（C）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。解：线圈的自感系数取决于线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质的情况，与电流无关。C19、在真空中一个能这有电流的线圈a所产生的磁场内有另一线圈b，a和b相对位置固定。则线圈b与a间的互感系数：[]（A）一定为零。（B）一定不为零。（C）可以不为零。（D）是不可能确定的。解：两线圈a和b的互感系数取决于两线圈的相对位置、形状、大小、匝数及周围磁介质的情况，与电流无关。给定的两线圈a、b相对位置固定时，其互感系数M为确定的常数，且可以为零。也可以不为零。C20、已知圆环式螺线管的自感为L。若将该螺线管锯成两个半环式螺线管，则它们的自感：[]（A）都等于L/2。（B）一个大于L/2

，一个小于L/2。（C）都大于L/2。（D）都小于L/2。解：逆向考虑——设两半环式螺线管自感为L´，它们顺接串联成为一个自感为L的圆环式螺线管，则（M为两半环式螺线管之间的互感）。D

21、如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后的电容器的M极板上：[]（A）带有一定量的正电荷；（B）带有一定量的负电荷；（C）带有越来越多的正电荷；（D）带有越来越多的负电荷。abM×××××××××N铁芯解：线圈1所在回路：12ℰ1方向如图。ℰ1I1I1在线圈2中引起的磁链方向如图，磁链增加，线圈2中感应电流I2方向如图。I2线圈2中的感应电动势大小为：ℰ2为定值，与I2方向一致。ℰ2MN+两板间U=ℰ2时稳定，M板带一定量负电荷。B解：距导线为a处：则该处的磁能密度为：B

22（P131）真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为：[]（A）；（B）；（C）；（D）。23（P132）电位移矢量的时间变化率的单位是:[]（A）库仑/米2；（B）库仑/秒；（C）安培/米2；（D）安培·米2。C解：在感应电场中，闭合导体回路中的感应电动势为：这说明，感应电场不是保守力场；在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。D24在感应电场中电磁感应定律可写成式中为感应电场的电场强度。此式表明：[]（A）闭合曲线l上处处相等；（B）感应电场是保守力场；（C）感应电场的电力线不是闭合曲线；（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。ℰ1=但并不能说明，闭合曲线L上处处相等；也不能说明，感应电场的电力线不是闭合曲线。

25用导线围成如图所示的回路（以o点为心的圆，加一直径），放在轴线通过o点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为：[]o●●●解：依题意知，：⊙线…同心圆，与成左螺！顺时针。直径上：ℰ1=圆环上：ℰ2=由楞次定律判断，ℰ2的方向为顺时针。I1I1B方法2：把题中回路看成图示两个回路合并而成，则不难选出答案。一、填空题：

27（P132）均匀磁场的磁感应强度垂直于半径为r的圆面。今以该圆同为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为

。S解：由Gauss定理S´通过S

的磁通量大小:πr2B

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截面积为S，截面形状为矩形的直金属条中通有电流I。金属条放在匀强磁场中，方向如图（从右至左）。在图示情况下金属条上侧面将积累

电荷，载流子所受的洛仑兹力fm=

。（注：金属中单位体积内载流子数为n）SI分析：

金属中载流子是电子，其运动的方向从里向外，则_向下，而（q＜0），向上。负IB/nS35一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作

运动。一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作

运动。一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强磁场，则它作

运动。匀速直线等距螺旋匀速率圆周

38电子质量m，电量e，以速度

飞入磁感应强度为

的匀强磁场中，与的夹角为θ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h=

，半径R=

。分析：螺距mυsinθ/(eB)2πmυcosθ/(eB)

40导线成一边长为15cm的正方形线框，共100匝，当它通有I=5A的电流时，线框的磁矩pm=

。分析：磁距11.25(A·m2)

42在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的

倍。分析：载流线圈在磁场中所受磁力矩磁距4若S、I各增大一倍，则Mmax增大4倍。28（题集P133）一平面试验线圈的磁矩大小pm为1×10-8Am2，把它放入待测磁场中的A处，试验线圈如此之小，以致可以认为它所占据的空间内场是均匀的。当此线圈的与z轴平行时，所受磁力矩大小为M＝5×10-9N·m，方向沿x轴负方向；当此线圈的与y轴平行时，所受磁力矩为零。则空间A点处的磁感应强度的大小为

，方向为

。分析：由∥时，与y轴平行时，所受磁力矩为零。xyoz必与y轴平行。A与z轴平行时，所受磁力矩方向沿x轴负方向。A必沿y轴正方向。且已知的M应为最大磁力矩，所以0.5T沿y轴正方向43

氢原子中电子质量m，电量e，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电流的磁矩大小pm与电子轨道运动的动量矩大小L之比(pm:L)=

。分析：设电子轨道运动速率υ，其等效圆电流e/(2m)磁距大小：动量矩:大小:

44长为l的细杆均匀分布着电荷q。杆绕垂直并经过其中心的轴，以恒定的角速度ω旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是

。分析：旋转带电杆等效于一系列连续分布的环形电流。qωl2

/(24

)磁距大小：总磁矩大小o●ωωrλdro●半径为r宽为dr的环电流，由2λdr的电量以r为半径旋转形成，电流强度:49、桌子上水平放置一个半径r=10cm的金属圆环，其电阻R=1Ω。若地球磁场磁感应强度的竖直分量为5×10－5

T。那么将环面翻转一次，沿环面流过任一横截面的电量q＝

。解：将环面翻转，穿过环面的磁通量变号，LL则通过环面的磁通量增量为：

50半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流i=Imsinωt，则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为：

。inra解：管内通过圆形回路的磁通量∴ℰi解：回路绕ab边匀角速度ω旋转时ℰac

53一直角三角形abc回路放在一磁感应强度为的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab平行，回路绕ab边以匀角速度ω旋转，则ac边中的动生电动势为：

，整个回路产生的动生电动势

。Rlabcω300ℰ回路=0。0

55有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴oo´上，则直导线与矩形圈间的互感系数为

。解：设长直导线中电流为I，通过矩形圈的磁通量为0，则0o´o

56一自感线圈中，电流强度在0.002s内均匀地由10A增加到12A，此过程中线圏内自感电动热为400V，则线圈的自感系数为L＝

。解：∵ℰL0.400HℰLℰL

57、位于空气中的长为l，横截面半径a，用N匝导线绕成的直螺线管，当符合

和

的条件时，其自感系数可表成L=μ0(N/l)2V，其中V是螺线管的体积。l>>a细导线均匀密绕58、一个中空的螺绕环上每厘米绕有20匝导线，当通以电流I＝3A时，环中磁场能量密度we=

。（μ0=4π×10－7N/A2）。解：中空的螺绕环内环中磁场能量密度59、真空中一根无限长直导线中流有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a

的某点的磁能密度we=

。解：距导线垂直距离为a的空间某点处的磁感强度为：则该点处的磁能密度为：60、无限长密绕直螺线管通以电流I，内部充满均匀、各向同性的磁介质，磁导率为μ。管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的磁感应强度为

，内部的磁能密度为

。解：无限长密绕螺线管内磁感强度为：内部的的磁能密度为：61、有两个