大物2稳恒磁场

稳恒电流的磁场1.电流电流—电荷的定向运动。载流子—电子、质子、离子、空穴。2.电流强度单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向单位：安培(A)电流、电流密度矢量几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流某点的电流密度方向：该点正电荷定向运动的方向。大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。导体内每一点都有自己的

，

=(x,y,z)即导体内存在一个场—称电流场。电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。

3.电流密度(Currentdensity)4.电流密度和电流强度的关系（1）通过面元dS的电流强度dI=

dS=

dScos（2）通过电流场中任一面积S的电流强度电流强度是通过某一面积的电流密度的通量

由电荷守恒定律，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少

电流连续性方程

电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化

在电流场内取一闭合面S，当有电荷从S面流入和流出时，则S面内的电荷相应发生变化。

恒定（稳恒）电流条件

5.欧姆定律的微分形式

在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl、横截面dS)dU—小柱体两端的电压dI

—小柱体中的电流强度

由欧姆定律

dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

电导率：

=1/导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动方向)和该点场强方向相同，有欧姆定律的微分形式

dIdSdldUI1I2I1I2NSN运动电荷磁场运动电荷NSI§1磁场磁场的高斯定律一、磁场q规定.二、磁感应强度矢量单位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛顿·秒/库仑·米特点:有方向的封闭曲线.三、磁感应线dS四、磁通量五、磁场中的高斯定律1.电流元I2.毕奥—萨伐尔定律—真空中的磁导率§2毕奥—萨伐尔定律一段载有稳恒电流的导线所产生的磁场为IPaPIo3.毕奥—萨伐尔定律的应用例1

求直线电流的磁场.(I,L)l解:l=rcos()=rcosa=rsin()=rsinl=actgr=acscdl=acsc2daPIolB1.当L时,2.半无限长,3.在电流延长线上,B=0讨论例2

求圆电流轴线上磁场的分布.(R,I)解:

poxxRIAB

poxxRIAB方向:沿轴线向右.B1.在园心处,x=0.2.若,x>>R.讨论求o处的。oCAI1IaI2bo课堂练习例3

均匀带电细导线AB,长为b,电荷线密度为.绕o轴以作匀角速转动.假设A,o

距离保持a不变.解:方向:由右手螺旋法则确定.oBba求o点处的磁场rdrA例4

求载流螺线管轴线上的磁场.(L,R,n)PLRrxxdx解:

宽为dx的园电流dI=nIdx,在P处产生的磁场PLRrxxdxL,若在长螺线管的端口处讨论I1I2I3L§3安培环路定理一、表述该结果与回路的形状和大小无关.Iod若电流I与回路绕行方向成左手螺旋关系.如果回路不包围电流.IoL1L2说明:闭合稳恒电流(1)分析磁场的对称性；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；二、安培环路定理的应用例5

求无限长同轴电缆的磁场.LrR1R2R3II解:

0<r<R1时,R1<r<R2时,LrR1R2R3IIR2<r<R3时,LrR1R2R3IIr>R3时,B=0例6螺绕环的磁场解:

管内一点管外一点

B=0dlldl'例7

无限大平面电流的磁场(面电流密度i)解:

i

d板外:板内:lydxoy无限大均匀载流平板的磁场(,d)整个载流导线所受的安培力一、磁场对载流导线的作用力—安培力§3磁场对载流导线的作用力1.均匀磁场中，计算载流导线所受的安培力。例8.如图所示，求导线所受的安培力。doIxyllR解：xdoIyllR导线上所受安培力的合力2.非均匀磁场中，载流导线受力情况。例9.求正三角形线圈受电流I，所产生磁场的安培力的合力。解：CD边受力I2FCDabI1DF边方向：与水平方向成60°I2FCDabI1xdxx+dxFC边方向：与水平方向成240°整个线框所受的合力：I0oIxR例10.求整个圆形电流受直线电流的作用力的大小和方向。解：x2.均匀磁场对平面载流线圈的作用。定义磁矩bcdal2l1I磁力矩讨论：（1）=/2，线圈平面与磁场方向相互平行，力矩最大，这一力矩有使减小的趋势。（2）=0，线圈平面与磁场方向垂直，力矩为零，线圈处于平衡状态。（3）=，线圈平面与磁场方向相互垂直，力矩为零，但为不稳定平衡，与反向，微小扰动，磁场的力矩使线圈转向稳定平衡状态。

综上所述，任意形状不变的平面载流线圈作为整体在均匀外磁场中，受到的合力为零，合力矩使线圈的磁矩转到磁感应强度的方向。例11.证明转动带电园盘的磁矩(R,Q)rdro解：磁电式电流计磁电动圈式电流计B电流BF海水进水出水发动机接发电机IF电极▲磁流体发电▲加速器▲磁流体船II导电导轨金属熔块如铜块B弹块BFmII106A导电气体在1ms内，弹块速度可达10km/s~106g，▲电磁轨道炮（书P280习题8.24）1991年2月14日除夕夜20时57分，“风云一号”进入我国上空时，发回的云图突然出现扭曲、倾斜、甚至杂乱一团。22时35分，卫星再次入境，科研人员从遥测数据中发现，“风云一号”姿态已失控，星上计算机原先存入的数据大多发生跳变，用于卫星姿态控制的陀螺和喷气口均已被接通，气瓶中保存的氮气损耗殆尽。更为严重的是，到了2月15日凌晨7时40分卫星重新入境时，发现在旋转翻滚状态下，卫星太阳能电池阵只有部分时间对着太阳，如果卫星的电源供应再失去，那“风云一号”就真成“死星”了。CCTV10:科学、探索十万火急。基地和卫星研制部门果断决策，立即起动星上大飞轮。起动大飞轮，实际上是把原作它用的大飞轮当作一个大陀螺，使卫星太阳能电池阵能稳定保持向阳面，从而保证卫星的电源供应，为抢救“风云一号”创造最基本的条件。经过紧急磋商，科技人员决定利用地球巨大的磁场对卫星通电线圈的磁力矩作用，来减缓卫星的翻滚速度，逐步把卫星调整到正常姿态。该方案实施后第一天，卫星旋转速度就出现下降。4月29日，“风云一号”翻滚速度降至每分钟旋转一圈。计算机数学模型仿真试验表明，这时已可以进入卫星“重新捕获地球”了。5月2日，中心通过遥控指令打开了星上所有仪器系统，国家气象中心立刻重新收到了清晰如初的云图。在连续78天里，他们每天工作十三四个小时，共对卫星发出指令7000余条，跟踪559圈，终于使卫星起死回生，创造了世界航天史上罕见的奇迹(航天部嘉奖令)。电流单位“安培”的定义计算CD受到的力，在CD上取一电流元：同理可以证明载流导线AB单位长度所受的力的大小也等于，方向指向导线CD。式中为I2dl2与B12

间的夹角表明：两个同方向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互吸引。反之，两个反向的平行载流直导线，通过磁场的作用，将相互排斥，而每一段导线单位长度所受的斥力的大小与这两电流同方向的引力相等。

“安培”的定义：真空中相距1m的二无限长而圆截面极小的平行直导线中载有相等的电流时，若在每米长度导线上的相互作用力正好等于

210-7N

，则导线中的电流定义为1A。1.平动的情形l2.转动的情形dA二、磁力的功例12.如图所示，求：线圈所受最大磁力矩。线圈由图示位置，转过45º时，磁力矩作功。oo'I解：IdlS(设q>0)一、洛仑兹力§5带电粒子在磁场中的运动+–带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在磁场中的匀速圆周运动带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距v和v//

分别是速度在垂直于磁场方向的分量和平行于磁场的分量。(1)如果与垂直(2)如果与斜交成

角二、带电粒子在磁场中的运动特别地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁聚焦magneticfocusing粒子源A接收器A’

减少粒子的纵向前进速度，使粒子运动发生“反射”

磁约束原理

在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化。磁场增强，运动半径减少强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近

——

横向磁约束纵向磁约束在非均匀磁场中，纵向运动受到抑制——磁镜效应磁镜带电粒子在非均匀磁场中的运动

粒子运动到右端线圈附近时，由于该处B很大，如果v

初始速度较小，则v有可能减至为零，然后就反向运动，犹如光线射到镜面上反射回来一样。

带电粒子运动到左端线圈附近时，带电粒子轴向速度也有可能减至为零，然后带电粒子反向运动，我们通常把这种能约束运动带电粒子的磁场分布叫做磁镜，又形象地称为磁瓶。范•艾仑(VanAllen)辐射带地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的的带电粒子，在两极之间来回振荡。1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层——（VanAllen）辐射带在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光它广泛应用与电真空器件中如电子显微镜中。它起了光学仪器中的透镜类似的作用。聚焦磁极回旋加速器是用来获得高能带电粒子的设备。基本性能：2.使带电粒子在电场的作用下得到加速。使带电粒子在磁场的作用下作回旋运动。回旋加速器粒子的动能轨道半径粒子引出速度加速器例一架回旋加速器的振荡频率为12MHz，D形电极的半径为54cm。求加速氘核（质量为3.3×10-27kg,带电荷量为1.6×10-19C）需要多大的磁感应强度，氘核的最大动能和最大速度各为多少?氘核的最大动能为氘核的最大速度为这个速度和光速相比是比较小的。如果将电子加速到和氘核具有相同的能量，由于电子的质量远小于氘核，其速度就远大于氘核，这时必须考虑相对效应的限制。因而回旋加速器一般适用于加速质量较大的粒子，不宜用于加速电子。加速电子可利用电子感应加速器。质谱仪质谱仪是分析同位素的重要仪器。从离子源产生的离子，经过狭缝S1和S2之间的电场加速，进入速度选择器。从速度选择器射出的粒子进入与其速度方向垂直的均匀磁场中，最后，不同质量的离子打在底片上不同位置处。冲洗底片，得到该元素的各种同位素按质量排列的线系(质谱)。(1)速度与磁场垂直时，粒子轨道半径为：对于同位素的离子，带电量应相同，因此，轨道半径仅仅由质量决定。每种同位素在底片上的位置不同，构成了质谱。如果底片上有三条线系，则元素应有三种对应的同位素。(2)离子通过速度选择器的速度为：只有上面速度的离子能通过速度选择器。(3)某元素的一种同位素，速度和轨道半径分别为：谱线位置与速度选择器的轴线间的距离应为轨道直径，即：同位素的质量为：bauHI三、霍尔效应应用：判定半导体的类型；+–––+++I––––+++I计算载流子浓度n；测。12例：如图所示，一块半导体样品沿X轴方向有电流I流动，在Z轴方向有均匀磁场B。实验数据如下：a=0.10cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半导体片两侧的电势差U12=6.55mV。（1）试问此半导体是

P型还是

n型？（2）求载流子浓度

n为多少？解：（1）PU2

-U1>0不可能是P型半导体II12cba12BInFLU1-U2>0此半导体为

n

型半导体。在极低温、强磁场下*量子霍耳效应：克里青（Klitzing）常量1990年定义RK的测量准确到10-101980年克里青发现，B/Tn=4n=3n=21.39K，25.52A51015*分数量子霍耳效应：崔琦和施特默（Störmer）发现在更强的磁场下（B>20T），n可以是分数，如1/3、1/5、1/2、1/4等，这称为分数量子霍耳效应。获得了1985年诺贝尔物理学奖。默和崔琦获得了1998年诺贝尔物理学奖。整数和分数量子霍耳效应及其理论解释是我们认识宏观量子现象的一次重要突破。劳克林（Laugh