广西北海市合浦县2023-2023学年九年级(上)期末数学试题(含答案)

广西北海市合浦县11-12学年九年级上学期期末考试数学试题题号一二三总分得分得分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．x(x－1)= C． D．第2题2．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）第2题A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6．下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是（）A．B．C． D．7．一元二次方程根的情况是（）A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定8．，那么（）A．说明做100次这种试验，事件A必发生1次B．说明事件A发生的频率是C．说明做100次这种试验中，前99次事件A没发生，后1次事件A才发生D．说明做100次这种试验，事件A可能发生1次9．已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（）A．3或－1B．3 C．1D．－3或110．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8D．10得分评卷人二、填空题（每小题3分，共30分）1l．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度。12．化简：①，②2=。13．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于度。14．计算：=。15.一元二次方程的根是。16.关于的一元二次方程的一个根是1，则.17．已知两圆半径分别为4cm和1cm，若两圆相切，则两圆的圆心距为cm.OMBA(第18题)18.用等腰直角三角板画OMBA(第18题)方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为__________。19．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为。20．劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图所示，则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于。得分评卷人三、解答题（共60分）21.（6分）（1）计算：；（2）解方程：22.（7分）如图7，△ABC中A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）（1）画出△ABC关于轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2（2）将△ABC绕原点O旋转1800，画出旋转后的△A3B3C3（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3△与△成轴对称，对称轴是；（填一组即可）△与△成中心对称，对称中心的坐标是.23.（7分）已知：关于x的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是－1，求另一个根及k值。25.（7分）将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）。26．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离。OOABDC27．（8分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及（1）请你计算出游泳池的长和宽（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5前侧空地前侧空地28．（10分）如图（1），在平面直角坐标系中，Rt△ABC的AC边与x轴重合，且点A在原点，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝2；又一直径为2的⊙D与x轴切于点E（1，0）；（1）若Rt△ABC沿x轴正方向移动，当斜边AB与⊙O相切时，试写出此时点A的坐标；（1）（2）当Rt△ABC的边BC移动到与y轴重合时，则把Rt△ACB绕原点O按逆时针方向旋转，使斜边AB恰好经过点F（0，2），得Rt△A/B/O，AB分别与A/O、A/B/相交于M、N，如图（2）所示。（1）①求旋转角∠AOA′的度数。②求四边形FOMN的面积。（结果保留根号）（2）（2）′′MM参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A2．B3．B4．C．5．C6．A7．A8．D9．B10．B三、解答题（共60分）21.解：（1）原式=…………2分 = =7……………3分（2）解：=2，b=－2，c=－1…4分∴………………5分∴，……6分22.（8分）．（1）如图所………2分（2）如图中△A3B3C3。…4（3）△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是y轴，或△A1B1C1与△A3B3C3或轴对称，对称轴是x轴．△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心的坐标是（-2，23．解：（1）2x2＋kx－1＝0，，无论k取何值，k2≥0，所以，即，∴方程有两个不相等的实数根． 3分（2）设的另一个根为x，则，，解得：，k＝1，∴的另一个根为，k的值为1． 7分24.证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE.………………1分∵CD=8，∴.……………2分∵OC=5，∴OE=.…………3分∴BE=OB－OE=5－3=2.………………4分（2）……………7分25.解：⑴可能出现的结果为（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，其中和大于4的有4种，所以P和大于4＝……………3分⑵所有可能出现的结果共有12种（如图），组成的两位数恰好是3的倍数有4种，所以，概率为P＝．.………………7分（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E.在Rt△COD中，∠CDO=30°，OD=2OC=8．AD=AO+OD=12………6分在Rt△ADE中，∠EDA=30°，点A到CD边的距离为：AE=AD/2=6……………8分27．解：（1）设游泳池的宽为x米，依题意，得：（x＋6）（2x＋8）＝1798…………2分整理得x2＋10x－875＝0解得x1＝25x2＝－35（负数不合题意，舍去）………4分（2）G∴x＝252x＝（2）G答：游泳池的长为50米，宽为25米（2）（25＋50）×2×3＋25×50＝1700（平方米）答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.…………828．解：（1）A（1－eq\f(eq\r(3),3),0）或A（1＋eq\r(3)，0）…………4分（2）①∵Rt△ACB旋转得Rt△A/B/O，∴Rt△ACB≌Rt△A/B/O∴∠A＝∠A’＝60°，AO＝A′O∵OF＝OA＝2∴△A′OF是等边三角形∴∴……7分②∵△AMO中，∠OAM＝60°，∠AOA′＝30°∴，AM＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(1,2)×2＝1，OM＝eq\r(3)AM＝eq\r(3)∴A′N＝A′O－OM＝2－eq\r(3)，在中，，，∴MN＝eq\r(3)A′N＝eq\r(3)(2－eq\r(3))∴S△AMN＝eq\f(1,2)A′N·MN＝eq\f(eq\r(3),2)(2－eq\r(3))2＝eq\f(7,2)eq\r(3)－6……8分过点F作FG⊥OA′于G，则FG＝eq\r(3)∴S△FOA′＝eq\f(1,2)