大学-《电路原理》期末复习例题

例计算图示电路各元件的功率解发出吸收吸收满足：P（发）＝P（吸）页上页i+_+_10V5V-+返回下页上页例1求电流i解例2解求电压u返回下页上页++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求电流

i例4求电压u解解要求能熟练求解含源支路的电压和电流。返回解I1下页上页-10V10V++--1AI=?10例5求电流I例6求电压

U解4V+-10AU=?2+-3AI返回解选择参数可以得到电压和功率放大。++-－I1U=?R2I1R1US上页例8求输出电压U返回例5求:

Rab

Rab＝10缩短无电阻支路下页上页1520ba56671520ba566715ba43715ba410返回例4求:Rab

Rab＝70下页上页601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20返回断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii2短路根据电流分配下页上页bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR返回Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)上页u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123下页返回例2计算90电阻吸收的功率下页上页141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i返回例3求负载电阻RL消耗的功率下页上页返回2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040例3下页上页求电路中的电流I60V410I630V_++_返回40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_例4

受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。求电流i1下页上页注意+_US+_R3R2R1i1ri1返回US+_R1i1R2//R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2//R3)ri1/R3例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络下页上页R2R3R1解

先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.返回外加电压源下页上页2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i返回i1i2等效上页u1+_150.1u153.10u1+_155返回+－iu1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70下页上页返回70V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：先将受控源看作独立源列方程；将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。下页上页注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_结点a：返回例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：下页上页5URSR4R3R1R2US+__++_U返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：下页上页返回R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS解2回路2选大回路增补方程：1432下页上页返回例3求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率i1i4i2i3解下页上页＋4V3A2－+–IU312A2A返回试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例下页上页UsG3G1G4G5G2+_GS312返回3.无伴电压源支路的处理以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。下页上页UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源返回选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下页上页UsG3G1G4G5G2+_3124.受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。返回先把受控源当作独立源列方程；用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程例1下页上页iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返回213设参考点用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程例2解下页上页iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源当作独立源列方程；返回例3列写电路的结点电压方程312

与电流源串接的电阻不参与列方程。增补方程：U

=Un2下页上页注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解返回例求电压U和电流I

解1应用结点法312解得：下页上页90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI返回解2应用回路法123解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI上页返回例3－5用结点分析法求图3-7电路中各电阻支路电流。解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压u1和u2

的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：图3－7

整理得到：

解得各结点电压为：

选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得图3－7

例3－6用结点分析法求图3-8电路各支路电压。图3－8解:参考结点和结点电压如图所示。用观察法列出三个结

点方程：

整理得到:解得结点电压

求得另外三个支路电压为：图3－8四、含独立电压源电路的结点方程

当电路中存在独立电压源时，不能用式(3－9)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(3－9)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。例3－7用结点分析法求图3-9(a)电路的电压u和支路电

流i1，i2。图3－9解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，

如图(b)所示。对结点电压u来说

，图(b)与图(a)等效。

只需列出一个结点方程。

解得

按照图(a)电路可求得电流i1和i2

图3－9例3－8用结点分析法求图3-10所示电路的结点电压。解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量i列出

两个结点方程：图3－10

解得

补充方程

这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为改进的结点方程(modifiednodeequation)，它扩大了结点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。图3－10例3－9用结点分析法求图3-11电路的结点电压。解：由于14V电压源连接到结点①和参考结点之间，结点①的结点电压u1=14V成为已知量，可以不列出结点①的结点方程。考虑到8V电压源电流i列出的两个结点方程为：图3－11

补充方程

代入u1=14V，整理得到：解得：图3－11例3－15列出图3-19电路的结点方程。解：列出结点方程时，将受控电流源gu3写在方程右边：图3－19

补充控制变量u3与结点电压关系的方程

代入上式，移项整理后得到以下结点方程：

由于受控源的影响，互电导G21=(g-G3)与互电导G12=-G3不再相等。自电导G22=(G2+G3-g)不再是结点②全部电导之和。图3－19例3－16电路如图3-20所示。已知g=2S，求结点电压和受

控电流源发出的功率。图3－20解：当电路中存在受控电压源时，应增加电压源电流变量i

来建立结点方程。

补充方程图3－20

代入g=2S,消去电流i，经整理得到以下结点方程：

求解可得u1=4V,u2=3V,u3=5V。受控电流源发出的功率为图3－20例2计算电压u3A电流源作用：下页上页解u＋－12V2A＋－13A366V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1366V＋－13A36＋－u(1)其余电源作用：返回例4－3电路如图4-4所示。已知r=2，试用叠加定理求电

流i和电压u。图4－4

解：画出12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路

如图(b)和(c)所示。(注意在每个电路内均保留受控源，

但控制量分别改为分电路中的相应量)。由图(b)电路，

列出KVL方程

求得：

由图(c)电路，列出KVL方程

求得:

最后得到：例4－4用叠加定理求图4－5(a)电路中电压u。图4－5解：画出独立电压源uS和独立电流源iS单独作用的电路，

如图(b)和(c)所示。由此分别求得u’和u”,然后根据叠

加定理将u’和u”相加得到电压u

图4－55.齐性原理下页上页线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意返回iR1R1R1R2RL+–usR2R2例采用倒推法：设i'=1A则求电流iRL=2R1=1R2=1us=51V，+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13Ai'=1A解下页上页返回例求图示电路的支路电压和电流解替代替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页＋－i31055110V10i2i1＋－u注意＋－i31055110Vi2i1＋－返回例2求电流I1解用替代：下页上页657V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI1返回例3已知:uab=0,

求电阻R解用替代：用结点法：下页上页R83V4b＋－2+－a20V3IR84b2+－a20V1AcI1IR返回例4用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作解0.5AII1应求电流I，先化简电路。应用结点法得：下页上页10V＋－2+－2V25144V103A＋－2+－2V210返回例5已知:uab=0,

求电阻R解用开路替代，得：短路替代下页上页1A442V30＋－6025102040baR0.5Adc返回求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流下页上页336I+–9V+–U0+–6I36I+–9V+–U0C+–6I36I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU=9(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6返回补充例题1已知r=2，试求图(a)单口的戴维宁等效电路。解：在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1

求得开路电压

将10V电压源用短路代替，保留受控源，得到图(b)电路。由于5电阻被短路，其电流i1=0，致使端口电压u=(2)i1=0，与i为何值无关。由此求得

这表明该单口等效为一个4V电压源，如图(c)所示。补充例题2电路如图(a)所示，其中g=3S。试求Rx为何值

时电流I=2A，此时电压U为何值?解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1和N2

分别用戴维宁等效电路代替，得到图(b)电路。单口

N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程

解得

为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I计算电压U的方法求得Ro1。列出KVL方程

解得

再由图(e)电路求出单口N2的开路电压Uoc2和输出电阻Ro2

最后从图(b)电路求得电流I的表达式为

令I=2A，求得Rx=3。此时电压U

为或

例4－15电路如图4-22(a)所示。

试求：(l)RL为何值时获得最大功率；

(2)RL获得的最大功率；

(3)10V电压源的功率传输效率。图4－22解：(l)断开负载RL，求得单口网络N1的戴维宁等效电路参

数为：

如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最大功率。图4－22(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时10V电压源发出37.5W功率，电阻RL吸收功率6.25W，其功率传输效率为例4－16求图4-23(a)所示单口网络向外传输的最大功率。解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网

孔方程：图4－23

整理得到

解得：图4－23

为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程

整理得到解得isc=3A

解得isc=3A

得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式(4－13)或(4－14)求得最大功率。

为求Ro，用式(4－10)求得例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压Uoc下页上页解20+–20Vab2A+–URRL1020+–20Vab2A+–UR10＋－UocI1I2返回求等效电阻Req下页上页由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率20+–IabUR10UI2I1+_返回最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.下页上页注意返回同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：已知例1试用相量表示i,u.解下页上页例2试写出电流的瞬时值表达式。解返回下页上页j20W-j10W+_15W返回例4解下页上页+_5WuS0.2Fi相量模型+_5W-j5W返回例5解下页上页j40WjXL30WCBA返回例6图示电路I1=I2=5A，U＝50V，总电压与总电流同相位，求I、R、XC、XL。解法1令等式两边实部等于实部，虚部等于虚部下页上页jXC+_RjXLUC+-返回下页上页画相量图计算jXC+_RjXLUC+-解法2返回例7

图示电路为阻容移项装置，如要求电容电压滞后与电源电压/3，问R、C应如何选择。解1画相量图计算上页jXC+_R+-解2返回2.

RLC串联电路KVL：下页上页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回Z—

复阻抗；|Z|—复阻抗的模；z

—阻抗角；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)。转换关系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下页上页返回分析R、L、C

串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz为复数，称复阻抗（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，电路为感性，电压超前电流。下页上页相量图：一般选电流为参考向量，zUX电压三角形jLeqR+-+-+-等效电路返回（3）wL<1/wC，

X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流。zUX等效电路下页上页R+-+-+-（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。R+-+-等效电路返回例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解画出相量模型下页上页LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL返回则下页上页返回例1画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解下页上页R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1返回下页上页Z1Z2R2+_R1返回下页上页Z1Z2R2+_R1返回+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程和结点电压方程例2

解回路方程下页上页+_LR1R2R3R4C返回结点方程下页上页+_R1R2R3R4返回方法1：电源变换解例3下页上页Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3返回方法2：戴维宁等效变换求开路电压：求等效电阻：下页上页ZeqZ+-+-Z2Z1Z3返回例4

求图示电路的戴维宁等效电路。解下页上页+_j300+_+_100求开路电压：j300+_+_5050返回求短路电流：下页上页+_j300+_+_100+_100返回例5

用叠加定理计算电流解下页上页Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3返回下页上页Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3+-返回已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡条件：Z1Z3=

Z2Zx

得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解|Z1|1

•|Z3|3

=|Z2|2

•|Zx|x

|Z1|

|Z3|

=|Z2|

|Zx|

1

+3

=2

+x

下页上页Z1Z2ZxZ3返回已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解下页上页ZZ1+_返回

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,

f=50Hz。

求：线圈的电阻R2和电感L2

。方法一、画相量图分析。例8解下页上页R1R2L2+_+_+_q2q返回下页上页q2q返回方法二、其余步骤同解法一。下页上页R1R2L2+_+_+_返回用相量图分析例9移相桥电路。当R2由0时，解当R2=0，q=180；当R2

，q=0。abb下页上页abR2R1R1+_+-+-+-+-返回例10图示电路，解下页上页R1R2jXL+_+_jXC返回例11求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。解应用三要素法：用相量法求正弦稳态解下页上页L+_+_R返回tio直接进入稳定状态下页上页过渡过程与接入时刻有关注意返回出现瞬时电流大于稳态电流现象tio下页上页返回例1

三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法1下页上页RL+_ZWAV**返回解法2又下页上页解法3返回已知：电动机

PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F

cosD=0.8，求：负载电路的功率因数。例2解下页上页+_DC返回7.功率因数的提高

设备容量

S

(额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：异步电机空载cosj

=0.2~0.3

满载

cosj=0.7~0.85

日光灯

cosj=0.45~0.6设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；功率因数低带来的问题：下页上页S75kVA负载返回当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。j1j2解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。下页上页i+-uZ返回分析j1j2

并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：下页上页LRC+_返回并联电容的确定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)下页上页j1j2返回并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ从功率角度看:并联电容后，电源向负载输送的有功UILcos1=UIcos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2<UILsin1减少了，减少的这部分无功由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。下页上页返回已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cos1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？例解未并电容时：并联电容后：下页上页LRC+_返回若要使功率因数从0.9再提高到0.95

,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解cos提高后，线路上