大学电路第一章电路分析导论

电路分析

电路电子学基础——第一部分北京建工学院计算机系田乐tlwhx@126.com考核方式总评成绩100%=平时成绩×30%+期末考试成绩×70%。期末考试（占70%）平时成绩（占30%）出勤、作业、测验占10-15%实验成绩占15-20%目录电路分析部分一、电路分析导论二、电路分析方法和定理三、正弦电路的稳态分析（部分）模拟电路部分一、半导体器件基础二、放大器基础三、集成运算放大电路

电路分析部分——课程内容介绍电路分析——第一章目录第一章电路分析导论1.1电路及其模型1.3基尔霍夫定律

1.1.1电路的作用、组成与模型1.3.1电流定律（KCL）

1.1.2

电路分析的基本变量

1.3.2电压定律（KVL）

1.2电路基本元件

1.4简单电路计算

1.2.1

电阻元件

1.2.2

电感元件

1.2.3

电容元件

1.2.4

电源元件和实际电源模型

1.2.5

受控源

1.1电路及电路模型电路:是电流流通的路径。实际电路:是为完成某种预期目的，由电气器件、设备按一定方式相互连接而成。（电源、负载、导线）。电源：产生电能或电信号。联接导线：传输电能或电信号。负载：负载消耗电能或取得电信号。1.1.1电路的作用、组成与模型

电路的功能:实现电能的传输与分配。电路的作用大致分类：

提供能量，例如供电电路；测量电量，例如万用表电路（测量电压、电流、电阻等）传送和处理信号，例如电话线路、放大器电路；存储信息，如计算机的存储器存放数据、程序S：干电池，作为电源为电路供电；L：灯泡是用电的器件，负载；K：开关，连接后可形成通路。KSL电气图实际器件：人们设计某种器件是利用它的某项主要的物理性质。如：电阻器：利用它的电阻——对电流呈现阻力的性质电压源：利用它两极间能保持一定的电压的性质导体：利用它优良的导电性能，使电流顺利通过但实际物理材料不止一种物理性质！！

实际器件还有其它物理性质。如：电阻器：电流引起的磁场——电感电源：内阻——无法使端电压保持恒定导体：存在少量电阻、电感或电容（与形状有关）电路分析中如果将每个实际器件的各种物理属性都加以考虑的话，往往给分析带来难度。

图1-1中：图A中表示的是实际的电器件构成的电路图B中表示的是理想化的电器件模型构成的电路模型，而不是实际电路。KSLKUS+_RSRL图1-1A电气图B电路模型

实际器件的运用都和电能的消耗和电磁能的存储两种现象有关。一般这些现象同时存在，且发生在整个器件之中，交织在一起。理想电路元件：具有某种单一的电磁性质的假想元件。

电路模型：由理想电路元件取代每一个实际电路器件而构成的电路。理想电路元件是组成电路模型的最小单元理想元件：理想电阻：只消耗电能（将电能转化为热或声、光等其他能量形式）的元件理想电容：只存储电能的元件理想电感：只存储磁能的元件电压源：以电压作为输出的电源电流源：以电流作为输出的电源二端元件：只有两个端点的元件（也称为单口元件），以上所列的均为二端元件，以后没有专门说明的元件都是二端元件；四端元件：有四个端点的元件（也称为双口元件），如受控源、理想变压器、耦合电感等。US+_R●●ML1L21．1．2电路分析的基本变量

基本物理量：电流、电压及功率

电路分析需要一些表示为时间函数的变量的物理量来衡量电性能。

最常用的变量是：电流、电压、功率。电路分析的基本内容是已知电路的结构及元件参数，要确定电路个部分的电压和电流。电荷：带电粒子的在电方面反映出来的物理属性，质子和电子都是基本的带电粒子，电子带负电荷，质子带正电荷。1库仑(C)=6.24×1018

个电子所具有的电量；1个电子电量=1.60×10–19

C库仑：国际电量单位（国际代号C），电量：物体所携带的电荷多少，用符号Q或q表示。电流强度：用于表示电流的大小，单位时间内流过导体横截面的电量，电流强度通常简称为电流，用符号I或i表示。

1.电流：电荷在电路中的定向运动便形成电流。电流单位：安培（中文代号：安，国际代号：A），是国际单位制基本单位之一。电流方向：习惯上规定为正电荷的运动方向。

i(t)=dq/dt（1-1）直流：电流的大小与方向不随时间变化。全称恒定电流（directcurrent，简写dc或DC，简称直流），用符号I表示。交流：电流的大小与方向都随时间变化。全称交变电流（alternatingcurrent，简写ac或AC，简称交流），用小写符号i或i(t)表示。电流参考方向：任意选定的电流方向。（1）即使用直流电，具体电路电流方向难以确定（2）对交流电，不能用固定方向标注（3）对求解复杂电路，往往难以事先判断电流真实方向。当分析结果为正表示参考方向与实际方向一致；当分析结果为负表示参考方向与实际方向相反。选定理由：不标明参考方向，电流的正负就变得毫无意义！今后电路中用箭头标明的电流方向都是参考方向，并且一经标定，在整个分析过程不能任意改变！2.电压：电路两端的“电位差”，单位电荷从电路的一端移动到另一端所获得或失去的能量大小。用符号u或U来表示，即：电压单位：伏特（中文简称伏，国际简称V），为国际标准单位。W的单位是焦耳（J），q的单位是库仑（C）。

u(t)=dw/dq（1-2）电压极性：电位高的一端为正，另一端为负。

结果为负：实际极性与参考极性相反。

结果为正：实际极性与参考极性一致；直流电压：极性和大小都不随时间变化，称为恒定电压或直流电压，用符号U表示。交流电压：极性和大小都随时间变化。电压参考极性：与电流参考方向一样，电压也需要规定参考极性。并规定：电流参考方向从电压参考正极流入，负极流出X+u_iX+u_i关联参考方向只要标出两者中的一个参考方向，另一电量的参考方向也就给定了！！3.功率：单位时间内电路中产生或吸收的能量称为功率，即能量吸收或释放的速度，用符号p表示。图1-2方框表示吸收能量的那段电路，可能是若干元件的组合。关联的电压电流参考方向和符号如图所示。设dt时间内从a到b转移的正电荷电量为dq，ab间电压降为u。+u_ipab能量传输方向i图1-2由（1-2）式可得移送dq所失去的能量为：

p(t)=u(t)×i(t)（1-3）

p(t)=dw/dt=u×dq/dt|i(t)=dq/dt因此，吸收能量的速率，即吸收功率为dw=u×dq功率方向：能量传输的方向。功率参考方向：与电流、电压的参考方向是关联的。功率单位：瓦特，简称：瓦（W）。与实际方向相反：结果为负，电路产生功率。与实际方向一致：结果为正，电路吸收功率；+u_ipab能量传输方向i图1-2常用的辅助单位国际标准量纲字头：

因数名称（法文）名称（中文）符号1012tera特T109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微µ10-9nano纳n10-12pico皮p10-15femto飞f本节重点：通过电阻、欧姆定律、电压源、电流源及电阻电路的定义，为KCL和KVL应用以及电阻电路分析奠定基础。1.2电路基本元件按不同原则可将元件分成以下几类：1、线性元件与非线性元件2、有源元件与无源元件3、二端元件与多端元件4、静态元件与动态元件5、集中参数元件与分布参数元件集中参数元件的电磁过程认为都是集中在元件内部进行的，元件的特性可集中用一个或有限个分立的参数表征。以后的讨论都是有集中参数元件构成的集中参数电路。元件分类:1.2.1电阻元件伏安关系：一个元件上所确定的电压电流关系，英文为voltAmpererelation，简写为VAR。电阻元件：对电流呈现阻力的集中元件模型；或：伏安关系满足欧姆定律的元件。欧姆定律：电阻两端的电压与所流过的电流的伏安关系成线性关系。欧姆定律数学表达：（Ohm’slaw）线性电阻元件：由欧姆定律定义、使电流和电压成线

性关系的电阻元件。R：电阻，单位欧姆（Ohm，简写欧、Ω）i：流过电阻的电流，单位安（A）u：电阻两端的电压，单位伏特（Volt，简写V）

u(t)=R×i(t)（1-6）u=Riiabi+_1ROui图1-4线性电阻元件的伏安特性Ri+u–图1-3线性电阻的符号1.只有当参考方向符合图1-3时，才能使用欧姆定律公式（1-6）；欧姆公式使用：2.当电压电流参考方向不符合图1-3时，

u(t)=–R*i(t)

（1-7）电阻的电导：电阻数值的倒数，单位西门子（S）。

G=1/R

（1-8）无记忆性：（memoryless）线性电阻的电流（电压）无法“记忆”电压（电流）在“历史”上的作用.同时性：线性电阻的电压（电流），由同一时刻的电流（电压）决定。双向性：电阻元件的伏安特性与所加的电流、电压的方向、极性无关。耗能性：它的功率P＝iu=i2R>0，即总是消耗功率。线性电阻的特性线性：电阻的阻值不随电压电流的大小改变、伏安特性是一条直线。非线性：电阻数值随电压电流的大小改变、伏安特性是一条曲线。非时变：电阻阻值不随时间改变、伏安特性曲线不随时间变化。时变：电阻阻值随时间及周围环境改变、伏安曲线斜率随时间变化。（1）真实的电阻器在相对稳定的温度范围、有限的电压电流范围内是线性的、非时变的；电阻的这些性质都是一些相对的概念：（2）在较小的范围内非线性电阻的伏安曲线斜率近似不变，可认为是线性的；（3）缓慢时变的电阻器在相对小的时间段内，可认为是非时变的。Oui图1-5线性时变电阻元件的伏安特性t1t2图1-6非时变非线性电阻的伏安特性Oui所有的tOui图1-7时变非线性电阻的伏安特性t1t2电阻功率：在电流电压的参考方向下，电阻上的功率可以表示为[由式(1-3),(1-6),(1-8)：有源性：R<0，p<0，负电阻输出能量。无源性：R>0，p>0，正电阻吸收能量；p(t)=u(t)i(t)=u2(t)/R=Gu2(t)（1-10）

p(t)=u(t)i(t)=Ri2(t)=i2(t)/G（1-9）

1.2.2电感元件

1.电感

电感是一种储存磁场能量的元件。实际的电感如下图所示：

当线圈流过电流iL时，根据右手螺旋定则，在线圈中产生磁通Φ，若线圈的匝数为N，且通过每匝的磁通量均为Φ，则通过线圈的磁链:

Ψ=N.Φ。

磁通与磁链的单位均为韦伯（Wb）如果磁链Ψ与电流iL的特性曲线（又称韦－安特性）是过原点的一条直线（如图1.7所示），则对应的电感元件称为线性电感，否则为非线性电感。

线性电感符号L称为线性电感的电感量或电感值，为常数。单位：亨利简称亨（H），常用的还有毫亨（mH）。

2.电感上电压与电流的关系

对于线性时不变电感元件，当线圈两端的电压uL与电流iL取关联参考方向时，根据法拉第和楞次定律:式中：iL(0)是电感电流的初始值。

上式说明，t时刻的电感电流iL不仅取决于0到t这个有限时间内的电感电压有关，而且还与整个过去的历史有关，所以电感元件具有记忆功能。因此电感元件是记忆元件。

当电流为直流时，电感两端电压为零，所以在直流电路中，电感元件相当于短路；当电流变化比较剧烈时，电感两端会出现高电压，故电感具有通直流阻交流的作用。

1.2.3电容元件

1.电容

电容是一种储存电场能量的元件。电容符号库伏特性当加在电容两端的电压uc增加时，电容器极板上的电荷量q也增加，若二者成正比关系，即为线性电容，否则为非线性电容电荷q的单位为库仑，反映电容特性的曲线又被称为库－伏特性曲线。对于线性电容器，其电容量（简称电容）C定义为：若线性电容是非时变的，则C为常数。电容的单位有：F、μF、nF和pF，

1F=106μF=109nF=1012pF

2.电容上电压与电流的关系若电压uc与电流ic取关联参考方向

即流过电容的电流与电容两端的电压变化率成正比。当电压为直流时，电容电流为零，所以在直流电路中电容相当于开路；当电压变化时，电容电流才有值。故电容具有隔直流通交流的作用。

3.功率和能量

关联参考方向下，电容吸收的功率即任何时刻电容吸收的功率不仅与该时刻的电压有关，而且还取决于该时刻电压的变化率，其数值有可能为正，也可能为负。当p>0时，电容吸收能量；当p<0时，电容释放能量。所以电容也是一种储能元件。

0到t时间内电容吸收的能量：

当u(t0)=0时，电容在t时刻具有的电场能量为：1.2.4电源元件和实际电源模型

电源是二端电路元件。它可以将非电磁能量（加热能、机械能、化学能、光能等）转化为电磁能量，并作为电路的激励信号（又称激励源）向电路提供能量。电源分为电压源和电流源两种类型。下面分别予以介绍。

一、电压源

电压源：是对实际电池等电源的一种理想化的集中元件。电压源具有两个基本性质：（1）它的端电压是定值Us或是一定的时间函数us(t)，与流过的电流无关。（2）电压源的电压由它本身确定，而流过的电流是任意的。理想电压源实际并不存在，但象电池、发电机等在一定电流范围内，近似看成一个电压源。us(t1)uOi图1-14电压源在时刻t1的伏安特性曲线（a）Us（b）Us+us–图1-15（a）直流电压源符号，（b）一般电压源符号实际电压源实际电压源可以用一个电压源串电阻的模型来等效，如下图虚线框内电路：

U＝Us－Ri×i二、电流源

电流源也是一个二端元件，其电流与加在它两端的电压无关，电流源的特性可表述为i(t)=is(t)电流源的电路符号及伏安特性曲线如下图1-16所示。图1-16当电流源的数值等于零时，即is(t)=0时，其伏安特性曲线与u轴重合，与电阻R=∞的伏安特性曲线相同，此时相当于“开路”。

实际电流源

对于一个实际电流源来说，其内部存在损耗，输出电流i不再是平行干u轴的直线，而是随着输出电压u的增大而减小，如下图所示。

此时实际电流源可以用一个电流源并电阻的模型来等效，如下图所示。

图中：