高中物理万有引力定律学案3

第三章

万有引力定律

学习目标定位了解重力等于万有引力的条件.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．会用万有引力定律计算天体的质量.学案3

万有引力定律的应用会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量.知识储备区一、万有引力定律

三次回归二、1．万有引力定律海王星2.冥王星三、1．忽略地球自转2．学习探究区一、“称量”地球质量二、计算天体质量三、天体运动的分析与计算一、“称量”地球质量问题设计1．卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？答案

若忽略地球自转的影响，在地球表面上质量为m的物体所受的重力mg＝

，所以ME＝

，只要测出G，便可“称量”地球的质量．一、“称量”地球质量问题设计2．设地面附近的重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，试估算地球的质量．答案

ME＝

忽略地球自转要点提炼

1.地球质量的计算2．其他星球质量的计算返回在地面上，忽略地球自转的影响，由mg＝

可以求得地球的质量：ME＝若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，与地球质量的计算方法类似，即可计算出此天体的质量M＝.二、计算天体质量1．我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？问题设计答案

由

知ms＝

，由此可知需要知道某行星的公转周期T和它与太阳的距离r.2．天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？答案

ρ＝

圆周运动模型求出天体体积要点提炼1．计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量．由

，得M＝2．天体密度的计算方法根据密度的公式ρ＝

，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度．要点提炼返回(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，由mg＝

和M＝ρ·πR3，得ρ＝由

和M＝ρ·πR3，得ρ＝

注意

R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝.一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．1．基本思路：三、天体运动的分析与计算2．常用关系：(1)

＝ma＝

＝mω2r＝mr(2)忽略自转时，mg＝

(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．三、天体运动的分析与计算(1)由

得v＝

，r越大，v越小(2)由

得ω＝

，r越大，ω越小(3)由

得T＝

，r越大，T越大(4)由

得

，r越大，

越大返回一、天体质量和密度的计算典例精析例1

地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(

)AA. B.C. D.返回例2

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？典例精析一、天体质量和密度的计算(1)设卫星质量为m，天体质量为M，卫星贴近天体表面运动时天体的体积为:故该天体的密度为例2

假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？典例精析一、天体质量和密度的计算(2)卫星距天体表面为h时，忽略自转有返回二、天体运动的分析与计算例3

质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(

)典例精析ACA．线速度v＝

B．角速度ω＝C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝返回二、天体运动的分析与计算例4

据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的

，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的(

)典例精析A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为二、天体运动的分析与计算例4

据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancrie”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的

，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的(

)典例精析BA．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为返回课堂要点小结万有引力理论的应用地球重力加速度g与高度的关系天体质量的计算：在地球表面：在离地面h处：预言彗星回归，预言未知星体地球质量：由

可得地球质量

已知围绕中心天体运动的天体的物理量，求中心天体的质量课堂要点小结万有引力理论的应用天体密度的计算：由及得若为近地卫星则R＝r，则返回自我检测区1231．(天体质量的计算)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以(

)A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B．求出月球的质量C．得出D．求出地球的密度123两个模型：月月可求中心天体质量同理周期定律表达形式条件：中心天体相同1．(天体质量的计算)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日凌晨在西昌卫星发射中心发射，实现了“落月”的新阶段．若已知引力常量为G，月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以(

)A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B．求出月球的质量C．得出D．求出地球的密度两个模型：B月可求中心天体质量周期定律表达形式条件：中心天体相同1232．(天体运动的分析与计算)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km和100km，运行速度分别为v1和v2，那么，v