钢筋混凝土受弯构件

基本假定

根据《规范》规定，采用下述4个基本假定：①截面应变保持平面。②不考虑混凝土的抗拉强度。③混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。当εc≤ε0时，当ε0

＜εc≤εcu时，σc=fc④纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值

等效矩形应力图

等效矩形应力图CTszMM=C·z

fcxc

ycCTs

cx=bxc1fc1azyM基本计算公式基本计算公式

基本公式的适用条件1.为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的配筋面积As不得小于按最小配筋率所确定的钢筋面积As,min，即

As≥As,min

《规范》规定：对受弯构件，ρmin取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。最小配筋率ρmin的数值是根据钢筋混凝土受弯构件的破坏弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破坏弯矩确定的截面设计步骤

1.令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；2.画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图；3.列两个基本平衡方程；4.求受压区高度x、钢筋数量As；5.根据As实际配置受拉钢筋－构造要求；6.验算两个适用条件；承载力校核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度设计值fy、fc，弯矩设计值M求：截面的受弯承载力Mu（>？M）未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：两个5.4双筋矩形截面1.基本计算公式与适用条件2.截面设计概述1.截面承受的弯矩设计值很大，超过了单筋矩形截面适筋梁所能承担的最大弯矩，而构件的截面尺寸及混凝土强度等级又都受到限制而不能增大和提高。2.结构或构件承受某种交变的作用（如地震作用和风荷载），使构件同一截面上的弯矩可能发生变化。3.在抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件的截面延性时。1.计算公式及适用条件适用条件：

（１）x≤ξbh0

（２）x≥2as

当不满足上式的条件时，受压钢筋的应力达不到，这时可近似地取x≥2as

，对受压钢筋合力作用点取矩，得

M≤Mu

=

fyAs（h0-as’）截面设计情况1已知截面的弯矩设计值M、截面尺寸b×h、材料强度fy、和a1、fc，要求确定受拉钢筋面积As和受压钢筋面积。双筋矩形截面的计算公式只有两个，现在有3个未知数As、As’和x，因此必须补充一个方程式才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，可以假定受压区高度等于界限受压区高度，即

x=ξbh0

补充这个方程式后，问题就可以求解。计算公式的应用情况2已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、fy’、fc

，弯矩设计值M，受压钢筋截面面积

As’求：求所需的受拉钢筋截面面积

As基本公式：2个5.4T形截面1.概述2.基本计算公式3.截面设计1.概述挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。

节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。hf‘xbhfbf‘bfh0h受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。计算上为简化采有效翼缘宽度bf’，

即认为在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。

它与翼缘厚度h’f

、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu，纵向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。C=a1

fcAc’Ts=fyAsMa1fcx第一类T形截面第二类T形截面界限情况基本公式计算公式与宽度等于bf’的矩形截面相同◆为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x≤xb。对于第一类T形截面，该适用条件一般能满足。◆为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足As≥rminbh，b为T形截面的腹板宽度。◆对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足

As≥rmin[bh+(bf-

b)hf]第一类T形截面=+第二类T形截面第二类T形截面为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：=+为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足：

As≥rminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。Ｔ形截面受弯构件正截面承载力设计T截面设计已知：b、h、as、as’、fy、fc、Ｍ求：求所需的受拉钢筋截面面积

As基本公式：两个Ｔ形截面受弯构件正截面承载力设计步骤1.令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩；2.判断第一类和第二类T形截面的方程3.画T形截面正截面受弯承载力计算简图；4.列基本平衡方程；5.根据As实际配置受拉钢筋－构造要求；6.验算适用条件；计算简图

◆符号解释－混凝土受压区等效矩形应力图系数，x－混凝土受压区等效矩形应力图高度;b－T形截面腹板宽度；bf’－T形截面受压区翼缘宽度；bf－T形截面受拉区翼缘宽度；hf’－T形截面受压区翼缘高度；Hf

－T形截面受拉区翼缘高度；As－受拉钢筋截面面积；Mu－受弯构件能够承担的弯矩；as－受拉区钢筋形心离混凝土下底面的高度；防止超筋脆性破坏适用条件防止少筋脆性破坏

已知：b、h、as、As、fy、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?Ｔ形截面受弯构件正截面承载力复核构造要求1.板的构造要求2.梁的构造要求板的构造要求1.板的最小厚度2.板的受力钢筋现浇板的配筋通常按每米板宽的As值选用钢筋直径及间距。例如As＝330mm2/m,选用φ8@150（As＝335mm2/m），其中8为钢筋直径（mm）150为钢筋中到中的距离（mm）。板的受力钢筋直径通常采用6、8、10mm，板厚度h≤40mm时也可选用直径为4、5mm的钢丝。板的受力钢筋间距不宜过密也不宜过稀，过密则不易浇注混凝土而且钢筋与混凝土之间的可靠粘结难以保证，过稀则钢筋与钢筋之间的混凝土可能会引起局部破坏。板内受力钢筋间距一般不小于70mm；当板厚≤150mm时，不宜大于200mm；当板厚h＞150mm时，不应大于1.5h，且不宜大于250mm。3.板的分布钢筋板的分布钢筋是指垂直受力钢筋方向布置的构造钢筋。其作用是将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；与受力钢筋绑扎或焊接在一起形成钢筋网片，保证施工时受力钢筋的正确位置；承受由于温度变化、混凝土收缩在板内所引起内力。分布钢筋的直径不宜小于6mm.单位长度内分布钢筋的截面面积不应小于另一方向单位长度内受力钢筋截面面积的15%，及该方向截面面积的0.15%，且分布钢筋的间距不应大于250mm。梁的构造要求1.截面尺寸矩形截面梁的高度比h/b一般取2.0~3.5；T形截面梁的高宽比h/b一般取2.5~4.0（此外b为梁肋宽）。为了统一模板尺寸便于施工，梁的截面宽度通常取为b＝120mm、150mm、180mm、200mm、220mm、250mm、300mm、350mm等尺寸；梁的截面高度通常取为h＝250mm、300mm、350mm,……750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。2.纵向受力钢筋梁中常用的纵向受力钢筋直径为10mm~28mm当梁高h≥300mm，不应小于10mm根数,且不少于两根，分别布置在截面上、下侧的角部以便与箍筋绑扎形成骨架。梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。当采用两种不同直径的钢筋时，则钢筋直径至少宜相差2mm，以便在施工中能用肉眼识别。3.纵向构造钢筋对于单筋截面梁，在梁的受压区还要布置架立筋，架立筋一般为两根，分别放在截面受压区的角部。架立筋的作用主要是固定箍筋并与截面受拉区的受力纵筋组成钢筋骨架。架立筋的直径与梁的跨度l有关。当梁的跨度l＜4m时，架立钢筋直径不宜小于8mm；当梁的跨度l=4m~6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度l＞6m时，不宜小于12mm。如果在截面受压区也配置了受力钢筋则没有必要单独再设置架立筋。当梁的腹板高度hw＞450mm时，在梁的两侧面沿高度应设置的纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积bhw

的0.1%，且其间距不宜大于200mm。

1概述2梁的破坏形态3影响斜截面受剪承载力的主要因素4斜截面受剪承载力计算5.5受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪破坏5.1概述

受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，产生垂直裂缝。

概述1.剪弯段内梁的受力特点剪跨比λ试验研究表明，梁的斜截面剪切破坏形态及抗剪承载力都与剪跨比λ有很大关系。我们定义2.斜截面破坏的主要形态斜拉破坏当腹筋配置太少并且λ>3时，斜裂缝一出现后，钢筋立即屈服就迅速延伸到集中荷载作用点处，使梁沿斜向拉裂成两部分而突然破坏。剪压破坏当腹筋配置适中，弯剪斜裂缝可能不止一条，当荷载增大到某一值时，在几条弯剪裂缝中将形成一条主要的斜裂缝，称为临界斜裂缝。临界斜裂缝出现后，梁还能继续增加荷载。最后，箍筋屈服，剩余截面缩小，上端混凝土被压酥而造成破坏。破坏处可看到很多平行的短裂缝和混凝土碎渣。斜压破坏λ＜1时或腹筋过量，由于受到支座反力和荷载引起的单向直接压力的影响，在梁腹部出现若干条大体相平行的斜裂缝，此时箍筋没屈服，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成几个倾斜的受压柱体，最后它们沿斜向受压破坏。破坏时，斜裂缝多而密，在梁腹部发生类似于斜向短柱压坏的现象，故称为斜压破坏。3.影响斜截面受剪承载力的主要因素1.剪跨比λ2.混凝土等级3.配箍率ρsv和箍筋强度fyv4.纵向钢筋配筋率ρ

5.6斜截面受剪承载力计算有腹筋梁沿斜截面受剪破坏的3种破坏形态，在工程设计时都应设法避免，其中，斜压破坏是因梁截面尺寸过小而发生的，故可以用控制截面尺寸不致过小加以防止；斜拉破坏是因梁内配置的腹筋数量过少而引起的，因此用配置一定数量的箍筋和保证必要的箍筋间距来防止这种破坏形态的发生；对于常见的剪压破坏，因为它的承载力变化幅度较大，所以必须通过受剪承载力计算给予保证。《规范》的受剪承载力计算公式就是根据剪压破坏特征而建立的可以分为：仅配有箍筋的斜截面受剪承载力；配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力。1.仅配有箍筋的斜截面受剪承载力如果集中荷载对支座边缘截面或节点边缘所产生的剪力值大于总剪力值的75％时，按均布荷载作用下的情况计算;2.配有箍筋和弯起钢筋梁的斜截面受剪承载力为了承受较大的设计剪力，梁中除配置一定数量箍筋外，有时还需设置弯起钢筋。试验表明，弯筋仅在穿越斜裂缝时才可能屈服，当弯筋在斜裂缝顶端越过时，因接近受压区，弯筋有可能达不到屈服，计算时要考虑这个不利因素。所以，弯起钢筋所承受的剪力等于它的拉力在垂直于梁纵轴方向的分力乘上应力不均匀系数0.8

Vsb＝0.8fyAsbsinα对于同时配置箍筋和弯起钢筋的梁，其斜截面受剪承载力等于配箍筋梁的受剪承载力与弯起钢筋的受剪承载力之和，对于前述两种情况当4£bhw时，

025.0bhfVccb£当6³bhw时，

020.0bhfVccb£当64<<bhw时，按直线内插法取用。

3.公式适用条件（1）截面的最小尺寸（上限值）（2）箍筋的最小含量（下限值）4.斜截面受剪承载力的计算位置⑴支座边缘截面（1－

1）；⑵腹板宽度改变处截面（2－2）；⑶箍筋直径或间距改变处截面（3－

3）；⑷受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4－

4）。5.斜截面受剪承载力的计算步骤（1）确定计算截面和截面剪力设计值；（2）验算截面的最小尺寸（上限值）；（3）验算是否可以按构造配置箍筋（下限值）；（4）当不能按构造配置箍筋时，按计算确定所需腹筋数量；（5）绘制配筋图。承载力校核的计算步骤已知：截面剪力设计值V，材料强度设计值fc、ft、fyv、fy，截面尺寸b、h0，配箍量n、Asv1、S，弯起钢筋截面面积等，要求复核斜截面受剪承载力是否满足。这类问题的实质是求斜截面受剪承载力Vu,当V≤Vu时满足,否则为不满足。第一步：检查截面限制条件，如不满足，应修改原始条件。第二步：当V＞0.7ftbh0时，检查是否满足条件ρsv≥ρsv,min，如不满足，说明不符合规范要求，应考虑修改原始条件。第三步：以上检查都通过后，把各有关数据直接代入有关公式5.8受弯构件裂缝宽度和变形验算及耐久性要求1.概述2.裂缝宽度验算3.受弯构件挠度计算1.概述

1.混凝土结构构件根据使用功能，《规范》将裂缝控制划分为3个等级（1）严格要求不出现裂缝（2）一般要求不出现裂缝（3）构件在使用阶段允许出现裂缝，但对其裂缝宽度需加以限制轴心受拉构件为例开裂前，应变均匀分布。在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。2.裂缝宽度验算裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应力为零，钢筋拉应力突增。开裂前开裂后由于钢筋与混凝土之间存在粘结，裂间混凝土中拉应力sc增加。当距裂间距有足够的长度l时，裂缝间混凝土拉应力sc增大到ft，将出现新的裂缝。足够的长度l为粘结应力作用长度，也称传递长度。当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还可以出现新的裂缝；当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝；平均裂缝间距lcr＝1.5l由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距lcr和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。规范采用平均裂缝宽度wm乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度wmax。平均裂缝间距平均裂缝宽度计算公式纵向钢筋应变不均匀系数ψ《规范》规定，当ψ=0.2；当ψ＞1.0时，取ψ=1.0。对直接承受重复荷载的构件取ψ=1.0。3.裂缝截面处钢筋应力σsqσsk是指按荷载效应标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力。根据裂缝截面处力的平衡条件可得。（1）对轴心受拉构件，有式中Nk—按荷载效应标准组合计算的轴向拉力；

As—受拉钢筋总截面面积。（2）受弯构件最大裂缝宽度计算

—构件受力特征系数，对轴心受拉构件，取影响裂缝宽度的主要因素及减小裂缝宽度的措施（1）钢筋应力；（2）钢筋直径；（3）钢筋表面特征；（4）混凝土抗拉强度及黏结强度；（5）混凝土保护层厚度；（6）混凝土有效受拉面积；（7）构件的受力形式等。裂缝宽度验算

《规范》对构件最大裂缝宽度的控制条件为: