微积分基本定理教学设计

高二年级数学集体备课材料 说课人：周亚芹说课时间：2013-3-21构建高效课堂教学设计案（正页）高二年级数学学科 课题 §1-6微积分基本定理预讲授时间2013年3月26日 第1课时 授课类型 新授课教学目标知识目标:通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分，通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的含义能力目标:通过探究过程，使学生经历定理的发现过程，提高学生理性思维能力，会计算简单的定积分•情感目标:通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点•教学重点了解微积分基本定理的含义，会计算简单的定积分・教学难点准确了解微积分基本定理的含义.教学方法导学自读结合小组合作探究板书设计§1-6微积分基本定理1、导数与积分的关系 例1 例22、 微积分基本定理：学情分析学生学习了导数，明确导数的几何意义，了解逼近法求定积分的过程，但是微积分基本疋理较为抽象，学生理解可能有困难，重在了解微积分基本疋理的含义

构建高效课堂教学设计案(副页)教学环节及时间分配教师活动(教学内容的呈现及教学方法)学生活动(学习活动的设计)导学学生课前完成导学案，教师课前总结导学案完成情况，学生聆听，引发思考自读指出导学案中存在的问题•学生通过课前预习、小组探究后，1分我们讲过用定积分定义计算定积分 ，但其计算过程课上展示成果•教师引导学生利用导问题比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算数的几何意义，从图形观察得出结论.1引领定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢?在教师的引导下学生独立思考得出1分设一物体与直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置结论•教师讲解合作为S(t),速度为v(t)(v(t)工0)，例1学生独立思考计算并板书展示•探究冋题(i)如果做直线运动的物体运动规律是 y二y(t)，讲解后学生完成练习•6分J JVJy那么它在t时刻的速度是多少？例2学生独立思考计算并板演，师生自主冋题(2)如何用y(t)表示物体在a,b】内的位移s?点评后，教师提出问题，学生思考回构建冋题(3)如何用v(t)表示物体在a,b］内的位移s?结合上述答回答4分问题你有什么发现？由学生结合已有的知识，提出自点拨2、微积分基本定理己的看法，组内同伴之间交流，老师提升对于一般函数f(x)，设F〔X)=f(x),巡视指导，三个小组分别展示成果，8分b教师及时点评指，最后归纳、板书•3分那么ff(x)dx=F(b)-F(a)强调三种情况，学生结合图形记忆 •6分为了方便起见，还常用F(x)ia表示F(b) F(a),四名学生板演后，师生点评•问题b b学生总结，教师提示补充・引领即Jf(x)dx=F(x)|：=F(b)-F(a)2分该式称之为微积分基本公式或牛顿一莱布尼兹公式 •合作例1.计算卜列定积分：探究21 3 16分(i)f-1dx; Q)J(2x--2)dx。5分练习：计算「x2dx总结评价b0例2.计算卜列定积分：~rr~ ~rr~2分[Sinxdx,2Jsinxdxj[sinxdx。布置由计算结果你有什么发现？试利用曲边梯形的面作业积表示所发现的结论？可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；当对应的曲边梯形位于 x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于 x轴下方的曲边梯形面积时， 定积分的值为0,且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于 x轴下方的曲边梯形面积.课本p55练习1—4课堂检测计算下列定积分:

⑴广2xdx; (2)「1(x2—2x)dx;”0”022 2X2+2