八年级数学上册-第12章-全等三角形复习课件1-(新版)新人教版

八年级上册第12章

全等三角形复习学习目标12使学生较熟练地掌握三角形全等的判定。使学生能综合应用学过的三角形全等的判定方法，培养分析问题和解决问题的能力。3增强学生的观察和理解能力、几何语言的叙述能力。1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF自主学习反馈32.如图（1），AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图（1）3.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=,BE=..BCODEA图（2）20°5cm自主学习反馈SSS4.如图（3），AC与BD相交于o,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD=.说说理由.ADBCO图（3）3cm利用角角边证得△AOB≌△COD，得到CD=AB=3自主学习反馈1.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定:知识点回顾①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL议一议3.三角形全等的证题思路：①②③议一议到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上(已知）∴QD＝QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：知识点回顾议一议知识点回顾议一议3.三角形的角平分交于同一点，这一点到三角形三边的距离相等。ABCPMNDEF例1：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D典例精析例2：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：

，使△AEH≌△CEB。BE=EH典例精析例3：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE∵AD是△ABC的中线,∴

BD＝CD又∵DE＝AD,∴△ADC≌△EDB∴AC=EB在△ABE中，AE<AB+BE＝AB+AC即2AD<AB+AC∴典例精析典例精析例4.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE;△AFD与△CEB全等吗？为什么？ADBCFE解:△AFD与△CEB全等,理由是：∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF∴AF=CE在△AFD与△CEB中AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE∴△AFD≌△CEB(SAS)典例精析解：BC=DE，理由是：∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB∴∠CAB=∠EAD在△CAB与△EAD中∠CAB=∠EAD∠B=∠DAC=AE∴△CAB≌△EAD（AAS)∴ED=CB例5.如图在△ABC、△ADE中∠B=∠D，AC=AE,且∠CAE=∠BAD，则BC=DE吗？为什么？ACEBD等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接找边和角相等的方法！例6、已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.证明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延长线上一点,∴AF是∠BAC的角平分线∴点F到边AB、AC的距离相等典例精析例7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）典例精析例7.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD解：AB=AC+BD。理由如下：在AB上截取AF=AC，连接EF。F∵EA平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE=AE∴△ACE≌△AFE（SAS）∴∠ACE=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°.∵∠AFE+∠BFE=180°.∴∠D=∠BFE∵BE平分∠ABD∴∠FBE=∠DBE∴△DBE≌△FBE(AAS)∴BF=DB∴AB=AF+BF=AC+DB典例精析随堂检测101试卷库全等三角形复习随堂测试

同学们要认真答题哦！1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB随堂检测2:下面条件中,不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C随堂检测3、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=

。12cABDE随堂检测4.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：∵AF=CE,∴AE=CF∵BE∥DF,∴∠1=∠2又∵BE=DF∴△AEB≌△CFD∴∠A=∠C∴AB∥CD随堂检测5、已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延长线上的一点,试说明:BF=CF.证明：在△ABD和△ACD中AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD又∵F是AD延长线上一点，∴∠BAF=∠CAF在△ABF和△ACF中AB=AC∠BAF=∠CAFAF=AF

∴△ABF≌△ACF(SAS）∴BF=CF随堂检测6.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF证明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中

∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的对应边相等AAS垂直的定义等角的补角相等已知∠E=∠F∠EBD=∠FCDBD=CD随堂检测7.已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC随堂检测证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°在RT△DEB和RT△DFC中DE=DFDB=DC∴RT△DEB≌RT△DFC（HL）∴EB=FC｛1.全等三角形的判定方法课堂小结边边边、边角边、角边角、角角边：直角三角形除了以上四种之外还有HL2、角平分线的性质与判定方法3、利用全等三角形的判定方法和角平分线解决数学问题4、本章常用辅助线：连接线段××，遇到证a=b+c型通常要截长补短，遇到题中有角平分线通常向角的两边作垂线或在角的一边上截取一段等于题中的某一段.1.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：△ADG为等腰直角三角形。课后拓展供老师根据学生学习状况选用2.如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.课后拓展供老师根据学生学习状况选用3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EFBCAFED课后拓展供老师根据学生学习状况选用4、如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？课后拓展供老师根据学生学习状况选用课后拓展供老师根据学生学习状况选用5.已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转