第6章简单非线性电路分析

第6章简单非线性电阻电路分析

6.1非线性元件与非线性电路的基本概念

6.2非线性电阻

6.3非线性电阻电路方程的建立

6.4非线性电阻电路的基本分析方法

重点:非线性电阻元件及其约束关系，简单非线性电阻电路的图解分析法、分段线性化分析法、小信号分析法。1.非线性元件(nonlinearcomponent)当元件的参数值随其端电压或端电流的数值或方向发生变化时，这样的元件就是非线性元件，非线性元件的伏安特性不再是通过坐标原点的直线。6.1非线性元件与非线性电路的

基本概念

非线性元件也分为二端元件和多端元件以及时变元件和时不变元件，本章仅讨论非线性时不变二端电阻元件及其所构成的电路。2.非线性电路(nonlinearcircuit)仅由非线性电阻元件、线性电阻元件、独立电源和受控源等组成的电路称为非线性电阻电路。非线性电阻电路在非线性电路中占有重要的地位，它不仅可以构成许多实际电路的合理模型，其分析方法也是研究含有非线性电容元件、非线性电感元件的非线性动态电路的基础。严格地讲，实际电路都是非线性的。6.2非线性电阻（nonlinearresistor

）不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电阻元件。元件符号复习：线性电阻元件（linearresistor）iuPuiuiR+-u=f(i)i=g(u)1.非线性电阻的分类非单调电阻元件一般可分为流控电阻元件(current-controlledresistor)和压控电阻元件(voltage-controlledresistor)两类。（1）非单调电阻非线性电阻按其伏安特性可以分为三大类，即非单调电阻、单调电阻和多值电阻。◆电流控电阻元件u=f(i)为单值函数

如充气二极管(gasdiode)

这种曲线呈S形，因而在一段曲线内，电压随电流增加而下降，各点斜率均为负，故而称具有这类伏安特性的电阻为S形（微分）负阻。◆电压控电阻元件如隧道二极管(tunneldiode)这种曲线呈N形，因而在一段曲线内，电流随电压增加而下降，各点斜率均为负，故而称具有这类伏安特性的电阻为N形（微分）负阻。

i=g(u)为单值函数

若非线性电阻的端电压可以表示为其端电流的单值函数，端电流又可以表示为其端电压的单值函数，即有（2）单调型电阻u=f(i)为单值函数

i=g(u)为单值函数

同时成立，而且f和g互为反函数，则称之为单调型电阻。PN结二级管是最为典型的单调型电阻。单调型电阻既是流控电阻又是压控电阻，其伏安特性曲线为严格单调增或严格单调减的。-ISui伏安特性对于硅二极管来说，典型值为若非线性电阻的某些端电流对应于多个端电压值，而某些电压又对应于多个端电流值，则称为多值电阻。（3）多值电阻理想二极管就是一种典型的多值电阻

2.静态电阻和动态电阻的概念所谓静态，是指非线性电阻电路在直流电源作用下的工作状态，此时非线性电阻上的电压值和电流值为平面上一个确定的点，该点即称为静态工作点，此点所对应的电压值和电流值称为静态电压和静态电流。静态电阻定义为该点电压和的比值，即非线性电阻在某一工作状态下的动态电阻定义为该点电压对电流的导数值，即正比于，为P点切线斜率的倒数。分析非线性电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的伏安关系。6.3非线性电阻电路方程的建立

基尔霍夫定律所反映的是节点与支路的连接方式对支路变量的约束，而与元件本身特性无关，因而无论是线性的还是非线性的电路，按KCL和KVL所列方程是线性代数方程。如图电路，节点a和b可列出KCL方程为对于回路I和II，按KVL可列方程它们都是线性代数方程。表征元件特性的伏安方程，对于线性电阻而言是线性代数方程，对于非线性电阻来说则是非线性函数。iSR1R3+u2_R2R4+uS_i1i2+u3_i4i3+u4_lll+_u1例非线性电阻的伏安关系一般为高次函数，故建立线性电阻电路方程与建立非线性电阻电路方程时的不同点来源于非线性电阻元件与线性电阻元件之间的上述差异。非线性元件的参数不为常数这一特点决定了非线性电路与线性电路的一个根本区别，即前者不具有线性性质，因而不能应用依据线性性质推出的各种定理，如叠加原理、戴维宁定理、诺顿定理等。如设某非线性电阻的伏安特性为例解：（1）如，求其端电压（2）如，求其电压吗？（3）如，求电压吗？（4）如，求电压（1）当时，（2）当时，显然，，即对于非线性电阻而言，齐次性不成立。（3）当时显然，，即对于非线性电阻而言，可加性也不成立。（4）当时对于简单的非线性电阻电路，可以先采用2b法，即直接列写独立的KCL、KVL以及元件的VCR，再通过将VCR方程代入到KCL、KVL方程中消去尽可能多的电流、电压变量，从而最终得到方程数目最少的电路方程，这种方法称为代入消元法，可用于既有压控型又有流控型非线性电阻的非线性电路。如图所示的非线性电路中，已知非线性电阻是流控型的，有例试求：之值。_ISR1uR2_R2+US_i1+i3+u3uR1_+解：（1）电路元件（非线性电阻、线性电阻）的特性方程为（2）KCL与KVL分别为将电路元件方程代入所列KCL与KVL可得：即解得或由此可见，非线性电路的解不是唯一的。1.节点法若电路中的非线性电阻均为压控型电阻或单调电阻，则宜选用节点法列写非线性电阻电路方程。当电路中既有压控型电阻又有流控型电阻时，直接建立节点电压方程的过程就会比较复杂。iS1iS3R1i1i3i4i6R2R5R3R4132–+u2i2i5–+u5R6iS2写出如图所示电路的节点电压方程，假设各电路中非线性电阻的伏安特性为例解iS1iS3R1i1i3i4i6R2R5R3R4132–+u2i2i5–+u5R6iS2对节点①：对节点②：对节点③：2.回路法若电路中的非线性电阻均为流控型电阻或单调电阻，则宜选用回路法或网孔法列写非线性电阻电路方程。当电路中既有流控型电阻又有压控型电阻时，建立回路方程的过程就会比较复杂。uSi4i1R2–+R1u3–+u4–+i3lll如图所示电路中，已知两非线性电阻的伏安特性分别为例试列出求解i3

和i4

的方程。解列写网孔电流方程为：即：uSi4i1R2–+R1u3–+u4–+i3iL1iL26.4非线性电阻电路方程的

基本分析法

1.图解法图解法是分析计算非线性电阻电路的一种非常重要的常用方法，运用图解法可求解非线性电阻电路的工作点、DP图（驱动点图）和TC图（转移特性图）。工作点(Quiescentpoint,Q-point)用图解法求解非线性电路u2=f2(i)i+_uSR1R2+_uR2：u=

f(i)uSuS/R1ui0对于仅含有一个非线性电阻的电路，通常先将非线性电阻以外部分的线性一端口电路用戴维宁等效电路替代，相应的端口伏安特性曲线称为负载线两曲线交点坐标即为所求解答。其特性为一直线。线性含源电阻网络i+u2abai+u2bRi+US戴维南定理uiUSu2=f(i)0iSi3R2i2u–+如图所示电路中，已知非线性电阻的伏安特性为例由图知所以有由图解法知两条线交点的横坐标即为方程的解。对于含有多个非线性电阻的一端口电路（其中还可以含有线性电阻），这时应用非线性与线性电阻的串、并联等效及非线性电阻的串、并联等效，可将该一端口等效为一个非线性电阻，并将剩下的线性有源一端口电路应用戴维宁定理进行等效。2.求DP图的图解法表征由任意一个含有电阻的一端口电路（单个电阻或仅由电阻构成的网络为其特例）的端口伏安特性曲线称为该一端口电路的驱动点特性图，简称DP图。非线性电阻串联端口特性：由两函数曲线f1(i1)和f2(i2)的纵坐标相加即得函数f(i)的曲线。非线性电阻并联端口特性：由两函数曲线f1(u1)和f2(u2)的纵坐标相加即得函数f(u)的曲线。对非线性电阻串、并联以及混联作DP图的图解法称为曲线相加法。这种方法普遍适用于流控电阻、压控电阻以及单调型电阻的串联、并联以及混联，这些电阻连接的电路中也可以含有线性电阻，但最终等效电阻一般必为一非线性电阻。3.分段线性化解析法分段线性化解析法又称折线近似法，它是目前分析非线性电路的一种最为一般和非常重要的解析法。其基本思想是，在允许一定工程误差要求下，将非线性元件复杂的伏安特性曲线用若干直线段构成的折线近似替代，即所谓分段线性化。由于各直线段所对应的线性区段分别对应一个线性电路，因而可以采用线性电路的分析计算方法，从而将非线性电路的求解转化为若干个(直线段的个数)结构和元件相同而参数各异的线性电路的分析计算。某非线性电阻的伏安特性如图中的虚线分为三段，可用1、2、3三条直线段来代替。这样，在每一个区段，就可用一线性电路来等效。例在区间如果线段1的斜率为，则其方程可写为就是说，在的区间，该非线性电阻可等效为线性电阻。类似地，若线段2的斜率为，（显然有<0），它在电压轴的截距为，则其方程为若线段3的斜率为，它在电压轴的截距为，则其方程为将非线性元件的特性曲线分段后，就可按区段列出电路方程，用线性电路的分析计算方法求解。（a）线段1的等效电路（b）线段2的等效电路（c）线段3的等效电路R1=1/G1ui+–Us2R2=1/G2ui+–+–Us3R3=1/G3ui+–+–线段1线段2线段3①用折线近似替代非线性电阻的伏安特性曲线；★分段线性化的方法是：②确定非线性电阻的线性化模型。③按区段列出电路方程。④用线性电路的分析计算方法求解。例.如图（1）电路中，，非线性电阻的伏安特性曲线如图（2）所示，如将曲线分成oc、cd与de三段，试用分段线性化法计算U、I值。U(V)6311230cde-1I(A)图(2)+–abIUsRs+–U图(1)解设想非线性电阻工作在cd间。连接cd点，以直线2替代cd间曲线，直线2的方程为上式整理后得图中上式线性方程对应的线性化模型如图(3)右端所示。+–abIUsRs+–U+–U02R2图（3）U(V)6311230cde-1I(A)图(2)综上可得计算结果与原先假设相符（U、I位于cd间）。在图（3）中应用KVL得U(V)6311230cde-1I(A)图(2)+–abIUsRs+–U+–U02R2例2已知0<i<1A,u=2i;i>1A,u=i+1。求u。122334假设工作在第1段：0<i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A

假设错误假设工作在第2段：i>1A

2+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V假设正确1iu0工作点条件性质+_7V+_u2i4.小信号分析法在分段线性化解析法中，输入信号变动的范围较大，因而必须考虑非线性元件特性曲线的全部。若电路中电压、电流变化范围较小，则可以采用小信号分析法，它所涉及的仅是非线性元件特性曲线的一个局部，即按照工作点附近局部线性化的概念，用非线性元件伏安特性在工作点处的切线(其斜率为动态电导)将非线性元件线性化，建立起局部的线性模型并据此分析由小信号引起的电流增量或电压增量。根据小信号引起的电流增量或电压增量可建立小信号等效电路，它是一个与原非线性电路具有相同拓扑结构的线性电路，其区别仅在于将原电路中的直流电源置零并将非线性电阻用其在直流工作点处的动态电阻替代。非线性电路的解就是由直流电源与小信号电源共同作用下所得到的结果。小信号分析法是电子工程上分析非线性电路的一个重要的常用方法，特别是电子电路中有关放大器的分析、设计就是以小信号分析为基础的。小信号分析法(small-signalanalysismethod)是分析非线性电阻电路的一种极为重要的方法。如图设iSR2△iSi3+–u以表示当

时方程的解，即则输入激励由is

至is

+is的变化，导致电压u*改变为u=u*+

u。因此，有

将函数f(u*+

u)在u*附近展开成泰勒级数：

由于则因为所以由式可得小信号等效电路iSR2△iSi3+–uR2△iS+–△u变成了小信号下的线性等效电路R2△iS+–△u此线性电阻元件的阻值等于原非线性电阻元件的iu特性在工作点u*处斜率的倒数。线性等效电阻小信号电阻是线性电阻。例1图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b）所示。电流源is的标称值为10A，求电压u。iS=10AR3=1/3△iS=sint(A)i+–u图（a）图（b）解1.作出大信号电路（令△iS=0）iS=10AR3=1/3+–u*iu*=2V解得2、作出小信号电路其中小信号电阻为R3=1/3△iS=sint(A)+–△u1/4R3=1/3△iS=sint(A)+–△u1/4原电路中的电压u为注意：这并非是应用叠加原理的结果，非线性电路不满足叠加原理。例2如图（1）所示电路，设非线性电阻的伏安特性为如图（2）所示。已知直流电流源小信号电流源，电阻，求端电压u。120800412u(V)L图(2)i(mA)ISRiSi+–u图(1)解首先求电路的工作点，令，按图(1)的电路，非线性电阻左侧的方程（即负载线方程）为即可求得负载线在电流轴的截距为（0V，0.12A），在电压轴的截距为（12V，0A）。在图（2）的u-i平面画出负载线L。可求得工作点为工作点处的动态电导则可得所以，小信号电压最后，得电路中端电压已知e(t)=7+EmsinwtV，w=100rad/s，Em<<7V，R1=2。r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求电压u2和电流i1