第一章信号与系统的基本概念

信号与系统SignalsandSystems倪育德

中国民航大学

1.信号的基本定义从基本含义上讲，信号是用来传递某种消息或信息的物理形式。本课程主要讨论电信号随时间而变化的电压、电流随时间而变化的电场或磁场绪论中国民航大学CAUC2.

系统的基本定义广义而言，系统是对输入信号作出响应的物理结构。系统的本质是对信号进行相应的处理，并将处理后的信号作为系统的输出。这种输出也称之为系统的响应。本课程主要讨论电系统绪论中国民航大学CAUC3.信号与系统课程的主要研究内容信号理论的研究内容信号分析信号综合系统理论的研究内容系统分析系统综合本课程的研究内容信号分析系统分析绪论中国民航大学CAUC4.信号分析的主要内容绪论复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合信号分析连续信号离散信号取样时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合时域：信号分解为单位脉冲序列的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦序列的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合中国民航大学CAUC5.系统分析的主要内容绪论系统分析连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应的求解系统的描述系统响应的求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：输入输出描述法：N阶差分方程状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：中国民航大学CAUC6.信号与系统之间的关系绪论

信号与系统是相互依存的整体。1）信号必定是由系统产生、发送、传输与接收，离开系统没有孤立存在的信号；2）

系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与处理，没有信号的系统就没有存在的意义。中国民航大学CAUC7.信号与系统的应用领域绪论控制计算机等信号处理信号检测非电类:社科领域：电类机械、热力、光学等股市分析、人口统计等中国民航大学CAUC8.系统与电路的关系绪论1）通常把系统看成比电路更为复杂、规模更大的组合2）处理问题的观点不同：电路：着重在电路中各支路或回路的电流及各节点的电压上系统：着重在输入输出之间的关系上，即系统能实现何种功能。中国民航大学CAUC9.本课程的构成理论课（64学时）第一章信号与系统的基本概念第二章连续时间系统的时域分析第三章傅里叶变换第四章连续时间系统的傅里叶分析第五章拉普拉斯变换第六章s域系统函数分析第七章离散时间系统的时域分析第八章离散时间系统的z域分析第九章系统的状态变量分析实验课（8学时）绪论中国民航大学CAUC10.信号与系统课程的学习方法绪论3）加强实践环节，通过实验加深对理论与概念的理解。1）着重掌握信号与系统分析的物理含义，将数学概念、物理概念及其工程概念相结合。2）注意提出问题，分析问题与解决问题的方法。4）通过多练，复习和加深所学的基本概念，掌握解决问题的方法。中国民航大学CAUC11.主要参考书绪论[1]A.V.Oppenheim.SignalsandSystems或中译本（第二版）.西安交通大学出版社.[2]吴大正.信号与线性系统分析(第三版).高等教育出版社，2000.[3]乐正友.信号与系统.清华大学出版社,2004.[4]朱钟霖等.信号与系统.中国铁道出版社,1996.[5]吴湘淇.信号、系统与信号处理,(上).电子工业出版社，1999.[6]骆丽,胡健等译.全美经典学习指导系列《信号与系统》，科学出版社，2002.[7]范世贵.信号与系统典型题解及自测试题(第3版).西北工业大学出版社,2005.

[8]刘树棠译.信号与系统计算机练习—利用MATLAB.西安交通大学出版社，2000.中国民航大学CAUC第1章信号与系统的基本概念SignalsandSystems1.1信号的描述、分类和典型示例1.2信号的基本运算1.3信号的时域分解1.4系统的描述及其分类1.5线性时不变系统一、信号的定义

广义:

信号是随时间变化的某种物理量。严格:

信号是消息的表现形式与传送载体。

二、信号特性的描述

数学解析式或图形时间特性频率特性

1.1信号的描述、分类和典型示例中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例语音信号：空气压力随时间变化的函数。语音信号“你好”的波形中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例静止的单色图象：

亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。中国民航大学CAUC三、信号的分类1.确定信号与随机信号1）确定信号：是时间t的确定函数，在函数中不含任何随机变量，因而对于指定的某一时刻，可确定一相应的函数值。2）随机信号：不是时间t的确定函数，在函数中至少含有一个随机变量。1.1信号的描述、分类和典型示例中国民航大学CAUC2.周期信号与非周期信号1）周期信号：在任一时刻的函数值在每经过一段时间间隔后又准确地重复。f(t)=f(t+nT),n=0,±1,±2,±3,……2）非周期信号：不具备周期信号的“周期”特性。1.1信号的描述、分类和典型示例周期信号每一周期内信号完全一样，故只需研究信号在一个周期内的状况。中国民航大学CAUC3.连续时间信号与离散时间信号1）连续时间信号：在所讨论的时间区内，除了若干个第一类间断点外，对于任意时刻都可给出确定的函数值。1.1信号的描述、分类和典型示例连续时间信号模拟信号：信号在时间和幅值上都是连续的。量化信号：在时间上是连续的，但幅值上却只限于有限个数值（量化）。中国民航大学CAUC2）离散时间信号：在所讨论的时间区内，只在某些不连续规定的时刻给出函数值，而在其他时刻没有给出函数值。1.1信号的描述、分类和典型示例一般的离散时间信号：信号在时间上是离散的。数字信号：在时间上是离散的，在幅值上又是量化的。离散时间信号中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)

对连续信号抽样f(n)=f(nT)2)

信号本身是离散的3)

计算机产生教材：P37，习题1-1中国民航大学CAUC4.能量信号与功率信号信号的瞬时功率p(t)=f2(t)，能量。1.1信号的描述、分类和典型示例归一化能量E

与归一化功率P

的计算

1）能量信号：0E+

，P02）功率信号：E+

，0P+

直流信号与周期信号都是功率信号。

注意:

一个信号，不可能既是能量信号又是功率信号。中国民航大学CAUC四、常见基本信号1.实指数信号

1.1信号的描述、分类和典型示例a为实数，t+

；=1/a，为时间常数中国民航大学CAUC2.复指数信号（1）1.1信号的描述、分类和典型示例1)=0，0=0f(t)=K，成为直流信号。2)0，0=0f(t)=Ket，为实指数信号。3)=0，0

0f(t)=Kcos

0

t+jKsin

0

t，实部是等幅余弦信号，虚部是等幅正弦信号。中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例4)0，0

0f(t)=

Ket

cos

0

t+jK

et

sin

0

t，实部是增幅或减幅余弦信号，虚部是增幅或减幅正弦信号。2.

复指数信号（2）t0

0

K

-Kt

0

K

-K中国民航大学CAUC3.

正弦信号1.1信号的描述、分类和典型示例A:振幅w0:角频率（弧度/秒）j:初始相位中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例4.Sa(t)信号(抽样信号)

抽样信号具有以下性质：与Sa(t)信号类似的是sinc(t)

函数，其定义为：中国民航大学CAUC

5.钟形信号（高斯函数）1.1信号的描述、分类和典型示例f(t)EE/20.83-0.83tE/e中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例6.

单位阶跃信号（1）

定义

u(0)一般不定义，但也可根据实际的物理意义，定义u(0)=0、1或1/2。中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例6.

单位阶跃信号（2）f(t)t01u(t)t01

物理背景1VAB电路中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例6.

单位阶跃信号（3）阶跃信号作用(利用“切除性”）1）表示任意的方波脉冲信号f(t)=u(t-T)-u(t-2T)中国民航大学CAUC6.

单位阶跃信号（4）1.1信号的描述、分类和典型示例阶跃信号作用(利用“切除性”）2）利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例7.

符号函数（正负号函数）

sgn(0)一般不定义，但也可定义sgn(0)=0。中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(1)

单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流i(t)=Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。狄拉克定义式2）冲激信号的定义1）冲激信号的引出单位冲激信号(t)是1930年英国物理学家P.A.M.Dirac首先提出的，故又称Dirac函数或函数。中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(2)3）冲激信号的图形表示说明：冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(3)冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。冲激信号的物理意义：表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。冲激信号的作用：表示其他任意信号；表示信号间断点的导数中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(4)4）冲激信号的极限模型面积=1面积=10中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(5)5）冲激信号的性质

(t)是偶函数。筛选特性中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(6)

(t)

的复合函数[f(t)]的性质[f(t)]中的f(t)是普通函数。若f(t)=0有n个互不相等的实根t1，t2,…,

tn,则有

式中，f，(ti)表示f(t)

在t=ti处的导数，且f，(ti)

0（i=1,2,…,n）。推论：中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例8.

单位冲激信号(7)冲激信号与阶跃信号的关系[例]

计算下列各式的值中国民航大学CAUC9.

冲激偶信号1.1信号的描述、分类和典型示例定义’(t)t0(+∞)(-∞)性质中国民航大学CAUC1.1信号的描述、分类和典型示例三种奇异信号具有微积分关系中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算1.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t)中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算2.信号的相乘f(t)=f1(t)·

f2(t)中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算3.信号的时移（平移）

f(t)

f(t-t0)f(t-t0)，则表示信号右移t0个单位；f(t+t0)，则表示信号左移t0个单位。中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算4.信号的反褶将f(t)以纵轴为中心作180翻转

f(t)

f(-t)中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算5.信号的尺度/比例（1）f(t)

f(at)a>0若0<a<1，则f(at)是f(t)时域上的扩展。若a>1，则f(at)是f(t)时域上的压缩。中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算5.信号的尺度/比例（2）[例]

尺度变换后语音信号的变化一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)

f(t)

f(1.5t)

f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算6.信号的微分（1）y(t)=df(t)/dt=f'(t)中国民航大学CAUC注意：对不连续点的微分1.2信号的基本运算6.信号的微分（2）-2-112中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算7.信号的积分中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算[例]

已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。解：中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算[例]

已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。解：中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算[例]

画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T。(1)(2)解：(1)f’(t)tT0(-T)1中国民航大学CAUC1.2信号的基本运算[例]

画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0=2p/T

。(1)(2)解：(2)中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解一．信号分解为直流分量与交流分量直流交流一个信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解二、信号分解为奇分量与偶分量之和（1）偶分量奇分量中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解二、信号分解为奇分量与偶分量之和（2）[例]

画出信号f(t)的奇、偶分量解：中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解三、信号分解为实部分量与虚部分量实部分量虚部分量四、信号的正交函数分解中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解五、连续信号分解为冲激函数的线性组合（1）中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解五、连续信号分解为冲激函数的线性组合（2）注：当0时，k，d，且中国民航大学CAUC1.3信号的时域分解五、连续信号分解为冲激函数的线性组合（3）信号分解为

(t)的物理意义与实际应用物理意义：

不同的信号都可以分解为冲激序列之叠加，信号不同只是各冲激序列的系数不同。实际应用：

当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应。中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类一、系统的定义

系统是指由相互作用和依赖的若干“单元”组成的、具有特定功能的整体。中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类二、系统的模型（1）1)数学模型输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组2)方框图表示RL串联电路中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类二、系统的模型（2）系统的三种基本单元方框图1）加法器２）倍乘器３）积分器中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类二、系统的模型（３）e(t)r(t)T[.]r(t)=T[e(t)]系统的功能就是对激励e(t)进行运算，从而得到响应r(t)。i

R(t)u

R(t)+i

L(t)u

L(t)+i

C(t)u

C(t)+T1[]i

R(t)u

R(t)T2[]i

L(t)u

L(t)T3[]i

C(t)u

C(t)中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类二、系统的模型（4）Ｔ１Ｔ２Ｔ３Ｔ４e(t)e1(t)e2(t)r(t)ABC●●+++++e1(t)=e(t)+T3[e2(t)]+T4[r(t)]e2(t)=T1[e1(t)]r(t)=e1(t)+T2[e2(t)]●中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类三、系统的分类（1）1．连续时间系统与离散时间系统连续时间系统系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号离散时间系统的数学模型是差分方程式。中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类三、系统的分类（2）2．线性系统与非线性系统（1）

线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀/比例特性与叠加特性。1)均匀/比例特性：2)叠加特性：Ｔ[]e(t)r(t)Ｔ[]ke(t)kr(t)Ｔ[]e1(t)+e2(t)r1(t)+r2(t)Ｔ[]e1(t)r1(t)Ｔ[]e2(t)r2(t)中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类三、系统的分类（3）2．线性系统与非线性系统（2）线性系统是同时具有均匀/比例性

与叠加性

的系统

Ｔ[]k1e1(t)+k2e2(t)k1r1(t)+k2r2(t)Ｔ[]e1(t)r1(t)Ｔ[]e2(t)r2(t)非线性系统：不具有线性特性的系统。

线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。中国民航大学CAUC1.4系统的描述及其分类3．时不变系统与时变系统（1）系统的响应与激励的关系不随激励作用于系统的时间起点而改变，就称为时不变系统。否则，就称为时变系统。三、系统