《医物》流体课件

第二章流体的运动

(fluidmotion)第一节第二节第三节第四节第五节Y§1理想流体稳定流动

(Idealfluidandsteadyflow)1、理想流体（idealfluid)

一种理想型。2、流线(streamline)3、流场(fieldofflow)4、流管(tubeofflow)

5、稳定流动

(steadyflow)理想流体：绝对不可压缩、没有粘滞性的流体。无粘滞性相当于流体在运动过程中没有切向相互作用力，可以用一点的压强来描述。绝对不可压缩相当于流体在运动过程中密度不变。流场：在流动过程中，流体在所占据的空间每一点都有一定的速度v(x,y,z,t),构成一速度场，简称流场。稳定流动：流场中各点的流速不随时间变化。并非流体的某个质点的速度不变。流线：流场中一系列假想的曲线，曲线上每一点切线方向与流经该点的流体粒子的速度方向一致。稳定流动时流线不随时间变化。流管：在稳定流场中由流线组成的管状体。由于流线不能相交，流管内的流体不会流到管外。连续性方程：如图在稳定流场中取一段细流管，设流体密度分别为ρ1、ρ2。经Δt后以上为质量守恒律。若流体不可压缩，则有体积流量守恒律s1s2v1v2质量流量体积流量§2伯努利方程

(Bernoulliequation)

设在某一时刻，一段理想流体在a1a2位置，经过极短时间Δt后，到达b1b2位置。计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。由功能原理A=ΔEm=ρΔV对同一流管的任一垂直截面有理想流体在管道中作稳定流动伯努利方程的应用一、压强与流速的关系当伯努利方程应用于水平管时形式变为：1、流量计设粗细两处截面积压强速度分别为S1、P1、V1；S2、P2、V2、汾丘里流计汾丘里流量计2、流速计皮托管是一种测流体流速的装置，它是由一根直管和一根直角弯管构成。流体在弯管下端d处受阻，形成速度为零的“滞流区”。二、压强与高度的关系如果流体在等截面管中流动，流速不变则有高处压强较小，低处压强较大。流速计示意图

流速计示意图皮托管§3粘性流体的流动

粘性流体的流动形式主要有层流和湍流。一、粘性流体的层流1、层流：流体分层流动，相邻两层之间只作相对滑动，没有横向混杂。2、牛顿粘滞定律流体作层流时，流层之间存在着内摩擦力，层层牵制，各层速度不同。实验表明内摩擦力的大小决定于各层流速差异的剧烈程度即速度梯度和两流层的接触面积，其大小为：什么是速度梯度？如图表示在Δx距离内的平均速度变化率。当两流层无限接近时有：其意义表示在A点速度沿X方向的变化率。称为A点处流层的速度梯度。有关粘滞系数η的解释：η取决于流体的性质，反映流体粘滞性大小的物理量。与流体的温度有关，其单位是xx1x2v1v2vA令切应力为

令切变率为

作用在流层单位面积上的内摩擦力切应变对时间的变化率η=常数,此流体叫牛顿流体。水和血浆都是牛顿流体。η不为常数的流体叫非牛顿流体。血液是非牛顿流体。二、粘性流体的湍流1、湍流：当流体速度增大到一定值时，流体不在保持分层流动，在流体中的障碍物附近形成涡旋。2、雷诺数流体作层流还是作湍流取决于雷诺数当Re<1000

时，流体作层流；当1000<Re<1500时，流体不稳定；当Re>1500时，流体作湍流。流体的粘度越小密度越大越容易发生湍流。在管道弯曲和分支处易发生湍流。对生物循环系统，人的心脏、主动脉以及支气管中的某些部位都是容易发生湍流的地方，可根据听诊器听到的湍流声来辨别血流和呼吸是否正常。湍流和层流的示意图§4粘性流体的运动规律一、粘性流体的伯努利方程理想流体的伯努利方程忽略了流体粘性和可压缩性忽略流体可压缩性，考虑粘性，流体必须克服内摩擦力作功，消耗流体运动的部分机械能使之转化为热能。故粘性流体的伯努利方程为：若在水平管内流动必须维持一定的压强差，粘性流体才能作匀速运动二、泊肃叶定律(Poiseuillelow)

设流体作层流运动，流过水平放置的，半径为R、长度为L的小圆管，小圆管两端的压强差为ΔP，则单位时间内流过小管的流量Q为令流阻(flowresistance)为泊肃叶定律三、斯托克司定律半径为R的小球在粘滞系数为η的流体中作层流时，球体所受到的阻力f为当密度为ρ的小球在密度为σ粘性为η的流体中下沉时，所受合力为当平衡时其收尾速度（terminalvelocity)为F浮F阻Mg§5应用举例

(application)1、水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦力不计）解：由伯努利方程可求出V2。2、在水管的A点，水的流速为2m/s,高出大气压的计示压强为10000Pa，设水管的另一点B的高度比A点降低了1m，若B点处水管的横截面积是A点处的1/2，求B点处的计示压强。解：BA3、用皮托管插入流水中测流速，设两管中的水柱高度分别为，求水流速度。解4、一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s,求（1）未变窄处的血流平均速度。（2）会不会发生湍流？（3）狭窄处的血流动压强。解：5、成年人主动脉的半径约为0.013m,问在一段0.2m距离内的流阻和压强降落是多少？Re=350<1000，不会发生湍流（设血流量）解：6、某人的心输出量为，体循环的总压强差为12.0kPa，求此人体循环的总流阻。解：7、设血液的粘度为水的5倍，如以72cm/s的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流的半径。解：解8、一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2x10-6m的小球，