第三章次同步谐振

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineering动态电力系统分析与控制

保定2011.2-4

目录

一．电力系统数学模型及参数二．电力系统小干扰稳定性分析五．直接法在暂态稳定分析中的应用

三．电力系统次同步谐振分析四．电力系统暂态稳定性分析六．电力系统电压稳定性分析

七．线性最优控制系统八．非线性控制系统九．电力系统广域控制第三章电力系统次同步谐振分析目录

一．概述二．次同步谐振的基本概念五．轴系暂态扭矩计算三．简单电力系统的次同步谐振分析四．多机电力系统的次同步谐振分析

大型汽轮发电机组转子轴系具有显著的机械弹性，在一定条件下会电气量相互作用自发产生振荡。这种自发振荡属于微小扰动下的不稳定性，因此可以用系统的线性化微分方程进行分析。一．概述

次同步谐振的振荡频率比系统低频振荡的频率高的多，故网络元件不能采用准稳态模型，需计及系统的电磁暂态过程。一．概述

另外，当系统发生不对称短路及非同期并列等大扰动的暂态过程中，由于机电相互作用，轴系上可能引起很大的远远超过发电机端三相短路时产生的扭矩，形成暂态扭矩放大现象。计算扭矩需要用数字仿真方法，同时计及电磁和机电暂态过程。一．概述

次同步谐振在轴系产生的扭矩，严重时会导致大轴出现裂纹甚至断裂，或者造成大轴疲劳积累，使轴系寿命降低。因此不仅要计算和分析SSR，还要采取监视、保护及抑制措施。一．概述

一.轴系的固有振荡频率和振型轴系的固有振荡频率是无外施转矩时轴系本身的自由振荡频率。为一般起见,考虑轴系为N个质量块构成的质量-弹簧系统,当忽略阻尼且外加转矩为零时,其运动方程可写成如下二阶齐次微分方程。二．次同步谐振的基本概念二．次同步谐振的基本概念或简写成

二．次同步谐振的基本概念

取非奇异矩阵Q对进行坐标变换有可以证明,总能找到Q,使下式成立代入前式,有解此方程,得由于K阵的奇异性,中有一个零特征值,所以这些频率中有一个频率为零.除此之外其他频率就是轴系的固有振荡频率,也称自然扭矩频率。可见,N个质量块的轴系中只有N-1个自然扭矩频率。二．次同步谐振的基本概念根据与的关系式：可知:每一质量块的角偏移包含所有的自然扭矩频率振荡分量.

每个自然扭矩频率振荡分量称为一个模式,

反映各质量块角度中该模式的相对大小.各个中对应于某个模式的值的连线为一折线,这些折线被称为振型.振型能清晰地描绘各模式下轴系的扭转情况.二．次同步谐振的基本概念设在某一稳态状况下,机组轴系受到一微小扰动,使发电机转子块产生绝对角位移增量：式中为轴系某一自然扭振频率的标幺值.相应的角速度增量为:二．次同步谐振的基本概念

在忽略定子回路电磁暂态过程和定子电阻的条件下发电机定子电压方程为：令:二．次同步谐振的基本概念由于二．次同步谐振的基本概念所以应用派克反变换,得定子A相电压其中所以定子A相电压增量为略去与和不直接相关的最后一项,加上轴系扰动的影响,得:二．次同步谐振的基本概念其中同样可得和的表达式.从式中可看出:当轴系机械运动出现频率为的振荡分量时,在发电机定子将引起次同步频率和超同步频率

当输电线路使用串联电容补偿，而且定子回路的电感和电容的谐振频率正好是,则定子回路中频率为的电流分量与电压分量相位相同,其表达式为:二．次同步谐振的基本概念其中转换为d,q分量：可见该电流分量在空间形成转速为的旋转磁场.其转矩为二．次同步谐振的基本概念

根据参考方向的规定,可知与扰动同相位,即对轴系中频率为的振荡分量产生负阻尼转矩,使振荡趋于增大.因此,当定子回路的电磁振荡频率与轴系的某一自然扭矩频率互补时,发电机转子频率为的振荡分量在定子绕组引起的次同步频率为的电流分量将对这一振荡分量产生负阻尼作用,形成机械与电气间的相互激励.当这种激励超过了机械和电磁振荡的各种阻尼和电阻上的功耗,则振荡便能持续存在.二．次同步谐振的基本概念

以上就是具有串联补偿的电力系统发生次同步谐振的机理.

对于超同步频率的电压分量也会在定子中产生相应的超同步频率电流分量.但由于定子回路的谐振频率一般不超过同步频率,而且超同步电流分量形成的转矩产生的是正阻尼转矩,因此不会出现超同步谐振.二．次同步谐振的基本概念三．简单电力系统的次同步谐振分析

下面介绍分析次同步谐振常用的特征值分析法和复转矩系数分析法.

3.1.特征根分析法一.元件的线性化方程式

1.同步发电机方程采用同步发电机的模型I,可得同步发电机线性化方程如下:三．简单电力系统的次同步谐振分析

及电磁转矩的线性化方程：

2.发电机轴系方程对于一个高压缸,一个中压缸,两个低压缸和发电机,励磁机的轴系模型,其线性化方程为:三．简单电力系统的次同步谐振分析其中:

3.汽轮机方程汽轮机组各汽缸产生的机械转矩偏差与汽门开度偏差的关系为：其中三．简单电力系统的次同步谐振分析

4.调速器方程用两个惯性环节描述调速器,并引入中间变量,可得：三．简单电力系统的次同步谐振分析

5.励磁系统方程励磁系统也用两个惯性环节简单描述.其中为中间变量,为发电机端电压,其增量为：三．简单电力系统的次同步谐振分析

励磁电势的增量为励磁系统方程为：

6.电力系统方程对于单机-无限大系统,先列出三相线路的电压、电流关系式,再用派克变换后的d,q,0坐标下的暂态方程：

线性化后，得:串联电容器两端电压降与电流的关系为:三．简单电力系统的次同步谐振分析坐标变换后，得:再线性化，得:

由于三．简单电力系统的次同步谐振分析

线性化后，有:相应的，有:

二.全系统方程和次同步谐振判别

以上方程组成了全系统的线性化方程，其中一阶微分方程29个，包含的状态变量为

共29个;另有10个代数方程。通过消去10个非状态变量

,整理后,得一组由29个状态变量描述的全系统状态方程.三．简单电力系统的次同步谐振分析在某一给定运行方式下,由各稳态运行参数的取值得出状态方程系统矩阵各元素的数值,然后求出系统全部特征根.

一对共轭特征根对应于d,q,0坐标下一个频率为的振荡频率,与它对应的定子三相变量的振荡频率则为.因此,如果出现实部为正,且虚部所对应的频率与轴系的某一自然扭矩频率接近的特征根,则表明系统在该运行方式下将发生次同步谐振.这就是SSR的特征根分析方法.三．简单电力系统的次同步谐振分析

3.2复转矩系数频率扫描判别法

从全系统的线性化方程可发现，机械部分(包括轴系,汽轮机及调速器)和电气部分(发电机,励磁系统及发电机外电路)的方程之间,除了通过发电机的转子角度和电磁转矩

相互联系外,其他变量间无直接联系.三．简单电力系统的次同步谐振分析

根据这一特点,并考虑到系统的次同步谐振频率与轴系的自然扭矩频率十分接近,复转矩系数频率扫描判别法的基本思想为:令在轴系自然扭矩频率附近作等幅振荡,分别求出机械部分和电气部分的转矩对这一振荡的响应,然后比较相应的机械和电气阻尼,判断的振荡能否受到阻尼,从而决定SSR是否会发生。三．简单电力系统的次同步谐振分析一.机械部分复转矩系数机械部分的线性化方程式中共有18个微分和代数方程,含有等19个变量.现保留和

,消去其他变量,得如下关系式:

下面,在忽略汽轮机和调速器的条件下,推导具体表达式.三．简单电力系统的次同步谐振分析首先,在轴系方程中消去,得三．简单电力系统的次同步谐振分析其中然后从上式中消去,得三．简单电力系统的次同步谐振分析其中以为初值,用下列公式计算机械转矩系数由于等效机械转矩增量,所以有当作等幅振荡时,由引起的等效机械转矩增量其中:称为机械复转矩系数.

令:

式中为机械弹性系数,为机械阻尼系数.

表示转矩中与角度成比例的部分;

表示转矩中与角速度成比例的部分.三．简单电力系统的次同步谐振分析二.电气部分复转矩系数

电气部分的线性化方程式中共有21个微分和代数方程,含有等22个变量.同样保留和,得关系式:

式中:为电气转矩系数.

当作等幅振荡时,,同机械复转矩系数相似,令:三．简单电力系统的次同步谐振分析

式中称为电气复转矩系数，为电气弹性系数，为电气阻尼系数.

当定子回路有串联电容补偿时,的解析式难以求出,只能使用数值计算求出和的频率响应特性曲线.一般来说,补偿度越高,电气部分产生的负阻尼越大.三．简单电力系统的次同步谐振分析三.次同步谐振判别原理和方法将机械部分方程式和电气部分方程式联立求解,可得:

考察该式对应于轴系某一自然扭振频率的特征根.如果,系统将出现SSR;如果则不会产生SSR,而则是临界情况.对于临界情况,有三．简单电力系统的次同步谐振分析

将上式的实部和虚部分开,有这两式表明:在临界情况下,振荡频率应使机械弹性系数与电气弹性系数之和为零,同时,机械阻尼系数与电气阻尼系数之和也为零.

由此可以认为:在满足弹性系数之和为零的某一自然扭振频率附近的下,如果机械部分的正阻尼不足以