第七章机械能守恒定律

第七章机械能守恒定律

物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。——劳厄

第一节追寻守恒量【举例一】

如图所示，用弹簧测力计挂一个重10N的金属块，使金属块部分浸入台秤上的水杯中（水不溢出），当系统静止时弹簧测力计的示数为6N，则台秤的示数与金属块不浸入相比()A、保持不变B、增加10NC、增加6ND、增加4N【举例二】

如图所示，在一个盛满水的容器内放入一块冰。不考虑水的热膨胀，在冰的融解过程中，容器内的水会继续溢出吗?为什么？

在这里，虽然冰发生了物态变化，但我们如果找到了变化中的守恒量——冰的质量。即冰块

从而很容易地推理出它们在体积上存在的置换关系，圆满地解决了所提出的问题。的质量等于“水块”的质量注：阿基米德定律：浸入液体中的物体所受浮力的大小等于其排开液体所受重力的大小。M冰gF浮M水gF浮=M冰gF浮=M水gM冰g=M水gM冰=M水【举例三】如图所示为液压机的工作原理图。1、使用液压机为什么能够省力？F1F2S1S2h1h2[分析探究]

守恒量——

作用——结论1——2、为什么使用液压机能够省力却不省距离？[分析探究]

守恒量——

作用——结论2——综合结论1和2可得

即

压强（帕斯卡定律）建立等量关系力的大小与活塞横截面积成正比液体体积建立等量关系活塞移动的距离与横截面积成反比注意该式，它可能是一个新的守恒量加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。小球“记得”原来的高度

存在守恒量

2.势能（potentialenergy）：3.动能（kineticenergy）：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。物体由于运动而具有的能量叫做动能。1.能量（energy）：希腊：“加进去的功”常见：重力势能弹性势能在伽利略的斜面理想实验中，存在什么样的守恒量？

高度？运动快慢？势能？动能？动能与势能的和？在下面实验中追寻守恒量1.用语言描述实验现象2.找到实验中参与转化的能量,并描述不同过程能量的转化3.努力寻找守恒量4.实验中的理想化条件动能势能弹力＝重力最低位置abca→bb→c平动动能：重力势能:弹性势能:↑↓↓↑↑↓实验归纳:1.守恒量的存在性和重要性2.注意满足守恒的条件3.寻找守恒的方法仔细观察认真研究长期艰苦生活中有哪些守恒量？质量守恒定律 能量守恒定律动量守恒定律 机械能守恒定律电荷守恒定律 角动量守恒定律*…………第二节功初中已具备知识功的两个必要因素：

作用在物体上的力和在力的方向通过的距离。功的计算:功=力×距离

功的单位：焦耳JouleJ如果力和位移的夹角为α，如何表示功？acosFlW=acosFF1=F1FFF1F2F2lFFl角度1：角度2：FFll1l2一、对功的理解W=Flcosα1、定义：如果一个物体在力的作用下产生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移（求功时一定明确要求的是哪一个力在哪一段位移上做的功）3、

F一般情况下指恒力（变力做功时,F代表平均力）4、功是过程量5、计算某个力的功,与其它力无关,与物体的运动状态也无关6、功是一个标量7、物理意义：功体现了力的作用效果在空间上的积累二、正功和负功（1）当0≤α<π/2时，cosα>0，W>0

力对物体做正功（2）当α=π/2，cosα=0，W=0

力对物体不做功（3）π/2<α≤π时，cosα<0，W<0

力对物体做负功辨析：有力作用在物体上，物体产生了位移，这个力就做了功；光滑水平面上有一个物体，在力F的作用下做匀速直线运动，这个力做正功。粗糙水平面上有一个物体，在力F的作用下做匀速直线运动，这个力做正功。ⅩⅩ√（4）功的正负是由力和位移之间的夹角决定的，不表示方向（5）功的正负表示输入能量或耗散能量

（6）力对物体做正功时，这个力对物体而言就是动力；力对物体做负功时，这个力对物体而言就是阻力（7）一个力对物体做负功，我们往往说成物体克服这个力做功（8）几个需要注意的问题

弹力、静摩擦力、动摩擦力注意：

①弹力、摩擦力均可以做正功、做负功或不做功②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，一对滑动摩擦力的总功总为负

（1993年·全国）如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零答案：B

关于作用力和反作用力做功的关系,下列说法正确的是：()A.当作用力做正功时，反作用力一定做负功.B.当作用力不做功时，反作用力也不做功.C.作用力和反作用力所做的功一定大小相等，正负符号相反.D.作用力做正功时，反作用力也可能做负功.D（9）一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；还可以两个力均做正功或均做负功.如图，一个物体在拉力F的作用下，水平向右移动位移为l，求各个力对物体做的功是多少；各个力对物体所做功的代数和如何；物体所受的合力是多少；合力所做的功是多少。αFl三、功的计算1、单个力所做的功2、多个力所做的功F所做的功为：W1＝Flcosα，滑动摩擦力f所做的功为：W2＝flcos1800＝－fl合力所做的功为：W＝F合scos00＝（Fcosα－f）l各个力对物体所做功的代数和为：

W=W1+W2=(Fcosα－f）l根据正交分解法求得物体所受的合力F=Fcosα－f，合力方向向右，与位移同向；αFFNfGl解：G和FN不做功，因它们和位移的夹角为900；结论：总功等于合力所做的功。多个力所做的功，即求总功（合外力的功、合功）多力做功总功分力做功,代数和先求合力,合力做功计算外力的总功有两种方法：1、先分别求出各个外力的功W1=F1lcosα1，W2=F2lcosα2···，再把各个外力的功代数相加；2、先求出合外力，再根据W=F合lcosα计算功，注意α应是合外力与位移l之间的夹角。

用水平拉力拉着滑块沿半径为r的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。此过程中滑动摩擦力所做的功。微元法：求变力做功的基本方法3、变力所做的功

一弹簧劲度系数为k，下端悬挂一质量为m的物体，手托物体使弹簧处于原长。现将手缓慢向下放直到物体与手分离，求此过程中弹簧弹力做的功。平均法：当外力与位移成正比（即外力随位移均匀变化）时使用

一立方形木块，边长0.2m，放在水池中，恰好有一半浮出水面而处于静止状态。若池深1m，用力将木块慢慢地推至池第底，在这一过程中，必须对木块做多少功？

图象法：当已知力随位移变化的关系，可作力—位移图象，曲线与横轴之间的“面积”即为该力在这一段位移内的功变力做功问题有的时候还可以用动能定理来解决（后面将学到）

下列关于作用力与反作用力的做功问题中，说法正确的是（）A、作用力做功，反作用力也必定做功B、作用力做正功，反作用力一定做负功C、作用力做功数值一定等于反作用力做功数值D、单纯根据作用力做功情况不能判断反作用力做功情况答案：D

质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A、如果物体做匀加速直线运动，F一定对物体做正功B、如果物体做匀减速直线运动，F一定对物体做负功C、如果物体做匀速做直线运动，F一定对物体做正功D、如果物体做匀速直线运动，F可能对物体做负功答案：AC

物体受到两个互相垂直的作用力而运动.已知力F1做功6J，物体克服力F2做功8J，则力F1、F2的合力对物体做功（）

A、14JB、10JC、2JD、-2J答案：D

如下图所示，上表面光滑木板的质量为M，长为

L，放在水平面上，一细线通过定滑轮将木板与质量为m

的小木块相连，M与水平面间的动摩擦因数为

μ，现用水平向右的力将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是（）

A.μ（m+M）gLB.2μgmL

C.D.答案：D（1）质量为2kg的物体在4N的水平拉力F1作用下沿F1的方向以2m/s的速度匀速前进16m，在此过程中，有几个力对物体做功，各做功多少？此过程用多长时间？（2）质量为2kg的物体静止在光滑水平面上，在F2=4N的水平拉力作用下前进16m，在此过程中，有几个力对物体做功？各做功多少？此过程用多长时间？

质量为m的物块放在光滑的水平面上,绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成α角、大小为F的力拉物块，如图示，将物块由A点拉至B点，前进S，求外力对物体所做的总功有多大？FαABs解一：注意W=FScosα中的S应是力的作用点的位移,当物体向右移动s时，力F的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S，合位移为S合，S合=2Scos(α/2)W=FS合cos(α/2)=FS(1+cosα)解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和FFα∴W=FS+FScosα=FS（1+cosα)S合sαFABsF

人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为600，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而到达B点，此时绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少功?【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s方向一直水平，所以无法利用W=Flcosα直接求拉力的功

而绳对物体的拉力则是恒力，可求出绳对物体的拉力的功

设滑轮距地面的高度为h，人由A走到B的过程中，重物上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：

用平均力法.铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，F=-f=kx，可用平均阻力来代替.如图(a)

用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比.在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm，问击第二次时，能击入多少深度?（设铁锤每次做功相等）解一：x1x2(a)第一次击入深度为x1，平均阻力F1=1/2×kx1，做功为W1=F1x1=1/2×kx21.第二次击入深度为x1到x2，平均阻力F2=1/2×k(x2+x1),位移为x2-x1，做功为W2=F2(x2-x1)=1/2×k(x22-x21).两次做功相等：W1=W2.解后有：x2＝x1=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.解二：用图像法因为阻力F=kx,以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图像，如图(b)，xF0x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于F对铁钉做的功.（示功图）由于两次做功相等，故有：S1=S2(面积)，即：1/2×kx21=1/2×k(x2+x1)(x2-x1)，解后有：x2＝x1=1.41cm.∴△x=x2-x1=0.41cm.

如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于

PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一1/2）s，摩擦力所做的功为Wf1=μmg（2n-1/2）s第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n＋1/2）s，摩擦力所做的功为Wf2=μmg（2n＋1/2）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功

如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）

A．W1＞W2B．W1＝W2

C．W3＝0D．W3＝W1＋W2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由w＝Fscosα求解．对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解．对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少．小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而f＝μN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系：

N=Fn=mv2/Rm，R不变，v减小，则N减小，

f＝μNN减小，则f减小

W=－fπRf减小，则W减小所以W1＞W2W1,W2都为负功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD第三节功率一台甲起重机在1min内把1吨的货物匀速高了10m。另一台起重机乙在30s内把1吨的货物匀速高了10m。1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？

2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？3、你是怎么比较它们做功快慢的？

做功相同，时间越短，做功越快相同乙比甲快思考与讨论

一台乙起重机在30s内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机丙在30s内把1吨的货物匀速提高了5m。1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？3、你是怎么比较它们做功快慢的？

时间相同，做的功越多，做功越快乙大于丙乙比丙快一、功率1、定义：功和完成这些所用时间的比值2、表达式：3、国际单位：watt瓦特瓦（W）工程技术上常用单位是：千瓦（kW）

1匹（马力）=735W4、功率是标量5、物理意义：反映力对物体做功的快慢额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率.

在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。6、额定功率和实际功率W＝FlcosαP＝tWP＝FvcosαP＝tFlcosαvFαV1V2FαvF2F1P＝（Fcosα）vP＝F（vcosα）v＝tl7、功率的另一种表达式

即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢P＝tW当t很短很短时，此式表示瞬时功率当t表示一段时间时，此式表示平均功率Pt＝Ftvtcosα当α＝00时，Pt＝Ftvt该式一般用于求平均功率该式一般用于求瞬时功率8、平均功率和瞬时功率

在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛，则（）A.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同B.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的功率相同C.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同D.三个小球落地时的速度相同A二、关于P=Fv1、当F一定时，P和v有什么关系？正比。起重机吊起同一物体时以不同的速度匀速上升，输出的功率不等，速度越大，起重机输出的功率越大

2、当v一定时，F和P有什么关系？正比。汽车从平路到上坡时，若要保持速率不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力

3、当P一定时，F和v有什么关系？反比。当交通工具的功率一定时，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机用换档的办法减小速度来得到较大的牵引力

当机械发动机的功率一定时，牵引力与速度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。思考:为什么大货车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？思考:起重机在竖直方向匀速吊起货物时，P、F、v三者关系如何？思考:汽车上坡时，如何保持速度不变？1、机车以恒定功率启动速度v→F=P/va=（F-f）/m保持vm匀速当F=f时a=0v达到vm0ta0tFtv0三、机车的两种启动过程

加速度逐减的变加速运动匀速运动fffFF2F1ABCvA=0vC=vmt0P2、机车以恒定加速度启动F不变a=（F-f）/m不变P=FVP额一定v增大当P=P额a≠0v仍增大vF=P/va=（F-f）/m当F=f时,a=0v达到vm保持vm匀速Pt0Ft0at0加速度逐减的变加速运动匀加速运动匀速运动fffFF2F1ABCvB=P额/F1vA=0vC=vmvt0vBvm思考：如果阻力和速度成正比，这两种情况又如何呢？

列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（

）

A.一定小于3km

B.一定等于3km

C.一定大于3km

D.不能确定解：画出运动的v-t图象如图示，20m/s5mintv0若为匀变速运动，则图象如图示，位移为3km，故选C

C

关于功率，正确的是：（）

A.由P=W/t可知，做功越多，功率越大

B.由P=W/t可知，单位时间内做功越多，功率越大

C.由P=Fv可知，做功的力越大，功率越大

D.由P=Fv可知，物体的运动速度越大，功率越大

B

质量为m的物体做自由落体运动，从开始下落时，在连续相等的时间t内求：（1）重力做功的平均功率之比？（2）每段

t时间末重力做功的瞬时功率之比？（1）1:3:5:……（2）1:2:3:……

设飞机飞行时所受的阻力与其速度的平方成正比.如果飞机以速度v匀速飞行时其发动机的功率为P，则飞机以2v的速度匀速飞行时其发动机的功率为_________.

8P

某汽车发动机额定功率为P，汽车质量为m，阻力与地面压力的比值为k

，求下列三种情况下汽车行驶的最大速度。⑴平路；⑵沿倾角为θ的坡上坡；⑶沿倾角为θ的坡下坡

汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问：（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?当汽车速度为5m/s时加速度多大？（2）若汽车保持以0.5m/s2的加速度从静止启动，这一过程能维持多长时间?

沿平直公路行驶的汽车，当它的加速度为a

时速度为v，测得发动机的实际功率为P1，已知汽车的质量为m、发动机额定功率为P0

，运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上行驶的最大速度为多少？

电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体，所受的摩擦阻力是物重的0.1倍，电动机的额定功率为1200W，（g取10m/s2）（1）电动机保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少?当物体速度为5m/s时加速度多大？（2）若汽车保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间?第四节重力势能2002年9月21日上午，俄罗斯高加索北奥塞梯地区的一个村庄发生雪崩，造成至少100人失踪雪崩2初中所学知识回顾

美国内华达州亚利桑那陨石坑。这个陨石坑是5万年前，一颗直径约为30～50米的铁质流星撞击地面的结果。这颗流星重约50万千克、速度达到20千米／秒，爆炸力相当于2000万千克梯恩梯(TNT)，超过美国轰炸日本广岛那颗原子弹的一千倍。爆炸在地面上产生了一个直径约1245米，平均深度达180米的大坑。据说，坑中可以安放下20个足球场，四周的看台则能容纳200多万观众。

陨石坑（1）俄罗斯“和平号”空间站坠落时，为什么会燃烧？碎片燃烧时，温度可达3000℃，其能量由什么能量转化而来？（2）打桩机的重锤从高处落下时，为什么能把水泥打进地里?

（3）水力发电站为什么要修那么高的大坝？（4）在你的头顶上方相同的高度,分别用细绳悬挂一个粉笔头和7.5Kg的铅球，你的感觉有何不同？以上问题的根本原因都在于水电站“和平号”空间站残片打桩机探究方案1：用自己的课本做如下试验1、与高度有关

2、与质量有关（1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉…（2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉…探究得到的结论：重力势能：物体由于被举高而具有的能量探究重力势能和哪些因素有关？探究方案2：……物体竖直下落AhBm物体沿斜线运动AChθml一、重力做的功Δh1Δh2Δh3物体沿曲线运动AChA△h1θmL72、重力做的功等于“mgh”这个量的变化.在物理学中，“mgh”是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量表示物体的重力势能。Δhh2h1AB物体从A落到B的过程中,重力做功可见：1、重力做功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体的运动路径无关。同一个物体只要起点和终点的位置相同，不管沿什么路径重力做功都相同。

二、重力势能1、物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能2、决定重力势能大小的因素：质量和高度3、表达式：EP=mgh，物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积

4、单位：和功的单位相同是焦耳J

5、重力势能的相对性（1）由于高度h的相对性，决定了Ep具有相对性，即物体的位置确定后，相对于不同的参考平面，重力势能Ep有不同的值（2）参考平面：高度为零的平面，在这个平面上物体的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，具体问题中视方便而定。若没有特别说明，通常选地面。（3）关于h：若物体能看成质点，h为该质点距离参考面的高度；若物体不能看成质点，h为该物体的重心距离参考面的高度6、重力势能是标量，没有方向，但有正负之分，在参考面上方的物体，高度是正值，重力势能是正值；在参考面下方的物体，高度是负值，重力势能是负值。正负表示势能的大小7、重力势能变化的绝对性：重力势能的大小与参考面的选取有关，但重力势能的变化与参考面的选取无关ΔEp=mgΔh

三、重力做功和重力势能改变的关系1、只有重力做功，重力势能才发生变化2、重力做多少正功，重力势能就减少多少重力做多少负功，重力势能就增加多少3、关系式：WG=EP1－Ep2=－△EP，即重力做功等于重力势能增量的负值

体现了：功是能量转化的量度（1）能量的形式发生转化必须通过做功完成（2）做功多少焦，能量转化多少焦4、重力做功的特点：重力做功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体的运动路径无关。同一个物体只要起点和终点的位置相同，不管沿什么路径重力做功都相同

四、势能（位能）1、定义：物体间由于存在相互作用而具有的、大小由相对位置决定的能，与保守力相对应2、势能属于相互作用物体组成的系统共有3、重力势能同样具有系统性，平常所说的某个物体所具有的重力势能，其实指的是这个物体和地球之间共有的。保守力：做功和路径无关的力，比如：重力、弹簧弹力、分子力、电荷相互作用力……非保守力：也称之为耗散力，做功和路径有关，比如：摩擦力，空气阻力……

自由下落的物体，不及空气阻力，若重力做功10J，则（）

A．重力势能增加10JB．重力势能减少10JC．动能增加10JD．减少的重力势能转化为动能答案：B、C、D

如图所示，某物体分别沿三条不同的轨道，由离地h高的A点滑到同一水平面上，轨道1光滑，轨道2、3粗糙，则

A．沿轨道1下滑重力做功多

B．沿轨道2下滑重力做功多

C．沿轨道3下滑重力做功多

D．沿三条轨道滑下时重力做功一样多A231答案：D

一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是（）

A、铁球的重力势能大于木球的重力势能

B、铁球的重力势能等于木球的重力势能

C、铁球的重力势能小于木球的重力势能

D、上述三种情况都有可能答案：C

两个截面都是S的铁桶放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，且h1>h2。现把连接两桶的水管阀门打开，最后两桶水面高度相同，若水的密度为ρ，则A．重力对水做的功（h1-h2）2ρgsB．重力势能减少了（h1-h2）2ρgs/4C．重力既做正功，又做负功，其总功为零D．重力势能减少，说明重力做负功h1h2答案：B

高a=1.6m，宽b=1.2m的均匀长方体置于水平面上，其重量为2.0×103N，若要将它推翻，人至少应对它做多少的功？答案：400J功和能（功能关系）主要内容：1、一个物体能够对外界做功，我们就说这个物体具有能量2、物质的不同运动形式对应着不同的能；对于同一种能，不同的值对应着不同的状态，也就是说能量是一个状态量3、不同形式的能量之间可以互相转化4、做功的过程就是能量转化的过程5、功是能量转化的量度

6、功和能的关系：

（1）功和能都是标量（2）功和能的国际单位都是焦（3）功是能量转化的量度（4）功是过程量，能是状态量（5）功的大小等于转化的能量，但功不是能第五节探究弹性势能的表达式卷紧的发条张开的弓箭击球时的球拍撑杆跳高时的杆拉开的弹弓弹性势能1、发生形变的物体所具有的，与其形变量有关的一种能量。形变量越大，弹性势能就越大，物体没有形变时弹性势能为零2、弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做负功，弹性势能增加弹力做正功，弹性势能减少以弹簧为例，猜想：弹性势能与哪些因素有关？

弹性势能的大小与形变量有关弹性势能的大小与劲度系数有关图中直线的倾斜程度表示弹簧的劲度系数通过弹力做功来研究重力势能重力做功入手W=ΔEP减小W克=ΔEP增加类比思想在各个小段上，拉力可近似认为是不变的F1、F2、F3…在各小段上，拉力做的功分别是-F1Δl1、-F2Δl2

、-F3Δl3…拉力在全过程中所做的功是

(-F1Δl1)+(-F2Δl2)+(-F3Δl3)…微分思想积分思想lΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4F图象法思路一：v0v0ttv4t1t2t3t4v3v2v1s=vtl/F/0llΔl1Δl2Δl3Δl5Δl4F2F3F4F5F1F图象法思路二：用“平均作用力”代替变力求弹簧弹力的功弹簧拉伸过程中，弹力做功：类比重力势能的定义弹簧从距离原长x1处拉伸至距离原长x2处：总结：

1、弹簧的弹性势能的表达式说明：（1）一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零；（2）x为弹簧的形变量（伸长量或压缩量）2、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系（1）弹簧弹力做正功，弹性势能减少

弹簧弹力做负功，弹性势能增加（2）表达式:体现了功是能量转化的量度能量的形式发生转化必须通过做功完成做功多少焦，能量转化多少焦关于弹性势能，下列说法中正确的是（）A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关AB

如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是（）

A.重力对人做正功B.人的重力势能减小了

C.“蹦极”绳对人做负功D.“蹦极”绳的弹性势能增加了ABCD

如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是（）

A、弹簧的弹性势能逐渐减小B、弹簧的弹性势能逐渐增大C、弹簧的弹性势能先增大再减小D、弹簧的弹性势能先减小再增大D

弹簧原长为l0，劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l，拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。提示利用F—l图象分析。解析拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F—l图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1，线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1︰3，即W1︰W2=1︰3。BF

ll2lA所以，W1与W2的比值

W1︰W2=

=1︰3

∶

在光滑的水平面上，物体A以较大的速度va向右运动，与较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（）

A、va>vbB、va<vbC、va=vbD、无法确定C第六节实验：探究功与速度变化的关系研究重力做功与重力势能的关系确立了重力势能的表达式探究弹簧弹力做功与弹性势能的关系确立了弹性势能的表达式如何确立动能的表达式？功是能量转化的量度能量的形式发生转化必须通过做功完成做功多少焦，能量转化多少焦回顾：什么力对物体做功？动能?要想研究动能的表达式，要从某种力做功引起动能变化入手初中学过：动能和速度有关所以，动能变化即速度变化实验目的转为：探究功与速度变化的关系思考讨论：如何设计实验，来探究功和速度变化之间的关系？参考方案一：重物拉小车参考方案二：橡皮筋拉小车橡皮筋小车打点计时器纸带木板铁钉推荐使用参考方案二：橡皮筋拉小车并加以改进

小车在木板上运动的过程中，哪一阶段橡皮筋对小车做功？橡皮筋对小车拉力做的功能否直接测量？橡皮筋的弹力是变力，且弹力与伸长量的关系也不严格遵守胡克定律，不容易计算。???CBA橡皮筋被拉伸直到恢复原长的过程中怎样设计实验才能解决这一问题?解决方案第一次用一条橡皮筋拉小车,设橡皮筋对小车做功为W第二次用两条完全相同的橡皮筋并列栓到小车上拉小车，且使每条橡皮筋的伸长都和第一次的伸长量一样，则橡皮筋以小车做的功为2W依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做的功为3W、4W……倍增法小车在木板上做什么性质的运动？先加速后匀速再减速我们要取的速度是哪个阶段的速度？这个速度该如何测量？橡皮筋恢复原长时的速度。利用打点计时器，用橡皮筋恢复原长时的一段位移与所用时间的比值近似计算该点的瞬时速度

在实验中小车要受到阻力，为了使橡皮筋的力为小车的合外力我们应该怎么办？把木板的一端垫高，使重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡4、在上述实验中打出的5条纸带中，分别找出小车开始近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时的速度v1、v2、v3、v4、v53、用2条、3条、4条、5条橡皮筋分别代替1条橡皮筋重做实验，保证每次释放小车的位置相同，即橡皮筋被拉长的长度相同1、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后使小车恰能在板上做匀速直线运动为止2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车实验过程??CBA数据记录实验次数橡皮筋做的功位移l/m时间间隔t/s匀速运动时的速度v/(m/s)123454WW2W3W5W..........

弹力做功刚完毕时小车的速度用什么方法处理数据比较直观?图象法做W-v图若为曲线若为直线，则W与v成正比做W-v2图若为曲线若为直线，则W与v2成正比…………做W-v3图……为什么不做

W-图?1vWv/(m/s)1234560.801.101.281.531.761.89W-v图00为什么图象会通过原点?W-v2图Wv2/(m2·s-2)0010.6421.2131.6442.3453.1063.57表明W与v2成正比结论橡皮条弹力对小车做的功与速度的平方成正比注：这里的弹力就是物体受到的合外力因为小车从静止开始运动，初速度为零，末速度就是小车速度的变化。拓展：如果小车的初速度不为零，功与速度之间应该有什么样的关系？橡皮条弹力对小车做的功与末、初速度的平方差成正比本节是一个探究性实验，探究的目的是（）A、探究力与物体运动速度的关系B、探究力与物体运动加速度的关系C、探究力对物体做功与物体加速度变化的关系D、探究力对物体做功与物体速度变化的关系D

对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是（）A、用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对物体做的功就是W、2W、3W……B、让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W……C、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W……D、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W……C

在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是（）A、木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求B、木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力C、如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这木板的倾斜程度是符合要求的D、其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的BC第七节动能和动能定理一、动能1、物体由于运动而具有的能量叫做动能2、决定动能大小的因素:

质量、速度3、动能的表达式：研究对象：质量为m的物体受力：重力G、支持力N、水平恒力F、摩擦力f

运动条件：初速度v1，水平位移s，末速度v2功是能量改变的量度表示一种能量4、动能的定义：物体的动能等于物体质量与速度的二次方的乘积的一半用符号Ek来表示5、对动能的理解：（1）动能的单位，在国际单位制中是焦耳J

（2）动能是标量，只有大小，没有方向，也不会为负

（3）动能是状态量，具有瞬时性，只与状态有关（4）动能与参考系的选取有关，具有相对性大口径穿甲弹扑克钉木板飞针穿玻璃

改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来2倍的是（）

A、质量不变，速度变为原来的2倍B、质量和速度都变为原来的2倍C、质量减半，速度变为原来的2倍D、质量变为原来2倍，速度减半C

当重力对物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化情况，下面哪些说法正确（）

A、重力势能一定增加，动能一定减小B、重力势能一定减小，动能一定增加C、重力势能不一定减小，动能一定增加D、重力势能一定减小，动能不一定增加D

关于动能的理解，下列说法正确的是（）

A、动能不变的物体，一定处于平衡状态B、动能不可能是负的C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D、物体的加速度为零，其动能不变BCD

从静止开始沿倾角为θ的光滑斜面自顶端滑到底端的物体，在位移中点和时间中点的动能之比为多少？2:1二、动能定理1、表达式：

W=Ek2―Ek1

2、内容：力对物体所做的功等于物体动能的变化（1）单力做功力的方向与速度方向相同

W=FS=ma（v22–v12）/2a=mv22/2-m

v12/2外力对物体做的功等于物体动能的增加。（2）单力做功力的方向与速度方向相反

W=-fS=-ma（v22–v12）/2（-a）

=mv22/2-m

v12/2物体克服阻力做的功等于物体动能的减少。由（1）（2）得：外力对物体做的功等于物体动能的增量。

（3）两个力做功

F、fW=（F-f）S=ma（v22–v12）/2a=mv22/2-m

v12/2

（4）单力做功

F与v不在一条直线上W=FS

cosa=ma（v22–v12）/2a=mv22/2-m

v12/2结论：外力对物体做的总功等于物体动能的增量

W=Ek2–Ek1=ΔEk3、若多个力作用，W指的是合力对物体所做的功

4、注意：（1）W总：各个外力做的功的代数和

可正可负（2）ΔEk：末状态的动能-初状态的动能

可正可负（3）一般情况下，动能定理是对某一物体而言的（4）动能定理虽然是牛顿第二定律的等效表达方式，但适用范围更广泛（5）动能定理也适用于变力和物体做曲线运动的情况动能定理只涉及物体运动过程中各外力做功的代数和及物体初末两状态的动能；而不考虑运动过程中的各细节情况，如a，t等。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在变力情况下例1、质量是2g的子弹，以300m/s的速度水平射入厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s（如图）。子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大？1600N例2、课本例题1例3、课本例题25、运用动能定理解题的步骤（1）明确研究对象（2）分析研究对象的受力情况（3）明确各个力在各阶段是否做功，做正功还做负功，进而明确合外力的功

明确运动过程分析运动过程，找到初末状态明确物体在初末状态的速度，进而求出初末状态的动能（4）根据动能定理W=ΔEk=Ek2―Ek1列方程（5）求解方程、必要时讨论结果的合理性三、动能定理的应用（习题课）1、常规题（匀变速直线运动）3、求变力做功问题2、多过程问题4、求解曲线运动问题5、其它问题例4、用拉力F使一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s，拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α，木箱与冰道间的摩擦因数为μ，求木箱获得的速度？常规题（匀变速直线运动）

本类问题，大多数用牛顿运动定律和动能定理均能解决，但动能定理往往更加简洁，推荐使用。少数题目涉及过程中加速度和时间，动能定理就不能解决了例1、例2、例3例5、一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n块同样的钢板，子弹速度应为多大？例6、以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的速度分别为0.8v和0.6v,则两块木板的厚度之比为________?4块；9:7例7、一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远?15m多过程问题例8、铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁球在沙中下陷深度为多少m?Hh1/19m例9、以一恒定的初速度v0竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回到出发点时的速度是多大？hGfGf例10、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处相对开始处的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的速度损失，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。h/s例11、如图所示，质量为1kg的木块（可视为质点）静止在高1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为0.2，用水平推力20N使木块产生位移3m时撤去，木块又滑行1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？全程列式：例12、如图所示,光滑1/4圆弧半径为0.8m,有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点,然后沿水平面前进4m，到达C点停止.求:（1）在物体沿水平运动中摩擦力做的功.（2）物体与水平面间的动摩擦因数.oABCGfR（1）-8J（2）0.2瞬间力做功问题例13、运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质量为1kg的球以10m/s的速度踢出,水平面上运动60m后停下,则运动员对球做的功?FS=60mvov=0如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少?

求变力做功问题50J0J某人从12.5m的高楼顶突然向上抛出一个小球，不计空气阻力，小球脱手时的速度是5m/s，小球的质量为0.6kg（g=10m/s2)，则人对小球所做功的大小是多少？质量为m的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所做的功是多少？在20m高处，某人将2kg的铅球以15m/s的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？例14、一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m/s从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推力多大？平均力做功问题求变力做功问题3000J例15、一列货车的质量为500t,在平直轨道以额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列车前进的距离是多少?Ff与机车做功相联系问题（牵引力是变力）求变力做功问题1600m求变力做功问题（与机车相联系的问题）

速度最大时：应用动能定理：f恒定例16、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了x后，达到了最大行使速度vmax，设汽车的牵引力功率保持不变，所受阻力为车重的k倍，求：

（1）汽车的牵引力功率（2）汽车从静止开始到匀速运动所需时间（1）kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmaxθPQOA.mgLcosθ

B.mgL（1-cosθ）

C.FLsinθ

D.FLcosθ解：注意F是变力，F做的功不能用公式W=FScosα计算，只能用动能定理计算。画出小球的受力图如图示：FmgT由动能定理WG+WF=0∴WF=-WG=mgL(1-cosθ)B例17、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图示，则力做的功为（）例18、如图中，AB=AC=H，开始时绳AC处于竖直方向，小车从静止出发在水平路面上运动到B点时速度为v，在此过程中绳子对挂在井底、质量为m的物体做多少功？B例19、如图所示，质量为m的物体被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时转动半径为R，当外力逐渐增大到6F时，物体仍做匀速圆周运动，半径为R/2.则外力对物体所做的功为（）A.0

B.FR

C.3FR

D.5FR/2例20、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）

A．mgR/4B．mgR/3C．mgR/2D．mgRC例21、某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：（1）人抛球时对小球做多少功？（2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？

求解曲线运动问题（1）5J（2）17.2Jv0Hv求解曲线运动问题V0HV人抛球：球在空中：列式时要注意W合和△Ek的正负5J,17.2J例22、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节．司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭发动机滑行．设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？对末节车厢应用动能定理，有才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有

例23、一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.4。开始时，平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁碰撞，设碰撞时间极短且碰撞前后速度大小不变，方向反向。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端，如图所示，g=10m/s2。（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。（2）为使滑块不会滑到平板车右端，平板车至少多长？（1）0.33m（2）0.833m第八节机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化重力势能和动能之间转化弹性势能和动能之间转化重力势能、弹性势能和动能之间转化

动能和势能的转化过程中一个能量在减少，同时，另一个能量在增加或者，有一些能量在减少，同时，另一些能量在增加动能和势能的总量保持不变猜想问题：动能和势能之间的转化是通过什么来实现的呢？做功问题：动能和势能之间的相互转化遵循什么规律呢？探讨1：质量为m的物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下三种情况下，动能和重力势能的关系。探讨2：质量为m的弹簧振子在振动过程中，动能和弹性势能的关系。探讨3：质量为m的竖直方向的弹簧振子在振动过程中，动能、重力势能和弹性势能三者的关系。探讨4：如果上述几个过程中，还受到其他力（比如阻力）作用，动能和势能的关系还是这样吗？v0h1h2ABv1v2AABBh1h2v1v2h1h2v1v2探讨1：质量为m的物体自由落体、平抛、光滑斜面上滑下三种情况下，动能和重力势能的关系。探讨2：质量为m的弹簧振子在振动过程中，动能和弹性势能的关系。v探讨3：质量为m的竖直方向的弹簧振子在振动过程中，动能、重力势能和弹性势能三者的关系。探讨4：如果上述几个过程中，还受到其他力（比如阻力）作用，动能和势能的关系还是这样吗？结论：

在只有重力和弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，数值相等，而且总和保持不变一般性的推导:

由动能定理W总

=ΔEk

只有重力和弹簧弹力做功W总

=WG+W弹又WG=-ΔEpW弹

=-ΔEp可得：ΔEk=-ΔEp

移项得：ΔEk+ΔEp=01.定义：物体由于做机械运动而具有的能叫做机械能。用符号E表示，它是物体动能和势能的统称2.表达式：E=Ek+Ep，单位：焦耳3.说明：①机械能是标量②机械能具有相对性③机械能具有系统性综上所述，动能、重力势能和弹性势能之间具有密切的关联，而且都和物体的相对位置及变化有关，所以把它们统称为机械能机械能二、机械能守恒定律1、内容：（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变（2）在只有弹簧弹力做功的情形下，物体的动能和弹簧的弹性势能发生相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能的总量保持不变（3）在只有重力和弹簧弹力做功的情形下，物体的动能、重力势能和弹性势能之间发生相互转化，但三者之和保持不变，即机械能守恒2、从三个方面去理解机械能守恒定律（1）从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等E2=E1（即Ek2+Ep2=Ek2+Ep2

）

（2）从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加△EK=–△EP

（3）从转移的角度来看：A物体的机械能的增加等于B物体机械能的减少

△EA=–△EB

以上三式其实就是我们解题的核心方程，选用第1式，要指定参考平面（即零势能面），选用第2、3式，可以不规定零势能面，但必须分清能量的增加和减少情况，推荐使用第1式3、注意：（1）研究对象：①要么是物体和地球组成的系统②要么是物体与弹簧组成的系统③或者物体、地球、弹簧组成的系统

（2）守恒条件：

从做功角度来看：①物体只受重力或弹力，不受其它力②除重力、弹力外还受其它力，但其它力不做功③除重力、弹力外其它力还做功，但（除重力、弹力的）其它力做功的代数和为零

从能量转化角度来看：系统内只有动能和势能的相互转化，没有其他形式能（如内能）参与转化对于我们所研究系统而言，从做功的角度，还可以把机械能的守恒条件总结为：（1）系统外力不做功或外力做功为零（2）系统内只有重力和弹簧弹力做功（包括有其它内力做功，但代数和为零）注意，这里的系统指的是我们前面说的，要么是物体和地球组成的系统，要么是物体与弹簧组成的系统，或者物体、地球、弹簧组成的系统。

从以上体条件入手，都可以帮助我们判断机械能是否守恒。但对一些爆炸、绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒下列实例中哪些情况机械能是守恒的用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。跳伞员利用降落伞在空中匀速下落抛出的篮球在空中运动（不计阻力）光滑水平面上运动的小球，把弹簧压缩后又被弹回来。v也不要把只有重力和弹力做功理解为只受重力和弹力不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为零小球与弹簧接触过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒

如图所示，物体B与弹簧A相连并受到竖直向上的拉力F的作用而向上做匀减速直线运动，那么此过程中机械能守恒吗？

FBA但对于物体B而言，既没有摩擦，也没有其他阻力，并发生了动能和势能的相互转化，且只有重力和弹力做功，那么B物体的机械能是应该守恒的，对吗？

如图所示，一小球从放在光滑水平面上的光滑轨道小车的顶端滑下，小球的机械能是守恒还是不守恒？

取小球和地球为系统，支持力是外力，且做了功，不守恒！取小球和小车还有地球为系统，支持力为内力，外力做功为零，守恒！

下列说法正确的是（）A、物体系所受合外力为零，物体系机械能守恒B、物体只受重力、弹簧弹力作用，物体的机械能守恒C、物体系不受外力作用，在物体系内，只有重力、弹簧弹力做功，物体系机械能守恒D、对一个物体系，它所受外力中，只有弹簧弹力做功，物体系机械能守恒答案：C例1、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出。若忽略空气阻力，求（1）物体上升的最大高度（2）上升过程中何处重力势能和动能相等？（1）5m（2）2.5m例2、课本例题应用机械能守恒定律

解题的基本步骤1、明确研究对象（哪一个系统）和要研究的过程2、分析受力情况，清楚各个力在所研究过程中的做功情况，判断是否满足机械能守恒条件3、选取题中所关心的两个状态（一般为初末状态），分析过程中动能和势能的增减情况4、确定零势能面（参考平面）5、根据机械能守恒定律（E1=E2

或△Ek=–△Ep或△EA=–△EB）建立